2019-2020年高三下学期第八次月考数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期第八次月考数学（文）试题 含答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集为，集合，则为（ ）A B CD 2设是虚数单位，复数，则=（ ）A1 B C D23设命题，则为（ ）A BC D4执行右边的程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（ ）A120 B720 C1440 D50405若平面向量，满足，则与的夹角是 （ ）A B C D6学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30时销售饮料瓶数为（ ）A141 B191 C211 D2417已知函数的最小正周期为，把的图象向左平移个单位，得到函数的图象则的解析式为( )A BC D8已知圆：，平面区域：若圆心，且圆与轴相切，则的最大值为（ ）A B C D9已知数列xx，xx，1，xx，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前xx项之和等于（ ）Axx Bxx Cxx Dxx10如下图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）A， B，1 C，1 D，（第10题） （第11题）11已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为三角形的内心，若， 则的值为（ ）A B C D12设是定义域在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间内关于的方程至少有两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若正项等比数列满足，则公比 14已知函数 则 15直线与圆交于两点，若，则 16已知曲线，点是曲线上的点，曲线在点处的切线是，与轴相交于点.若原点到切线的距离与线段的长度之比取得最大值，则点的坐标为 .三、解答题: (本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）锐角中，角的对边分别是，已知.（）求的值； （）当,时，求的长及的面积 18（本小题满分12分）xx年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等 级一级二级三级四级频 率0.300.10现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家（）求的值；（）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，且，点是 的中点，且交于点（）求证：平面；（）当时，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知点直线相交于点，且（）求点的轨迹的方程；（）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值，若存在，求出面积的最大值，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若正实数满足，证明请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）；（2）23（本小题满分10分）已知直线（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C的交点为、，求的值24（本小题满分10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围长沙市明德中学xx届高三第八次月考参考答案数学试题（文科）xx年3月一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CBABDBCBCADC二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 14 15 16 16因为，所以切线的方程为，即，令，得，所以点坐标为；原点到切线的距离，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时，所以点的坐标为.三、解答题: (本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17【答案】（）；（） ,（）因为 所以4分（）当时，由正弦定理，解得6分由得，由余弦定理，得，8分解得（负舍）， 12分18【答案】（）由已知可得；,解得：2分所以4分（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家6分记安全等级为二级的4家公司分别为A,B,C,D,三级的2家公司分别记为a,b，则从中抽取2家公司，不同的结果为AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab共15种，8分记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种，10分所以12分19【答案】（）详见解析；（）（1）证明：底面，又易知，平面，又，是的中点，平面，又已知，平面；6分 （2）平面，平面，而，又，又平面，而， ，12分20【答案】（1） （2）（）（1）解：设M（x，y），则 （未写范围扣1分）4分 （2）由已知当直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程是y=kx+1，联立，消去y得 ，k， 设 则 ，当且仅当即k=0时取等号，故面积的最大值为.12分21【答案】（）增区间：，减区间；（）2 ；（）详见解析（），由，得，又，所以所以的单调减区间为3分（）令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为27分（）由，即，从而 令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，又，因此成立12分22【答案】（1）连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90则A、D、E、F四点共圆 ，DEA=DFA5分（2）由（1）知，BDBE=BABF，又ABCAEF， ，即：ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB（BF-AF）=10分23【答案】（） （）18（1），为它的直角坐标方程. 5分（2）直线的普通方程为，在直线上，过点M作圆的切线，切点为T，则，由切割线定理，可得10分24（1）当 时，不等式化为-x-32，解得x-5，x2，解得x1，1x2，解得x-1，x2，综上，不等式的解集为5分（2）由（1）得 ，若xR， 恒成立，则只需 ，解得 ，综上，t的取值范围为10分