2019-2020年高一数学上学期第一次学情检测试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学上学期第一次学情检测试卷（含解析）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=3，4，则AUB=2（5分）若集合A1，2，3，且A，则满足条件的集合A的个数为个3（5分）函数的定义域为4（5分）若集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为5（5分）函数的单调增区间为6（5分）已知函数g（x+1）=2x3，则函数g（x）=7（5分）已知函数f（x）=若f（f（0）=3a，则实数a=8（5分）若f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且在（1，1）上是增函数，则不等式f（1x）+f（12x）0的解集为9（5分）若函数f（x）=x2（2a1）x+a+1是区间上的单调函数，则实数a的取值范围是10（5分）函数f（x）=（|x|1）（x+a）为奇函数，则a=11（5分）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是12（5分）函数满足对任意x1x2都有成立，则a的取值范围是13（5分）某同学为了研究函数f（x）=+（0x1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF（1）fmin（x）=；（2）函数f（x）=的零点个数是14（5分）已知函数f（x）=+x在区间上的值域是，则mn=二、解答题：（本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字步骤）15（14分）已知集合A=x|1x6，B=x|2x9（1）分别求：AB，（RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值集合16（14分）已知函数f（x）=（1）用定义证明函数f（x）在（1，+）上为单调递减函数；（2）若g（x）=af（x），且当x时g（x）0恒成立，求实数a的取值范围17（15分）已知定义域为xR|x0的函数f（x）满足；对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（x）+f（x）=0；当x0时，f（x）=x22（）求f（x）定义域上的解析式；（）解不等式：f（x）x18（15分）已知函数f（x）=x2+2ax+1，x上的最大值为4，求实数a19（16分）已知f（x）是定义在集合M上的函数，若区间DM，且对任意x0D，均有f（x0）D，则称函数f（x）在区间D上封闭（1）判断函数f（x）=x+在定义域上是否封闭，并说明理由；（2）若函数g（x）=在区间上封闭，求实数a的取值范围20（16分）已知函数，x（0，+）（1）画出y=f（x）的大致图象，并根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（2）设试比较f（a），f（b）的大小（3）是否存在实数a，b，使得函数y=f（x）在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由三、附加题21下列说法中：若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x）是偶函数，则实数b=2；f（x）=既是奇函数又是偶函数；已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，yR都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数其中正确说法的序号是22已知函数f（x）=|x|（xa），a为实数（1）若g（x）为定义在R的奇函数，当x0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+1=0有3个实数解，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（x）在闭区间上的最大值为4，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由江苏省扬州中学教育集团树人学校xx学年高一上学期第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=3，4，则AUB=1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：利用补集的定义求出 CUB，再利用交集的定义求出ACUB解答：解：CUB=1，2，5，ACUB=1，2，31，2，5=1，2，故答案为：1，2点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出 CUB是解题的关键2（5分）若集合A1，2，3，且A，则满足条件的集合A的个数为7个考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：根据题意，集合A1，2，3，且A，即求1，2，3非空子集的个数解答：解：根据题意，集合A1，2，3，且A，即求1，2，3非空子集的个数，而1，2，3中有3个元素，非空子集共有231=7个；故答案为：7点评：本题考查集合子集的数目，需要牢记若集合中有n个元素，则有2n个子集3（5分）函数的定义域为（1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，及分母不等于0，解不等式求x的范围解答：解：根据题意得：x10，且x210，解得x1故答案为：（1，+）点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数4（5分）若集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为1或1或0考点：集合的包含关系判断及应用 专题：分类讨论分析：由已知中集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，我们易得到集合A是集合B的子集，结合子集的定义，我们分A=与A两种情况讨论，即可求出满足条件的m的值解答：解：AB=A，BA当m=0时，B=满足条件当m时，B=1，或B=1即m=1，或m=1故m的值为：1或1或0故答案：1或1或0点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中当BA，容易忽略B=的情况5（5分）函数的单调增区间为考点：函数的单调性及单调区间 专题：计算题分析：将原函数分解成两个简单函数y=，z=x22x+3，再根据复合函数同增异减的性质即可求出解答：解：f（x）的定义域为：令z=x22x+3，则原函数可以写为y=，y=为增函数原函数的增区间即是函数z=32xx2在上的增区间x故答案为：点评：本题主要考查复合函数求单调区间的问题复合函数求单调性时注意同增异减的性质，切忌莫忘求函数定义域是中档题6（5分）已知函数g（x+1）=2x3，则函数g（x）=2x5考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：令x+1=t，则x=t1，可得g（t）=2（t1）3=2t5，可得g（x）=2x5解答：解：令x+1=t，则x=t1，可得g（t）=2（t1）3=2t5，所以 g（x）=2x5，故答案为：2x5点评：本题为函数解析式的求解，利用换元法可解，属基础题7（5分）已知函数f（x）=若f（f（0）=3a，则实数a=4考点：函数的值 专题：计算题分析：由题意可得f（0）=2，则f（f（0）=f（2）=4+2a，结合已知可求a解答：解：由题意可得f（0）=2f（f（0）=f（2）=4+2a=3aa=4故答案为：点评：本题主要考查了 分段函数的函数值的求解的简单应用，属于基础试题8（5分）若f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，且在（1，1）上是增函数，则不等式f（1x）+f（12x）0的解集为（）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：利用函数为奇函数，f（1x）+f（12x）0等价于f（1x）f（1+2x），根据f（x）在（1，1）上是增函数，可得不等式组，由此即可求得结论解答：解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（1x）+f（12x）0等价于f（1x）f（1+2x）f（x）在（1，1）上是增函数，不等式f（1x）+f（12x）0的解集为（）故答案为（）点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生的计算能力，属于中档题9（5分）若函数f（x）=x2（2a1）x+a+1是区间上的单调函数，则实数a的取值范围是考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，或 ，由此求得实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=x2（2a1）x+a+1是区间上的单调函数，二次函数的对称轴为x=，故有，或 解得 a4，或a2，故实数a的取值范围是，故答案为点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题10（5分）函数f（x）=（|x|1）（x+a）为奇函数，则a=0考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：先根据定义在R上的奇函数的特性：f（0）=0，解出a，再用奇函数的定义加以验证，即可得到符合题意的a值解答：解：函数f（x）=（|x|1）（x+a）为R上的奇函数f（0）=（0+a）=0，解得a=0检验：当a=0时，f（x）=（|x|1）x，而f（x）=（|x|1）（x）=（|x|1）x，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数故答案为：0点评：本题给出函数为奇函数，求参数a的值，着重考查了函数奇偶性的定义，属于基础题利用f（x）=0是解决本题的技巧，但要注意f（x）=0不是函数为奇函数的充要条件，因此需要检验11（5分）若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是上的值域是，则mn=4考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：对m和n的范围进行分类讨论，并根据函数的单调性表示出函数的最大值和最小值建立等式求得m和n解答：解：当mn1时，函数在区间上单调增，则，求得m=4，n=0当1mn时，f（x）在上递减，且f（x）值域为， 3n，矛盾m1n时，f（x）max=，若值域为， 则3n=，n=与n1矛盾综上，符合条件的m，n的值为m=4，n=0，mn=4，故答案为：4点评：本题主要考查了二次函数的性质和分类讨论思想的运用应能熟练掌握二次函数求最值的方法二、解答题：（本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字步骤）15（14分）已知集合A=x|1x6，B=x|2x9（1）分别求：AB，（RB）A；（2）已知C=x|axa+1，若CB，求实数a的取值集合考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）由集合A=x|1x6，B=x|2x9，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案（2）由C=x|axa+1，若CB，则a2且a+19，解不等式组可得答案解答：解：（1）集合A=x|1x6，B=x|2x9AB=x|2x6，RB=x|x2，或x9，（RB）A=x|x6，或x9，（2）C=x|axa+1，CB，a2且a+19，2a8，故实数a的取值集合为a|2a8点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题16（14分）已知函数f（x）=（1）用定义证明函数f（x）在（1，+）上为单调递减函数；（2）若g（x）=af（x），且当x时g（x）0恒成立，求实数a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）在（1，+）内任取x1，x2，令x1x2，由f（x1）f（x2）=（）（）=0，得到函数f（x）=在（1，+）上为单调递减函数（2）由（1）知，g（x）=af（x）在x上是增函数，故g（x）=af（x）在x上的最小值g（x）min=g（1）=af（1）=a+1由当x时g（x）0恒成立，知g（x）min=a+10，由此能求出实数a的取值范围解答：解：（1）在（1，+）内任取x1，x2，令x1x2，f（x）=，f（x1）f（x2）=（）（）=，x1，x2（1，+），x1x2，（x2+1）（x1+1）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，函数f（x）=在（1，+）上为单调递减函数（2）由（1）知，g（x）=af（x）在x上是增函数，g（x）=af（x）在x上的最小值：g（x）min=g（1）=af（1）=a+=a+1当x时g（x）0恒成立，g（x）min=a+10，解得a1，实数a的取值范围是专题：计算题；分类讨论分析：（I）根据条件变形，得到f（x）在定义域内是奇函数，设x小于0，得到x大于0，代入中f（x）的解析式中化简后即可得到x小于0时f（x）的解析式，综上，得到f（x）在x大于0和小于0上的分段函数解析式；（II）当x大于0时和小于0时，把（I）得到的相应的解析式代入不等式中，分别求出相应的解集，然后求出两解集的并集即为原不等式的解集解答：解：（I）对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），故f（x）在其定义域为xR|x0内是奇函数（2分）当x0时，f（x）=x22，设x0，所以x0，f（x）=f（x）=x22，即f（x）=2x2，则；（6分）（II）当x0时，x22x，化简得（x2）（x+1）0，解得：1x2，所以不等式的解集为0x2；当x0时，2x2x，化简得：（x1）（x+2）0，解得：x1或x2，所以不等式的解集为x2，综上，不等式f（x）x的解集为x|0x2或x2（10分）点评：此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题18（15分）已知函数f（x）=x2+2ax+1，x上的最大值为4，求实数a考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：函数对称轴为x=a，函数的图象开口向下，根据对称轴与区间的位置关系分类讨论，即可求得结论解答：解：函数对称轴为x=a，函数的图象开口向下当a1时，函数在上单调减，此时x=1，函数取到最大值，即12a+1=4，a=2，符合题意；当1a2时，此时x=a，函数取到最大值，即a2+2a2+1=4，a=（负值舍去）当a2时，函数在上单调增，此时x=2，函数取到最大值，即4+4a+1=4，a=，不符合题意；综上，a=2或点评：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题19（16分）已知f（x）是定义在集合M上的函数，若区间DM，且对任意x0D，均有f（x0）D，则称函数f（x）在区间D上封闭（1）判断函数f（x）=x+在定义域上是否封闭，并说明理由；（2）若函数g（x）=在区间上封闭，求实数a的取值范围考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）先求出函数的定义域，再求出函数的值域，从而得出函数是否封闭；（2）由题意得不等式组，解出即可解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：x|x，令=t，x=，（t0），f（x）=+t=（t+1）2，函数f（x）=x+在定义域上封闭；（2）g（x）=3+，由题意得：33+10，解得：3a31点评：本题考查了函数的定义域，值域问题，考查了新定义问题，是一道中档题20（16分）已知函数，x（0，+）（1）画出y=f（x）的大致图象，并根据图象写出函数y=f（x）的单调区间；（2）设试比较f（a），f（b）的大小（3）是否存在实数a，b，使得函数y=f（x）在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由考点：函数图象的作法；函数单调性的性质；不等关系与不等式 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）由，x（0，+）的图象向下平移3个单位，再把x轴下方的翻折到x轴上方，可得y=f（x）的大致图象，从而可得函数y=f（x）的单调区间；（2）分别表示出f（a），f（b），确定其范围，即可比较f（a），f（b）的大小；（3）可假设存在实数a，b，使得y=f（x）的定义域和值域都是，由此出发探究a，b的可能取值，可分三类：a，b（0，）时，a，b（，+）时，a（0，），b（，+），分别建立方程，寻求a，b的可能取值，若能求出这样的实数，则说明存在，否则说明不存在解答：解：（1）由，x（0，+）的图象向下平移3个单位，再把x轴下方的翻折到x轴上方，可得y=f（x）的大致图象如图所示函数y=f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，+）；（2）由题意，f（a）=，f（b）=，f（a）6，0f（b）3f（a）f（b）；（3）不存在实数a，b满足条件假设存在实数a，b，使得y=f（x）的定义域和值域都是，而y0，x0，所以应有a0又f（x）=当a，b（0，）时，函数在（0，）上为减函数，故有，即，由此可得a=b，此时实数a，b的值不存在当a，b（，+）时，函数在（，+）上为增函数，故有，即，由此可得a，b是方程x2+3x1=0的根，所以，不合题意，故此时实数a，b也不存在当a（0，），b（，+）时，显然，而f（）=0不可能，此时a，b也不存在综上可知，适合条件的实数a，b不存在点评：本题考查函数的图象，考查函数与方程的综合应用，考查绝对值函数，二次方程根与系数的关系等，解题的关键是理解题意，将问题正确转化，进行分类讨论探究，是一道综合性较强的题，思维难度大三、附加题21下列说法中：若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x）是偶函数，则实数b=2；f（x）=既是奇函数又是偶函数；已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x=x（1x）=x（1+|x|），由此判断命题的真假；构造f（x）和f（x）之间的关系式，看符合奇函数还是偶函数，先赋值求出f（1），再令a=1，b=x即可说明结论正确解答：解：对于，由f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x）是偶函数，则a+4=2a+1，解得a=1，f（x）=x2+（b2）x+2，且b2=0，则b=2，命题正确；对于，由，得，且f（x）=0，f（x）=既是奇函数又是偶函数，命题正确；对于，已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x=x（1x）当xR时，f（x）=x（1+|x|），命题正确；对于，已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，yR都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），f（1）=f=f（1）f（1）=0，f（1）=0令x=1，y=x，则f（x）=f（1x）=f（x）+xf（1）=f（x），因此f（x）是奇函数，命题正确故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，是中档题22已知函数f（x）=|x|（xa），a为实数（1）若g（x）为定义在R的奇函数，当x0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）+1=0有3个实数解，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（x）在闭区间上的最大值为4，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断 专题：综合题；方程思想；函数的性质及应用分析：（1）g（x）为定义在R的奇函数，g（x）=g（x），运用x0时，g（x）=f（x）=x（xa），求得g（x）=，（2）函数f（x）=|x|（xa）=，分类讨论解决（3）转化为二次函数闭区间上的最值讨论解答：解：（1）g（x）为定义在R的奇函数，g（x）=g（x），当x0时，g（x）=f（x）=x（xa），当x=0时，g（0）=0设x0时，则x0，g（x）=g（x）=x（x+a），（x0），即g（x）=，（2）函数f（x）=|x|（xa）=，当a0时，两段的对称轴为x=，x=，可判断在（，+）单调递增，不可能有3个交点；当a0时，若x0，对称轴x=，最小值为，若x0时，对称轴x=，最大值为，所以：1，即a2，a2，综上：实数a的取值范围：（，2）（3）当a0时判断在（，+）单调递增，f（0）=0，在闭区间上的最大值为4，不可能；当a0时，若x0，对称轴x=，最小值为，或解得a=5所以存在实数a，使得f（x）在闭区间上的最大值为4点评：本题综合考查了函数的性质，方程思想的运用，不等式的结合，难度较大，做题仔细认真些