2019-2020年高一数学下学期期末质量检测试卷 新人教A版.doc

2019-2020年高一数学下学期期末质量检测试卷 新人教A版题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（题型注释）【解析】试题分析：,易得答案选A考点：集合的运算2若为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A BC D【答案】B【解析】试题分析：由为第二象限的角可知，所以排除C、D，选项A取可排除，答案为B考点：三角函数的符号与同角三角函数的基本关系3设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是A若则B若则C若,则D若,则【答案】D【解析】试题分析：观察长方体上底面的一条棱与下底面的四条棱的位置关系可知选项A是错误的；选项B直线c也可在平面内；选项C中的直线c可以满足或或，故答案选D考点：直线与平面的位置关系与判定4若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1） = -2f（15） = 0625f（125） = -0984f（1375） = -0260f（14375） = 0162f（140625） = -0054那么方程的一个近似根（精确到01）为A12 B13 C14 D15【答案】C【解析】试题分析：由零点存在性定理可知零点所在的区间为（140625，14375），因此答案选C考点：零点存在性定理与二分法求方程的近似根5把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A BC D【答案】D【解析】试题分析：由图象的平移变换可知所得图象的解析式为，答案选D考点：三角函数图象的平移变换6莱因德纸草书（Rh1nd Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D【答案】A【解析】试题分析：设最小1份为x个，等差数列的公差为d，则，解得，答案选A考点：等差数列的通项与求和公式的应用7在中，为的外心，则等于A B C12 D6【答案】B【解析】试题分析：取AB的中点D，连接OD，易知，所以，答案选B考点：向量的线性运算与数量积运算8襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元若使汽车的全程运输成本最低，其速度为A80 km /小时 B90 km /小时 C100 km /小时 D110 km /小时【答案】C【解析】试题分析：每小时的运输成本为，由汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元可求出，全程运输成本为，由基本不等式可知，当且仅当即时取得最小值，答案选C考点：函数的应用与基本不等式9如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已三视图可知空间几何体为三棱锥S-ABC如图（1），其中SA与底面ABC垂直，将三棱锥S-ABC补成一个长方形如图（2）所示，该长方形的外接球也是三棱锥的外接球，其直径为， 所以外接球的表面积为，答案选C考点：空间几何体的表面积与三视图10如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）（2，0）（2，1）（2,2）（1，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第xx秒时，这个质点所处位置的坐标是A B C D【答案】A【解析】试题分析：通过观察可知质点每一个回路所移动的时间构成以3为首项，2为公差的等差数列，走n个回路所花的时间和为，因为，所以第xx秒时还差10秒走完第44个回路，此时质点所处位置为（10，44），答案选A考点：等差数列的求和及其应用11若幂函数的图象经过点, 则的值是 【答案】【解析】试题分析：设幂函数，图象经过点可知，解得，所以考点：幂函数的定义12已知函数，各项为正数的等比数列中，则 【答案】-9【解析】试题分析：，由等比中项的性质与已知条件可知，所以考点：等比数列的性质和对数的运算性质第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13平面向量，若，则与的夹角为 【答案】【解析】试题分析：由得即，由得，解得，所以，向量与的夹角的余弦，因此夹角为考点：向量的位置关系与坐标运算14如图，某海事部门举行安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为 千米/分钟（用含根号的式子表示）【答案】【解析】试题分析：在三角形ACD中，CD=1，ADC30，ACD=ACB+BCD60+45105，DAC45，由正弦定理求得AC=，在三角形BCD中，CD=1，BCD45，CDB=ADB+ADC30+60=90，所以BC=，在三角形ABC中，因此船速为考点：解三角形15设，则为的调和平均数如图，为线段上的点，,为的中点，以为直径作半圆过点作的垂线交半圆于，连结过点作的垂线，垂足为则图中线段的长度为的算术平均数，线段 的长度是的几何平均数，线段 的长度是的调和平均数【答案】CD；DE【解析】试题分析：由已知可知ADB为直角，易得三角形ACD与三角形DCB相似，由相似比可知，所以线段CD的长度是a，b的几何平均数；由已知易知三角形CDE与三角形ODC相似，可得，即线段DE的长度为a，b的调和平均数考点：基本不等式的几何意义评卷人得分三、解答题（题型注释）16如图，在直三棱柱中，且（1）求证：平面平面；（2）若分别为是和的中点，求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由已知易知为正方形，可证A1C平面ABC1 ，因此平面ABC1平面；（2）方法一：取中点F，连EF，FD，易知平面平面，所以平面；方法二：A1C交AC1于G点连BG，易证四边形BEDG为平行四边形，可证平面ABC1试题解析：（1）证明：在直三棱柱中，有平 ， 又，为正方形， 又BC1A1C，且 A1C平面ABC1 ， 而面 则平面ABC1平面 （2）方法一：取中点F，连EF，FD， 即平面平面， 则有平面方法二：A1C交AC1于G点连BG， ，则有DEBG，即平面ABC1 考点：面面垂直的判定定理与线面平行的判定定理17已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且（1）求角的大小；（2）若，判断的形状【答案】（1）；（2）等边三角形【解析】试题分析：（1）通过向量的垂直可知，由坐标运算并化简得，结合余弦定理可求得C=；（2）利用倍角公式将条件变形化简得，利用三角形内角和定理和（1）可变形为，求得A=，因此三角形为等边三角形试题解析：（1）由题意得，即由余弦定理得 , （2）， ， 为等边三角形考点：1向量的坐标运算；2倍角公式；3辅助角公式18某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？ 【答案】派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大为4900元【解析】试题分析：根据题意列出约束条件和目标函数，作出可行域，通过平移目标函数线可知在直线x+y=12与直线2x+y=19的交点处取最大值，联立两直线方程解得交点坐标（7，5），符合实际意义，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大为4900元试题解析：设当天派出辆甲卡车和辆乙卡车，获得的利润是满足的条件是：画出平面区域，如图 得当经过点（7,5）时， 元，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大，是4900元 考点：线性规划与最优解19设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，nN*，求的前n项和【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由构成等比数列可建立关于公差d的一个方程，解得公差d=2，因此；（2）数列满足的条件对n取n-1时也成立，两等式左右两边相减可得数列的通项公式为，再利用错位相减法求得试题解析：（1）设等差数列an的公差为d（d0），则构成等比数列， 即，解得d0（舍去），或d2（2）由已知，当n1时，；当n2时，由（1），知*， 又，两式相减，得，考点：1等差与等比数列的性质；2数列的通项公式和求和公式；3错位相减求数列和20已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A-ED-B的正弦值 【答案】（1）16；（2） ；（3）【解析】试题分析：（1）由三视图易得AC平面BCE，则体积；（2）取EC的中点是F，连结BF，可证FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角，在BAF中，利用余弦定理可求得异面直线DE与AB所成的角的余弦值为 ；（3）过C作CGDE交DE于G，连AG，可证DE平面ACG，易知AGC为二面角A-ED-B的平面角，在ACG中，可求得二面角A-ED-B的的正弦值为试题解析：（1）AC平面BCE， 则 几何体的体积V为16（2）取EC的中点是F，连结BF，则BF/DE，FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为 （3）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDE,AGC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90，AC=4，G=,二面角A-ED-B的的正弦值为考点：1空间几何体的结构特征与三视图；2空间几何中的线面角与二面角21设、是函数图象上任意两点，且（1）求的值；（2）若（其中），求；（3）在（2）的条件下，设（），若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）2；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上满足函数解析式将转化为关于的关系式，变形化简得；（2）由（1）可知，；（3）由（2）将不等式化成，构造数列，可证数列是单调递增数列，因此，要使不等式恒成立，只需，即，解得试题解析：（1）（2）由（1）可知，当时，由得，（3）由（2）得，不等式即为，设，则，数列是单调递增数列，要使不等式恒成立，只需，即， 或 解得故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是考点：1构造法；2不等式恒成立问题；3对数不等式的求解