2019-2020年高三数学8月联考试题 文 替.doc

2019-2020 年高三数学 8 月联考试题 文 替 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1已知复数为纯虚数，则为 （ ） A0 B C D 2下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ） （） A B C D 3若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为 （ ） A或 B或 C或 D 或 4已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ） A2 B C D 5下列命题说法正确的是 （ ） A命题“若,则”的否命题为：“若,则” B “”是“”的必要不充分条件 C命题“,使得”的否定是：“,均有” D命题“若，则”的逆命题为真命题 6按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 （ ） A B C D 7椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ） A B1 或 C1 或 D1 12 12 8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A. B. C. D. 9已知函数是定义在上的奇函数， 且满足若当时， ，则的值为 （ ） A B C D 10. 如图，已知点，正方形内接于圆：， 、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范 围为 （ ） A B C D 第 10 题图 第 8 题 图 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题卡上 ） 11. 设为等差数列的前项和，若，则 12函数在上的最大值为 13某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在这 200 家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关 部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 家饭店，根据下面的 随机数表，要求从本数表的第 5 列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 14已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的 最大值为 15设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数： ； 其中是“美丽函数”的序号有 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 16 （本小题满分 12 分） 在中，角、 、所对的边分别为、 、 ，且， （）求角的大小； （）若， ，求及的面积. 17. （本小题满分 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关 系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温（C）与该小卖部的这种 饮料销量（杯） ，得到如下数据： 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均气温（C） 9 10 12 11 8 销量（杯） 23 25 30 26 21 （）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； （）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C） ，请预 测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式： ） 18 （本小题满分 12 分） 已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为（） ，且， ，成等差数列. （）求数列的通项公式； （）令，数列的前项和为，求并比较与大小. 19.（本小题满分 13 分） 在如图所示的多面体中，平面， ，平面平面 ， ， ， （）求证：； （）求三棱锥的体积 20 （本小题满分13分） 已知函数 （）当时，求函数的单调区间； （）若函数的图象在处的切线与直线平行，且函数在区间上有极值，求的取值范围 21.（本小题满分 13 分） 已知椭圆：的离心率，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为. （）求椭圆的方程； （）已知，过点作直线交椭圆于、两点（异于） ，直线、的斜率分别为、.试问是否为定值？若 是，请求出此定值，若不是，请说明理由. 安徽省“江淮十校协作体”xx 届高三第一次联考 数学（文科）试卷及解析 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1已知复数为纯虚数，则为 （ ） A0 B C D 答案: C 【解析】：由，得，故，所以 第 19 题图 F A C D E B 2下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是 （ ） （） A B C D 答案: C 【解析】：由周期为可排除选项 B 和 D，对于选项 C，当时，函数取得最大值，显然符合题意 3若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ） A或 B或 C或 D 或 答案: D 【解析】：由圆的性质可得圆心到直线的距离为，解得或 3 4已知变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ） A2 B C D 答案: A 【解析】：由线性规划知识易得 5下列命题说法正确的是 （ ） A命题“若,则”的否命题为：“若,则” B “”是“”的必要不充分条件 C命题“,使得”的否定是：“,均有” D命题“若，则”的逆命题为真命题 答案: B 【解析】：对于选项 A，命题“若,则”的否命题应为：“若,则” ； 对于选项 B， ，所以命题正确； 对于选项 C，命题“,使得”的否定应为：“,均有” ； 对于选项 D，命题“若，则”的逆命题为“若，则”显然为假命题 6按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 （ ） A B C D 答案: B 【解析】：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体； S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件， 执行循环体； S=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为 故选：B 7椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ） A B1 或 C1 或 D1 12 12 答案: D 【解析】：由椭圆与双曲线有关知识易得，解得 8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A. B. C. D. 第 8 题 图 答案: B 【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为 2(1045)26320815 9已知函数是定义在上的奇函数，且满足若当时， ，则的值为 （ ） A B C D 答案: A 【解析】：由题意知函数是周期为 2 的周期函数，而，所以 121251(log4)()()()0ffff 10. 如图，已知点，正方形内接于圆：， 、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范 围为 （ ） A B C D 答案: C 【解析】： =()PMONPNOMPN ，所以的取值范围为. 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题卡上 ） 11. 设为等差数列的前项和，若，则 答案: 【解析】：因为，由等差数列的性质知，故，所以. 12函数在上的最大值为_ 答案: 【解析】：，易得当时， ，当时， ，所以在上单调递增，在上单调递减，故时，取得最大值 13某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在这 200 家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关 部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 家饭店，根据下面的 随机数表，要求从本数表的第 5 列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 . 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 答案: 068 【解析】：由随机数表进行简单随机抽样的方法易得,抽取的第一个号码为 175，第二个号码为 068 第 10 题图 14已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的 最大值为 答案: 【解析】：设，则， 于是， 所以其最大值为 15设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数： ； 其中是“美丽函数”的序号有 答案: 【解析】：由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数，容易判断仅有符合题 意 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 16 （本小题满分 12 分） 在中，角、 、所对的边分别为、 、 ，且， （）求角的大小； （）若， ，求及的面积. 【解析】：（） ， ， 由正弦定理可得 ， 2 分 又 ， ， ， 4 分 ， ， 所以，故. 6 分 （） ， ，由余弦定理可得： ，即 解得或（舍去） ，故. 10 分 所以 . 12 分13sin222ABCSac 17. （本小题满分 12 分） 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关 系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温（C）与该小卖部的这种 饮料销量（杯） ，得到如下数据： 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均气温（C） 9 10 12 11 8 销量（杯） 23 25 30 26 21 （）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； （）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C） ，请预 测该奶茶店这种饮料的销量 （参考公式： ） 【解析】：（）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A， 所有基本事件（ m， n） （其中 m， n 为 1 月份的日期数）有：（11,12） ， （11,13） ， （11,14） ， （11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15） ，共有 10 种 事件 A 包括的基本事件有（11,12） ， （12,13） ， （13,14） ， （14,15）共 4 种 所以为所求 6 分 （）由数据，求得， 由公式，求得， ， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 10 分 （）当 x=7 时， 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯 12 分 18 （本小题满分 12 分） 已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为（） ，且， ，成等差数列. （）求数列的通项公式； （）令，数列的前项和为，求并比较与大小. 【解析】：（）由题意得，即，亦即 ， ，所以公比, 4 分 于是数列通项公式为. 5 分 另解:由题意得，, ， 化简得， ， 4 分 . 5 分 （） ， 所以 ， 12312369nn nTbb ， 8 分 得， ， 所以 ， 11 分 从而 . .12 分 19.（本小题满分 13 分） 在如图所示的多面体中，平面， ，平面平面 ， ， ， （）求证：； （）求三棱锥的体积 【解析】：（）因为，平面，平面， 所以平面， 3 分 第 19 题图 F A C D E B 又平面，平面平面， 所以 6 分 （）在平面内作于点， 因为平面，平面，所以， 又、平面， ， 所以平面， 所以是三棱锥的高 10 分 在直角三角形中， ， ，所以， 因为平面，平面，所以， 又由（）知， ，且，所以，所以， 所以三棱锥的体积 13 分 20 （本小题满分13分） 已知函数 （）当时，求函数的单调区间； （）若函数的图象在处的切线与直线平行，且函数在区间上有极值，求的取值范围 【解析】：， 1分 （）当时， ， 令时，解得，令时，解得， 3 分 所以的单调递增区间是，单调递减区间是 5 分 （）因为函数的图象在处的切线与直线平行， 所以，即， ， ， 7 分 ， ， 9 分 因为函数在区间上存在极值， 注意到的图像为开口向上的抛物线，且， 所以只需， 解得， 的取值范围为 13 分 21.（本小题满分 13 分） 已知椭圆：的离心率，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为. （）求椭圆的方程； （）已知，过点作直线交椭圆于、两点（异于） ，直线、的斜率分别为、.试问是否为定值？若 是，请求出此定值，若不是，请说明理由. 【解析】：（）由题意得 ，解得,， 2212abcc 所以椭圆的方程为. 5 分（）为定值 4，证明如下：6 分 （）当直线斜率不存在时，方程为, 由方程组易得， ， 于是，, 所以为定值. 8 分 （）当直线斜率存在时,设方程为，即， 设， ， 由方程组消去，得 ， 由韦达定理得（） 10 分 1212112()()yyxxkx ， 将（）式代入上式得为定值. 13 分