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第八章检测试题(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列方程中,是二元一次方程的是(B)(A)xy=1(B)y=3x-1(C)x+1y=2(D)x2+x-3=0解析:xy、x2都是2次,1y不是整式,故A、C、D都不是二元一次方程,只有B符合其定义.2.由x3+y2=1,可以得到用x表示y的式子是(D)(A)y=2x-23(B)y=2x3-13(C)y=2x3-2(D)y=2-23x解析:由x3+y2=1,y2=1-x3,y=2-23x.3.(2014娄底)方程组x+y=1,2x-y=5的解是(D)(A)x=-1,y=2(B)x=-2,y=3(C)x=2,y=1(D)x=2,y=-1解析:x+y=1,2x-y=5,+得3x=6,x=2,把x=2代入得y=-1,原方程组的解为x=2,y=-1.4.如果3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项,则x、y的值是(B)(A)x=-3,y=2(B)x=2,y=-3(C)x=-2,y=3(D)x=3,y=-2解析:由题意可知7x=2-4y,y+7=2x,解得x=2,y=-3.5.为了丰富同学们的业余生活,体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍x元,每副乒乓球拍y元,可列二元一次方程组为(B)(A)x+y=50,6(x+y)=320.(B)x+y=50,6x+10y=320.(C)x+y=50,6x+y=320.(D)x+y=50,10x+6y=320.6.(2014襄阳)若方程mx+ny=6的两个解是x=1,y=1,x=2,y=-1,则m,n的值为(A)(A)4,2(B)2,4(C)-4,-2(D)-2,-4解析:因为方程mx+ny=6的两个解是x=1,y=1,x=2,y=-1,所以m+n=6,2m-n=6,解得m=4,n=2.7.已知方程组3x+5y=a+2,2x+3y=a,的解x与y之和为2,则a的值为(B)(A)-4(B)4(C)0(D)任意数解析:-得x+2y=2,x+y=2,x+2y=2,x+y=2解得x=2,y=0.a=2x+3y=22+30=4.8.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载乘客的人数为(D)(A)129(B)120(C)108(D)96解析:设1艘大船一次载乘客x名,1艘小船一次载乘客y名,则x+4y=46,2x+3y=57,解得x=18,y=7.所以318+67=54+42=96(名).二、填空题(每小题4分,共24分)9.若方程(a2-9)x2+(a-3)x+(2a-1)y+4=0是关于x、y的二元一次方程,则a的值为-3. 解析:因为(a2-9)x2+(a-3)x+(2a-1)y+4=0是二元一次方程,所以a2-9=0,且a-30,2a-10,所以a=-3.10.已知方程组ax+by=4,bx+ay=5的解是x=2,y=1,则a+b的值为3. 解析:由题意得2a+b=4,2b+a=5,+得,a+b=3.11.(2014枣庄)已知x、y是二元一次方程组x-2y=3,2x+4y=5的解,则代数式x2-4y2的值为152.解析:x-2y=3,2x+4y=5,2-得-8y=1,y=-18,把y=-18代入得2x-12=5,x=114,x2-4y2=(114)2-4(-18)2=152.12.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需1100元.解析:设单人间每个x元,双人间每个y元,根据题意得3x+6y=1020,x+5y=700,解得x=100,y=120.5(x+y)=5(100+120)=1100.13.当x=0、1、-1时,二次三项式ax2+bx+c的值分别是5,6,10,则a=3,b=-2,c=5.解析:由题意得c=5,a+b+c=6,a-b+c=10,解得a=3,b=-2,c=5.14.现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号的客车(每种型号的车至少一辆)去观看世界杯足球赛,其中A、B、C三种型号的客车载客量分别为50人、30人、10人,要求每辆车必须载满,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有4种.解析:设A、B、C三种型号的客车各租x辆、y辆、z辆,根据题意得50x+30y+10z=150(0x2),当x=1时,30y+10z=100,整数解为y=1,z=7,y=2,z=4,y=3,z=1.当x=2时,30y+10z=50,整数解为y=1,z=2.故有四种租车方案:A、B、C分别为1、1、7;1、2、4;1、3、1;2、1、2.三、解答题(共44分)15.(8分)用适当的方法解方程组:(1)3(x-1)=4(y-4),5(y-1)=3(x+5).(2)m2+n3=13,m3-n4=3.解:(1)整理方程组得3x-4y=-13,3x-5y=-20,-得,y=7,把y=7代入得x=5,方程组的解为x=5,y=7.(2)整理方程组得3m+2n=78,4m-3n=36,3+2得,17m=306,m=18,把m=18代入得,n=12,方程组的解为m=18,n=12.16.(6分)如果方程组2x-y=8p,4x+7y=7p的解是方程3x-7y=35的解,求p的值.解:由题意得2x-y=8p,4x+7y=7p,3x-7y=35,+得7x=7p+35,x=p+5,-2得9y=-9p,y=-p.把x=p+5,y=-p代入得,3(p+5)+7p=35,解得p=2.17.(6分)某中学七年级学生外出进行社会实践活动,如果每辆车坐45人,那么有15人没车坐;如果每辆车坐60人,那么恰好可以空出一辆,问共有几辆车,几个学生?解:设共有x辆车,y个学生,根据题意得,45x+15=y,60(x-1)=y,解得x=5,y=240.答:共有5辆车,240个学生.18.(6分)已知方程组2x+5y=-6,ax-by=-4与方程组3x-5y=16,bx+ay=-8的解相同,求(2a+b)2013的值.解:根据题意得2x+5y=-6,3x-5y=16,ax-by=-4,bx+ay=-8,+得5x=10,x=2,把x=2代入得,y=-2,把x=2,y=-2代入得,2a+2b=-4,2b-2a=-8,解得a=1,b=-3.(2a+b)2013=(2-3)2013=-1.19.(8分)如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形地砖的长和宽分别是多少? 解:设每块小长方形地砖的长为x cm,宽为y cm,根据题意得x+y=60,x=3y,解得x=45,y=15.答:每块小长方形地砖的长和宽分别为45 cm,15 cm.20.(10分)(2014黄冈)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?解:设购买一块电子白板需x元,购买一台投影机需y元,依题意列方程组:2x-3y=4000,4x+3y=44000.解之得x=8000,y=4000.答:购买一块电子白板需8000元,购买一台投影机需4000元.附加题(共20分)21.(10分)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)他们共去了几个成人,几个学生?(2)请你帮助算算,用哪种方式购票更省钱?解:(1)设他们共去了x个成人,y个学生,根据题意得,x+y=12,40x+400.5y=400,解得x=8,y=4.答:他们一共去了8个成人,4个学生.(2)若按团体票算:16400.6=384(元),384400,按团体票购票更省钱.22.(10分)先阅读,然后解方程组.解方程组x-y-1=0,4(x-y)-y=5,时,可由得x-y=1,然后再将代入得41-y=5,求得y=-1,从而进一步求得x=0,y=-1,这种方法被称为“整体代入法”,请用这样的方法解下列方程组2x-3y-2=0,2x-3y+57+2y=9.解:2x-3y-2=0,2x-3y+57+2y=9,由得2x-3y=2,把代入得,2+57+2y=9,解得y=4,把y=4代入得,2x-34=2,解得x=7,原方程组的解为x=7,y=4.
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