2019-2020年高三摸底考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三摸底考试数学（理）试题 含答案说明：1本试卷分为第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合Mx|x1，Nx|2x20，则MN( ) A.1，)B.1，C.，)D.(，1，)2、复数z，则( ) A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为iD.z的共轭复数为1i3、函数f(x)是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数4、抛物线y2ax2(a0)的焦点是( ) A.(，0)B.(，0)或(，0)C.(0，)D.(0，)或(0，)5、已知，则sin2x的值为( ) A.B.C.D.6、高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( ) A.B.C.D.7、设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( ) A.B.C.1D.28、已知a0，x，y王满足约束条件，且z2xy的最小值为1，则a( ) A.1B.2C.D.9、执行如图所示的程序框图，则输出的a( ) A.5B.C.D.10、将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则的最小值是( ) A.6B.C.D.11、已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.与a有关12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) A.5B.12C.20D.8第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、的展开式中的系数是_.14、实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.15、已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.16、在ABC中，点D在边BC上，则ACBC_.三、解答题：本大题共70分，其中(17)(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，Snkn(n1)n(kR)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，(n2)，求bn. 18(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记|XY|，求随机变量的分布列和数学期望E().19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.20(本小题满分12分)椭圆C：(ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)证明：为定值.21(本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)0恒成立，证明：x1x2时，请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2BTAD；(2)E、F是BC的三等分点，且DEDF，求A.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f（2）5，求m的取值范围。唐山市xx学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案所以bnn4n.11分明显，n1时，也成立综上所述，bn12分（18）（本小题满分12分）解： （）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i0，1，2，3，4，5），则P(A2)4分（）的所有可能取值是1，3，5P(1)P(A2A3)P(A2)P(A3) ；P(3)P(A1A4)P (A1)P(A4) ；P(5)P(A1A4) P(A0)P(A5) 则随机变量的分布列为135P10分则的数学期望E()13512分A1B1C1ABCDExyz（19）（本小题满分12分）解：（）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC14分（）建立如图所示空间直角坐标系Axyz则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，2) D(，0)， (，0)，(0，1，2)6分设平面ADC1的法向量 m(x，y，z)，则不妨取m(2，2， 1)9分易得平面ABA1的一个法向量n(0，1，0)10分cos，平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值是12分（20）（本小题满分12分）解：（）因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x22分设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，xyx又因为，所以a225，b216，椭圆C的方程为5分（）l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2(x1m)2yy，同理|PB|2y8分则|PA|2|PB|2( yy)(y1y2)22y1y2()241所以，|PA|2|PB|2是定值12分（21）（本小题满分12分）解：（）f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增4分（）证明：由（）知若a0，f(x)在(，)上单调递增，又f(0)0，故f(x)0不恒成立若a0，则由f(x)0f(0)知0应为极小值点，即ln0，所以a2，且ex1x，当且仅当x0时，取“”7分当x1x2时，f(x2)f(x1)2(ex2ex1)2(x2x1)2ex1(ex2x11)2 (x2x1)2ex1(x2x1)2(x2x1)2(ex11) (x2x1)，所以2(ex11)12分注：若有其他解法，请参照评分标准酌情给分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）证明：因为ATCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD4分（）取BC中点M，连接DM，TM由（）知TCTB，所以TMBC因为DEDF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90.所以AATB45.10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，即m2时取“”所以f(x)44分（）f(2)|2|2m|当2，即m2时，f(2)m4，由f(2)5，得m当2，即0m2时，f(2)m，由f(2)5，0m1综上，m的取值范围是(0，1)(，)10分