2019-2020年高三上学期10月统考数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期10月统考数学试卷（理科）含解析一.选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1幂函数f（x）=kx的图象过点，则k+=（）AB1CD22函数的定义域为（）ABCD3若0x，则xtanx1是xsinx1的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数f（x）=3x+x33在区间（0，1）内的零点个数是（）A0B1C2D35函数y=lg的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x对称D关于原点对称6若（，），且3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD7己知实数x，y满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k的值为（）A4B6C8D108如图中阴影部分的面积是（）ABCD9曲线f（x）=exlnx+在点（1，f（1）处的切线方程为（）Aexy+2e=0Bex+y+2e=0Cexy+2+e=0Dex+y+2+e=010已知函数f（x）=（aR）在4，+）上是减函数，则a的取值范围为（）A（，8）B（8，0）C（8，8）D（8，+）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，则k的取值范围是12已知函数f（x）=，则=13若实数a，b满足，则当ab取得最小值时b的值为14若直线y=2a与函数f（x）=|xa|1的图象只有一个交点，则实数a的值是15已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x3（）求函数f（x）的单调递增区间；（）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当时，求g（x）的值域17某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xAsin（x+）03030（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将y=f（x）图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离y轴最近的对称轴18已知函数f（x）=x2（2m+6）x+m+4（）若对于任意m1，1，f（x）0恒成立，求实数x的取值范围；（）若对于任意x1，1，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围19为增加产品利润，某工厂想投入资金对机器进一步改造升级，经过市场调查，利润增加值y万元与投入x万元之间满足：y=，x（1，m，当x=10时，y=9（）求y=f（x）的解析式；（）求利润增加值y取得最大时对应的x的值20已知函数f（x）定义域是，且f（x）+f（2x）=0，f（x+1）=，当1x时，f（x）=2x（）证明：f（x）为奇函数；（）求f（x）在上的表达式；（）是否存在正整数t，使得时，log2f（x3t）x22tx3t有解，若存在求出t的值，若不存在说明理由21已知函数f（x）=（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数F（x）=xf（x）在1，e上是最小值为，求a的值；（）如果当x1时，不等式f（x）+1恒成立，求实数a的取值范围xx学年山东省潍坊市高密市高三（上）10月统考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1幂函数f（x）=kx的图象过点，则k+=（）AB1CD2【考点】幂函数的性质【分析】幂函数f（x）=kx的图象过点，可得，k=1，解出即可【解答】解：幂函数f（x）=kx的图象过点，k=1，解得=k+=故选：C2函数的定义域为（）ABCD【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数，（4x5）0，04x51，即54x6；解得x，函数f（x）的定义域为（，故选：C3若0x，则xtanx1是xsinx1的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】0x，可得tanxsinx0，于是xsinx1xtanx1，反之不成立，取x=即可判断出【解答】解：0x，tanxsinx0，xsinx1xtanx1，反之不成立，取x=即可判断出因此xtanx1是xsinx1的必要不充分条件故选：B4函数f（x）=3x+x33在区间（0，1）内的零点个数是（）A0B1C2D3【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=3x+x33在区间（0，1）上单调递增，且f（0）f（1）0，结合零点判定定理，可得答案【解答】解：函数f（x）=3x+x33在区间（0，1）上单调递增；且f（0）=20，f（1）=10，故函数f（x）=3x+x33在区间（0，1）上有且只有一个零点；故选：B5函数y=lg的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x对称D关于原点对称【考点】对数函数的图象与性质【分析】求出函数y=f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性，即可得出f（x）的对称性【解答】解：函数y=f（x）=lg，0，解得x3或x3，f（x）的定义域为（，3）（3，+）；f（x）=lg=lg=lg=f（x），f（x）是定义域上的奇函数，图象关于原点对称故选：D6若（，），且3cos2=sin（），则sin2的值为（）ABCD【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】由条件可得3（cos2sin2）=cossin，化简求得cos+sin=，再平方即可求得sin2的值【解答】解：（，），3cos2=sin（），3（cos2sin2）=cossin，即3（cos+sin）（cossin）=（cossin），cos+sin=，或cossin=0（不合题意，舍去），1+sin2=，sin2=，故选：D7己知实数x，y满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k的值为（）A4B6C8D10【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为，解得k=6故选：B8如图中阴影部分的面积是（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3x2解得交点为（3，6）和（1，2）抛物线y=3x2与x轴负半轴交点（，0）设阴影部分面积为s，则=所以阴影部分的面积为，故选C9曲线f（x）=exlnx+在点（1，f（1）处的切线方程为（）Aexy+2e=0Bex+y+2e=0Cexy+2+e=0Dex+y+2+e=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f（x）的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=exlnx+的导数为f（x）=ex（lnx+）+，在点（1，f（1）处的切线斜率为k=e，切点为（1，2），在点（1，f（1）处的切线方程为y2=e（x1），即有exye+2=0故选：A10已知函数f（x）=（aR）在4，+）上是减函数，则a的取值范围为（）A（，8）B（8，0）C（8，8）D（8，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系转化为在4，+）上f（x）0恒成立，利用换元法结合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=，若f（x）在4，+）上是减函数，则f（x）0恒成立，即3x2+（6a）x+a0，在4，+）上恒成立，即3x2+6x+（1x）a04，+）上恒成立，即a，令x1=t，则t3，且x=t+1，则=3t+，则函数y=3t+则t3上为减函数，3t+33+1=8，则a8，故选：D二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，则k的取值范围是k3【考点】绝对值不等式【分析】|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为3，故有 k3，由此求得k的取值范围【解答】解：对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，而|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为3，故有 k3，故答案为 k312已知函数f（x）=，则=【考点】函数的值【分析】由已知条件利用对数运算法则和分段函数性质得=f（2+log23）=f（3+log23）=，由此利用对数性质、换底公式和有理数指数幂运算法则能求出结果【解答】解：函数f（x）=，=f（2+log23）=f（3+log23）=故答案为：13若实数a，b满足，则当ab取得最小值时b的值为1【考点】基本不等式【分析】实数a，b满足，利用基本不等式的性质可得：，当且仅当a=4b，时取等号，解出即可得出【解答】解：实数a，b满足，可知：a，b0，化为ab4，当且仅当a=4b，即b=1时取等号故答案为：114若直线y=2a与函数f（x）=|xa|1的图象只有一个交点，则实数a的值是【考点】函数的图象【分析】由已知直线y=2a与函数y=|xa|1的图象特点分析一个交点时，两个图象的位置，确定a【解答】解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，函数y=|xa|1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=1，解得a=；故答案为：15已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是1a2【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用【分析】若f（x）=是R上的增函数，则，解得a的取值范围【解答】解：f（x）=是R上的增函数，解得：1a2，故答案为：1a2三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x3（）求函数f（x）的单调递增区间；（）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当时，求g（x）的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）运用倍角公式，辅助角公式化简函数式，再求函数的单调区间；（2）先求出g（x）的解析式，再结合正弦函数图象求其值域【解答】解：（）f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x2=，当时，解得，函数f（x）的单调递增区间为（）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数，当时，当，即时，g（x）取得最大值，g（x）max=1；当，即x=时，g（x）取得最小值，g（x）min=2，故函数g（x）的值域为17某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xAsin（x+）03030（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将y=f（x）图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离y轴最近的对称轴【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（）根据用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的图象的方法，将上表数据补充完整，直接写出函数f（x）的解析式（）由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：（）根据表中已知数据可得：A=3，解得 ，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）03030且函数表达式为（）由（）知，将y=f（x）图象上所有点向右平行移动个单位长度，可得，因为y=sinx的对称轴是，kZ，令，解得，令k=1，可得，所以y=g（x）的图象离y轴最近的对称轴18已知函数f（x）=x2（2m+6）x+m+4（）若对于任意m1，1，f（x）0恒成立，求实数x的取值范围；（）若对于任意x1，1，f（x）0恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（）由题意可得g（m）=（12x）m+x26x+40在1，1上恒成立，即有g（1）0，且g（1）0，解不等式可得x的范围；（）由题意可得fmin（x）0又函数f（x）的图象的对称轴为x=m+3，讨论区间1，1与对称轴的关系，运用单调性，求得最小值，解不等式即可得到m的范围【解答】解：（）若对于任意m1，1，f（x）0恒成立，等价于g（m）=（12x）m+x26x+4，可得 或，即实数x的取值范围（）由于对任意x1，1，f（x）0恒成立，故fmin（x）0又函数f（x）的图象的对称轴为x=m+3，当m+31，即m4时，fmin（x）=f（1）=1+2m+6+m+40，解得，此时求得m无解；当1m+31，即4m2时，解得，此时；当m+31，即m2时，fmin（x）=f（1）=12m6+m+40，解得m1，此时2m1，综上可得实数m的取值范围为m|4m119为增加产品利润，某工厂想投入资金对机器进一步改造升级，经过市场调查，利润增加值y万元与投入x万元之间满足：y=，x（1，m，当x=10时，y=9（）求y=f（x）的解析式；（）求利润增加值y取得最大时对应的x的值【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）x=10时，y=9，代入可得t，即有函数的解析式；（）求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论m40，m40，由单调性即可得到最大值【解答】解：（）因为当x=10时，y=9，即，解得，所以 （）由（）可得，=，令f（x）=0，得x=40或x=1（舍去），当x（1，40）时，f（x）0，f（x）在（1，40）上是增函数；当x（40，+）时，f（x）0，f（x）在（40，+）上是减函数当m40时，当x（1，40）时，f（x）0，f（x）在（1，40）上是增函数；当x（40，m时，f（x）0，f（x）在（40，m上是减函数，当x=40时，y取得最大值；当m40时，当x（1，m）时，f（x）0，f（x）在（1，m）上是增函数，当x=m时，y取得最大值20已知函数f（x）定义域是，且f（x）+f（2x）=0，f（x+1）=，当1x时，f（x）=2x（）证明：f（x）为奇函数；（）求f（x）在上的表达式；（）是否存在正整数t，使得时，log2f（x3t）x22tx3t有解，若存在求出t的值，若不存在说明理由【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【分析】（）根据便可得出f（x）=f（x+2），从而由f（x）+f（2x）=0便可得出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（）可设，从而有，从而可得出f（x）=2x，这样即可得出f（x）在上的表达式为f（x）=2x；（）可假设存在正整数t，使得即时，不等式有解，从而得出不等式x3tx22tx3t有解，进一步得到x2（2t+1）x0有解，从而便可得到，从而有2t+1，这便得到t，与t为正整数矛盾，从而得出不存在满足条件的t【解答】解：（）证明：；f（x）的周期为2；由f（x）+f（2x）=0可得，f（x）+f（x）=0；即f（x）=f（x）；f（x）为奇函数；（）解：当时，则：f（x）=2x=f（x）；在上f（x）=2x；（）假设存在正整数t满足条件，则对，；此时 f（x3t）=2x3t；变为，可得 x3tx22tx3t；即x2（2t+1）x0在上有解，tN*；，；所以不存在这样的正整数t满足条件21已知函数f（x）=（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数F（x）=xf（x）在1，e上是最小值为，求a的值；（）如果当x1时，不等式f（x）+1恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数，通过导函数的符号，求解函数f（x）的单调区间；（）化简函数F（x）=xf（x），通过当a1时，当ae时，若a（e，1），求解函数的最值，然后求解a的范围；（）当x1时，分离变量，构造函数，通过函数的导数，求解函数的最值然后求解实数a的取值范围【解答】（本小题满分14分）解：（）f（x）=，x0，故，则当x（0，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，故f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）（）由已知可得，则可得，当a1时，F（x）在1，e上单调递增，舍去；当ae时，F（x）在1，e上单调递减，舍去；若a（e，1），F（x）在（1，a）单调递减，在（a，e）单调递增，综上所述：（）当x1时，不等式f（x）可化为，令，则当x1时，不等式f（x）恒成立可化为 ag（x）min，（x1），可求，令h（x）=xlnx，则，故h（x）在1，+）上是增函数，h（x）h（1）1，所以，在1，+）上是增函数，所以g（x）min=g（1）=2，a2，所以实数a的取值范围为（，2xx年1月4日