巴中市恩阳区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

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2015-2016学年四川省巴中市恩阳区八年级(上)期中数学试卷一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的番号填在下表中(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1下列说法正确的是( )A1的立方根是1B=2C的平方根是3D0没有平方根2若m0,则m的立方根是( )ABCD3下列运算正确的是( )Aa3a2=a6B(a2b)3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a24在下列实数中,无理数是( )AB2CD5如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A3B3C0D16下列条件中,不能判定三角形全等的是( )A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等7与数轴上的点一一对应的数是( )A分数B有理数C无理数D实数8把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于( )A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)9若ab=2,ac=1,则(2abc)2+(ca)2的值是( )A9B10C2D110下列说法不正确的是( )A公理一定是真命题B假命题不是命题C每个命题都有结论部分D有些命题是错误的二、填空题11的算术平方根是_,125的立方根是_12计算:(a)2(a)3=_; (3x2)3=_13如果x2Mx+9是一个完全平方式,则M的值是_14已知ab=3,ab=2,则a2+b2的值为_15如果x、y为实数,且,则x+y=_16如下图1=2,由AAS判定ABDACD,则需添加的条件是_17分解因式:2x212x+18=_18若xm=5,xn=4则xmn=_19图1可以用来解释:(2a)2=4a2,则图2可以用来解释:_20在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆原理是:如对于多项式x4y4,因式分解的结果是(xy)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(xy)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3xy2,取x=27,y=3时,用上述方法产生的密码是:_(写出一个即可)三、解答题21(25分)计算(1)+(2)(16x38x2+4x)(2x)(3)(2a+1)(2a+1)(4)(xy)2+4xy(5)(3xy)2(3x+2y)(3x2y)22将下列各式因式分解:(1)x3x (2)3ma2+12ma12m(3)n2(m2)+4(2m) (4)(a3)(a+1)+423已知a,b是有理数,若,求a和b的值24先化简,后求值:已知:(x2y)22y(2yx)2,其中x=1,y=225已知一个正数的两个平方根分别为2a1和a+2,求这个正数26如图,已知:ABBC于B,EFAC于G,DFBC于D,BC=DF求证:AC=EF27两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x1)(x9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x2)(x4),请将原多项式分解因式28已知:a2b2=(ab)(a+b);a3b3=(ab)(a2+ab+b2);a4b4=(ab)(a3+a2b+ab2+b3);按此规律,则:(1)a5b5=(ab)(_);(2)若a=2,你能根据上述规律求出代数式a3的值吗?2015-2016学年四川省巴中市恩阳区八年级(上)期中数学试卷一、选择题:(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的番号填在下表中(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1下列说法正确的是( )A1的立方根是1B=2C的平方根是3D0没有平方根【考点】立方根;平方根;算术平方根 【分析】根据立方根、平方根的定义判断即可【解答】解:A、1的立方根是1,错误;B、=2,错误;C、的平方根是3,正确;D、0有平方根,错误;故选C【点评】此题考查立方根、平方根的问题,关键是根据立方根、平方根的定义分析2若m0,则m的立方根是( )ABCD【考点】立方根 【专题】常规题型【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可【解答】解:的立方为m,m的立方根为,故选A【点评】此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同3下列运算正确的是( )Aa3a2=a6B(a2b)3=a6b3Ca8a2=a4Da+a=a2【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则,分别进行各选项的判断即可【解答】解:A、a3a2=a5,故本选项错误;B、(a2b)3=a6b3,故本选项正确;C、a8a2=a6,故本选项错误;D、a+a=2a,故本选项错误故选B【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则,属于基础题,掌握各部分的运算法则是关键4在下列实数中,无理数是( )AB2CD【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:A、是有理数,故7A错误;B、2是无理数,故B正确;C、=0.1是有理数,故C错误;D、=3是有理数,故D错误;故选:B【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数5如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )A3B3C0D1【考点】多项式乘多项式 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值【解答】解:(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,又乘积中不含x的一次项,3+m=0,解得m=3故选:A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,根据乘积中不含哪一项,则哪一项的系数等于0列式是解题的关键6下列条件中,不能判定三角形全等的是( )A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等【考点】全等三角形的判定 【分析】要逐个对选项进行验证,根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定,其中B满足SSA时不能判断三角形全等的【解答】解:A、三条边对应相等的三角形是全等三角形,符合SSS,故A不符合题意;B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形,故B符合题意;C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形,符合AAS,故C不符合题意;D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形,符合ASA,故D不符合题意故选:B【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角7与数轴上的点一一对应的数是( )A分数B有理数C无理数D实数【考点】实数与数轴 【分析】根据实数与数轴的关系,可得答案【解答】解:实数与数轴上的点一一对应,故D正确故选:D【点评】本题考查了实数与数轴,实数与数轴上的点一一对应8把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于( )A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)【考点】因式分解-提公因式法 【专题】常规题型【分析】先把(2a)转化为(a2),然后提取公因式m(a2),整理即可【解答】解:m2(a2)+m(2a),=m2(a2)m(a2),=m(a2)(m1)故选C【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式,整理出公因式m(a2)是解题的关键,是基础题9若ab=2,ac=1,则(2abc)2+(ca)2的值是( )A9B10C2D1【考点】完全平方公式 【分析】完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,条件ab=2,ac=1,所以要把(2abc)2+(ca)2拆分组合成ab,ac的形式,直接代入即可解题【解答】解:(2abc)2+(ca)2,=(ab+ac)2+(ac)2,=(2+1)2+12,=10故选B【点评】该题主要是考查整体代入思想和完全平方公式的运用,通过观察,利用公式简化计算关键是把(2abc)2+(ca)2进拆分组合成ab,ac的形式10下列说法不正确的是( )A公理一定是真命题B假命题不是命题C每个命题都有结论部分D有些命题是错误的【考点】命题与定理 【分析】本题考查命题的定义:命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项题设成立,结论也成立的叫真命题;而题设成立,不保证结论成立的为假命题公理是经过实践检验正确的,一定是真命题,C、D正确B不正确【解答】解:根据命题的有关概念,知A、C、D都是正确的;B、假命题也是命题,故错误故选B【点评】要根据命题的定义,进行选择二、填空题11的算术平方根是2,125的立方根是5【考点】立方根;算术平方根 【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解【解答】解:=4,则的算术平方根是2;(5)3=125,125的立方根是:5故答案是:2,5【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义,理解定义是关键12计算:(a)2(a)3=a5; (3x2)3=27x6【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解【解答】解:原式=a5;原式=27x6故答案为:a5;27x6【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键13如果x2Mx+9是一个完全平方式,则M的值是6【考点】完全平方式 【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值【解答】解:x2Mx+9是一个完全平方式,M=6,解得:M=6,故答案为:6【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14已知ab=3,ab=2,则a2+b2的值为13【考点】完全平方公式 【分析】先根据完全平方公式变形:a2+b2=(ab)2+2ab,再整体代入求出即可【解答】解:ab=3,ab=2,a2+b2=(ab)2+2ab=32+22=13,故答案为:13【点评】本题考查了对完全平方公式的应用,注意:完全平方公式是:(a2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b215如果x、y为实数,且,则x+y=0【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:根据题意得,x+2=0,y2=0,解得x=2,y=2,所以,x+y=2+2=0故答案为:0【点评】本题考查了平方数非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键16如下图1=2,由AAS判定ABDACD,则需添加的条件是B=C【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】本题要判定ABDACD,已知1=2,AD是公共边,具备了一边一角对应相等,注意“AAS”的条件:两角和其中一角的对边对应相等,只能选B=C【解答】解:由图可知,只能是B=C,才能组成“AAS”故填B=C【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件:两角和其中一角的对边相等17分解因式:2x212x+18=2(x3)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解:2x212x+18,=2(x26x+9),=2(x3)2故答案为:2(x3)2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键18若xm=5,xn=4则xmn=【考点】同底数幂的除法 【分析】首先应用含xm、xn的代数式表示xmn,然后将xmxn的值代入即可求解【解答】解:xm=5,xn=4,xmn=xmxn=54=故答案为:【点评】本题考查了同底数幂的除法,逆用性质,将xmn化为xmxn是求值的关键,逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型,由此可见,我们既要熟练地正向使用法则,又要熟练地逆向使用法则19图1可以用来解释:(2a)2=4a2,则图2可以用来解释:(a+b)2=a2+2ab+b2【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】先利用正方形的面积公式求出总的面积,再分解成四个部分求出它们面积的和,根据两种求法求出的面积相等即可得解【解答】解:如图2:整体来看:可看做是边长为(a+b)的正方形,面积为:(a+b)2;从部分看,可看作是有四个不同的长方形构成的图形,其中两个带阴影的长方形面积是相同的,面积为:a2+2ab+b2;a2+2ab+b2=(a+b)2故答案为:(a+b)2=a2+2ab+b2【点评】本题考查的是对完全平方公式几何意义的理解能力,观察图形,根据面积相等可以得到结果20在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆原理是:如对于多项式x4y4,因式分解的结果是(xy)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(xy)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3xy2,取x=27,y=3时,用上述方法产生的密码是:273024(答案不唯一)(写出一个即可)【考点】因式分解的应用 【专题】开放型【分析】首先将原式因式分解,进而得出x+y,xy的值,进而得出答案【解答】解:x3xy2=x(x2y2)=x(x+y)(xy),x=27,y=3,x+y=30,xy=24,原式用上述方法产生的密码可以是:273024故答案为:273024【点评】此题主要考查了因式分解法的应用,正确将原式分解因式得出是解题关键三、解答题21(25分)计算(1)+(2)(16x38x2+4x)(2x)(3)(2a+1)(2a+1)(4)(xy)2+4xy(5)(3xy)2(3x+2y)(3x2y)【考点】整式的混合运算;实数的运算 【分析】(1)根据实数的混合计算解答即可;(2)根据整式的混合计算计算即可;(3)根据平方差公式解答即可;(4)根据完全平方公式和合并同类项进行计算即可;(5)根据完全平方公式和平方差公式解答即可【解答】解:(1)+=52+2=5; (2)(16x38x2+4x)(2x)=8x2+4x2; (3)(2a+1)(2a+1)=4a2+1; (4)(xy)2+4xy=x2+2xy+y2; (5)(3xy)2(3x+2y)(3x2y)=6xy+5y2【点评】此题考查整式的混合计算,关键是根据整式和实数的混合计算解答,同时利用完全平方公式和平方差公式计算22将下列各式因式分解:(1)x3x (2)3ma2+12ma12m(3)n2(m2)+4(2m) (4)(a3)(a+1)+4【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题;因式分解【分析】(1)原式提取x,再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取3m,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式变形后,提取m2,再利用平方差公式分解即可;(4)原式整理后,利用完全平方公式分解即可【解答】解:(1)原式=x(x21)=x(x+1)(x1); (2)原式=3m(a24a+4)=3m(a2)2; (3)原式=(m2)(n24)=(m2)(n+2)(n2); (4)原式=a22a+1=(a1)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23已知a,b是有理数,若,求a和b的值【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求得a的值,进而求得b的值【解答】解:根据题意得:,解得:a=5,则b+4=0,解得:b=4【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义24先化简,后求值:已知:(x2y)22y(2yx)2,其中x=1,y=2【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算括号内的乘法,合并同类项,算除法,最后代入求出即可【解答】解:(x2y)22y(2yx)2=x24xy+4y24y2+2xy2=(x22xy)2=x2xy,当x=1,y=2时,原式=1212=【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算和化简能力25已知一个正数的两个平方根分别为2a1和a+2,求这个正数【考点】平方根 【分析】根据一个正数的两平方根互为相反数,可得方程,根据解方程,可得a的值,根据乘方运算,可得答案【解答】解:由一个正数的两个平方根分别为2a1和a+2,得2a1+(a+2)=0解得a=1,乘方,得(a+2)2=(1+2)2=9【点评】本题考查了平方根,利用平方根的和为零得出方程是解题关键26如图,已知:ABBC于B,EFAC于G,DFBC于D,BC=DF求证:AC=EF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】通过全等三角形的判定定理AAS证得ABCEDF,则其对应边相等,即AC=EF【解答】证明:如图,ABBC于B,EFAC于G,B=CGE=90,A=1(同角的余角相等)又DFBC于D,B=EDF=90,在ABC与EDF中,ABCEDF(AAS),AC=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件27两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x1)(x9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x2)(x4),请将原多项式分解因式【考点】因式分解的意义 【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc0),所以可设原多项式为ax2+bx+c看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将2(x1)(x9)运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值;同样,看错了常数项即c值看错而a与b的值正确,可将2(x2)(x4)运用多项式的乘法法则展开求出b的值,进而得出答案【解答】解:设原多项式为ax2+bx+c(其中a、b、c均为常数,且abc0)2(x1)(x9)=2(x210x+9)=2x220x+18,a=2,c=18;又2(x2)(x4)=2(x26x+8)=2x212x+16,b=12原多项式为2x212x+18,将它分解因式,得2x212x+18=2(x26x+9)=2(x3)2【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型本题中注意:如果一个二次三项式,看错了一次项系数,意思是二次项系数与常数项都没有看错28已知:a2b2=(ab)(a+b);a3b3=(ab)(a2+ab+b2);a4b4=(ab)(a3+a2b+ab2+b3);按此规律,则:(1)a5b5=(ab)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4);(2)若a=2,你能根据上述规律求出代数式a3的值吗?【考点】平方差公式 【专题】规律型【分析】(1)根据题意,按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止;(2)根据规律,先把代数式a3分解因式,再代入计算即可【解答】解:(1)a4+a3b+a2b2+ab3+b4;(2)a3=(a)(a2+1+),=(a)(a22+3),=(a)(a)2+3,=2(4+3),=27,=14【点评】本题考查了平方差公式,是一道信息给予题,读懂信息是解题的关键
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