鄂州一中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

湖北省鄂州一中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A2x2=0B4x2=3yCx2+=1Dx2=（x1）（x2）2（3分）将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A（x+2）2=2B（x+4）2=3C（x+2）2=3D（x+2）2=53（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）234（3分）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=25（3分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元A0.2或0.3B0.4C0.3D0.26（3分）已知关于x的二次函数y=x22x+c的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x11x2且x1+x2=2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定7（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个8（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD9（3分）如图，已知点A1，A2，A2015在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，B2015在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2015在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2014A2015C2015B2015都是正方形，则正方形C2014A2015C2015B2015的边长为（）A2014B2015C2014D201510（3分）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）AB或C2或D2或或二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）（x2+y2）（x21+y2）12=0，则x2+y2的值是12（3分）已知，为方程x2+4x+2=0的两个实数根，则2+2=13（3分）已知关于x的二次方程（12k）x22x1=0有实数根，则k的取值范围是14（3分）若抛物线y=x2mx+8的顶点在x轴上，则m的值是15（3分）已知抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是16（3分）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17（8分）解方程：（1）2x28x+3=0；（2）（2x1）2=（x3）218（8分）一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有两实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|=1，求m19（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A、B（点A、B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A、C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为6，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围20（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标21（9分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围22（9分）已知：关于x的方程x2（k+3）x+3k=0的两根为，（1）是否存在实数k使=成立？若成立，求k的值；若不成立，说明理由；（2）若RtABC的一边长为4，另两边长恰好是此方程的两根，求RtABC的周长23（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）（年获利=年销售额生产成本投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？24（12分）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MNy轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=）湖北省鄂州一中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A2x2=0B4x2=3yCx2+=1Dx2=（x1）（x2）考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、不是整式方程，故错误；D、化简后3x2=0，未知数的最高次数是1，故错误，故选：A点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（3分）将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A（x+2）2=2B（x+4）2=3C（x+2）2=3D（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法 专题：配方法分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用解答：解：x2+4x+2=0，x2+4x=2，x2+4x+4=2+4，（x+2）2=2故选A点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）2+3By=（x2）2+3Cy=（x+2）23Dy=（x2）23考点：二次函数图象与几何变换 分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x2）2，再向上平移3个单位可得y=（x2）2+3，故选：B点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键4（3分）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：计算题分析：利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=h，则h=3，h+=2，再解方程m（x+h3）2+k=0得x=3h，所以x1=0，x2=5解答：解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）得x=h，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，所以h=3，h+=2，方程m（x+h3）2+k=0的解为x=3h，所以x1=33=0，x2=3+2=5故选：B点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m=5（3分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元A0.2或0.3B0.4C0.3D0.2考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元那么每千克的利润为：（32x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克本题的等量关系为：每千克的利润每天售出数量固定成本=200解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得（32x）24=200解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3200+200+，应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元故选C点评：本题考查了一元二次方程的应用，通过生活实际较好地考查学生“用数学”的意识注意题目的要求为了减少库存，舍去不合题意的结果6（3分）已知关于x的二次函数y=x22x+c的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x11x2且x1+x2=2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征 分析：求出二次函数的解析式为直线x=1，然后判断出A、B关于对称轴对称，再根据二次函数的对称性解答解答：解：二次函数的对称轴为直线x=1，x11x2且x1+x2=2，点A、B关于对称轴对称，y1=y2故选C点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出A、B关于对称轴对称是解题的关键7（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个考点：二次函数图象与系数的关系 专题：数形结合分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断解答：解：抛物线和x轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c0，4a+c2b，错误；把x=1代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正确；即正确的有3个，故选：B点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用8（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD考点：动点问题的函数图象 专题：压轴题分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8t，再根据正方形的性质得OB=OC，OBC=OCD=45，然后根据“SAS”可判断OBEOCF，所以SOBE=SOCF，这样S四边形OECF=SOBC=16，于是S=S四边形OECFSCEF=16（8t）t，然后配方得到S=（t4）2+8（0t8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断解答：解：根据题意BE=CF=t，CE=8t，四边形ABCD为正方形，OB=OC，OBC=OCD=45，在OBE和OCF中，OBEOCF（SAS），SOBE=SOCF，S四边形OECF=SOBC=82=16，S=S四边形OECFSCEF=16（8t）t=t24t+16=（t4）2+8（0t8），s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0t8故选：B点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围9（3分）如图，已知点A1，A2，A2015在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，B2015在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2015在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2014A2015C2015B2015都是正方形，则正方形C2014A2015C2015B2015的边长为（）A2014B2015C2014D2015考点：二次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 专题：规律型分析：作B1Dy轴与D，B2Ey轴于E，如图，根据正方形的性质得到ODB1为等腰直角三角形，则可设B1（t，t），把B1（t，t）代入y=x2解得t1=0，t2=1，得到B1（1，1），根据正方形的性质得C1（0，2），再设B2（m，m+2），把B2（m，m+2）代入y=x2解得m1=2，m2=1，得到B2（2，4），由此规律得到B2015，然后根据正方形的计算边长解答：解：作B1Dy轴与D，B2Ey轴于E，如图，四边形OA1C1B1是正方形，ODB1为等腰直角三角形，设B1（t，t），把B1（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0，t2=1，B1（1，1），C1（0，2），设B2（m，m+2），把B2（m，m+2）代入y=x2得m2=m+2，解得m1=2，m2=1，B2（2，4），B2015，正方形C2014A2015C2015B2015的边长=2015故选D点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了正方形的性质10（3分）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）AB或C2或D2或或考点：二次函数的最值 专题：压轴题；分类讨论分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，m2时，x=2时二次函数有最大值，此时（2m）2+m2+1=4，解得m=，与m2矛盾，故m值不存在；当2m1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=，m=（舍去）；当m1时，x=1时二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或故选：C点评：本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）（x2+y2）（x21+y2）12=0，则x2+y2的值是4考点：换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法 专题：换元法分析：在解此题时可把x2+y2当成一个整体，用因式分解法求得方程的根，然后根据平方的非负性即可确定解答：解：原式可变为（x2+y2）2（x2+y2）12=0因式分解得（x2+y24）（x2+y2+3）=0（x2+y2）=4或330不合题意舍去x2+y2=4点评：此题主要是把（x2+y2）当成一个整体来进行求解12（3分）已知，为方程x2+4x+2=0的两个实数根，则2+2=12考点：根与系数的关系 分析：由根与系数的关系可知：+=4，=2；则2+2=（+）22，进一步代入求得数值即可解答：解：，为方程x2+4x+2=0的两个实数根，+=4，=2；则2+2=（+）22=（4）222=12故答案为：12点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13（3分）已知关于x的二次方程（12k）x22x1=0有实数根，则k的取值范围是0k1且k考点：根的判别式 专题：压轴题分析：二次方程有实数根即根的判别式0，找出a，b，c的值代入列出k的不等式，求其取值范围解答：解：因为关于x的二次方程（12k）x22x1=0有实数根，所以=b24ac=（2）24（12k）（1）=44k0，解之得，k1又因为k0，12k0，即k，所以k的取值范围是0k1且k点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零和被开方数大于零这两个隐含条件总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14（3分）若抛物线y=x2mx+8的顶点在x轴上，则m的值是4考点：二次函数的性质 分析：顶点在x轴上则抛物线与x轴有唯一的公共点，据此求解解答：解：抛物线y=x2mx+8的顶点在x轴上，抛物线y=x2mx+8与x轴有唯一的公共点，b24ac=（m）2418=0，解得：m=4故答案为：4点评：此题考查了二次函数的顶点坐标，要注意找准了对应的a，b，c的值15（3分）已知抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是3考点：抛物线与x轴的交点 专题：数形结合分析：根据抛物线y=x2k的顶点为P，可直接求出P点的坐标，进而得出OP的长度，又因为ABP是正三角形，得出OPB=30，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值解答：解：抛物线y=x2k的顶点为P，P点的坐标为：（0，k），PO=k，抛物线y=x2k与x轴交于A、B两点，且ABP是正三角形，OA=OB，OPB=30，tan30=，OB=k，点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2k上，将B点代入y=x2k，得：0=（k）2k，整理得：k=0，解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3故答案为：3点评：此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键16（3分）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m9考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用 专题：压轴题分析：二次根式的被开方数是非负数，即x26x+m=（x3）29+m0，所以（x3）29m通过偶次方（x3）2是非负数可求得9m0，则易求m的取值范围解答：解：由题意，得x26x+m0，即（x3）29+m0，（x3）20，要使得（x3）29+m恒大于等于0，m90，m9，故答案为：m9点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17（8分）解方程：（1）2x28x+3=0；（2）（2x1）2=（x3）2考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法 分析：（1）利用公式法，先求出a=2，b=8，c=3，再代入求根公式计算即可（2）先移项，把左边因式分解，得出（3x4）（x+2）=0，再分别求出3x4=0和x+2=0的解即可解答：解：（1）2x28x+3=0，a=2，b=8，c=3，x=，x1=2+，x2=2；（2）（2x1）2=（x3）2，（2x1）2（x3）2=0，（2x1）+（x3）（2x1）（x3）=0，（3x4）（x+2）=0，3x4=0或x+2=0，x1=，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下用因式分解法，当化简后不能用分解因式时可考虑公式法，此法适用于任何一元二次方程18（8分）一元二次方程mx22mx+m2=0（1）若方程有两实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|=1，求m考点：根的判别式；根与系数的关系 专题：判别式法分析：（1）根据关于x的一元二次方程mx22mx+m2=0有两个实数根，得出m0且（2m）24m（m2）0，求出m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为x1，x2，求出x1+x2和x1x2的值，再根据|x1x2|=1，得出（x1+x2）24x1x2=1，再把x1+x2和x1x2的值代入计算即可解答：解：（1）关于x的一元二次方程mx22mx+m2=0有两个实数根，m0且0，即（2m）24m（m2）0，解得m0且m0，m的取值范围为m0（2）方程两实根为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=，|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，224=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根19（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A、B（点A、B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A、C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为6，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围考点：抛物线与x轴的交点 分析：根据题意得出OC长为6可得一次函数中的n的值为6或6，进而分类讨论得出抛物线对称轴以及开口方向，即可得出x的取值范围解答：解：根据OC长为6可得一次函数中的n的值为6或6 分类讨论：n=6时，y2=x+6，y=0时，易得A（6，0）抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，则a0，故x2；n=6时，y2=x6，y=0时，易得A（6，0），抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，抛物线开口向上，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，且a0，故x2点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点以及二次函数的性质，利用分类讨论得出是解题关键20（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标考点：二次函数综合题 专题：综合题分析：（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可解答：解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：即（2）由y=0得 x1=2，x2=3B（3，0）CM=BM时BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形当M点在原点O时，MBC是等腰三角形M点坐标（0，0）如图所示：当BC=BM时在RtBOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=BC=，BM=M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）点评：本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强21（9分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围考点：二次函数的应用 分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得2（x7.5）2+112.588，根据图象，即可求得x的取值范围解答：解：（1）y=302x（6x15）（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（302x）=2x2+30x，S=2（x7.5）2+112.5，由（1）知，6x15，当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5（3）这个苗圃园的面积不小于88平方米，即2（x7.5）2+112.588，6x11，由（1）可知6x15，x的取值范围为6x11点评：此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可22（9分）已知：关于x的方程x2（k+3）x+3k=0的两根为，（1）是否存在实数k使=成立？若成立，求k的值；若不成立，说明理由；（2）若RtABC的一边长为4，另两边长恰好是此方程的两根，求RtABC的周长考点：根与系数的关系；根的判别式；勾股定理 分析：（1）根据根与系数的关系得到+=k+3，=3k，再由=变形得=，所以=，然后解方程求出k的值；（2）先利用因式分解法解方程x2（k+3）x+3k=0得=k，=3，然后分类讨论：当4为斜边或当4为直角边，根据勾股定理建立等量关系求出对应的k的值，再计算三角形的周长解答：解：（1）存在+=k+3，=3k，而=，=，=，解得k=1，当k=1时0，实数k=1使=成立；（2）解方程x2（k+3）x+3k=0得=k，=3，当4为斜边时，2+2=42，即k2+32=16，解得k1=，k2=（舍去），此时RtABC的周长=4+3+=7+；当4为直角边时，42+2=k2，即k2+32=16，解得k1=5，k2=5（舍去），此时RtABC的周长=4+3+5=12点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了勾股定理23（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）（年获利=年销售额生产成本投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？考点：二次函数的应用 专题：压轴题分析：（1）根据题意，列出分段函数（2）根据条件，求出二次函数解析式，从中找出最值以及相应的自变量范围（3）分情况进行讨论，找出最值以及相应的自变量取值范围解答：解：（1）这个显然是一个分段函数，y=20=0.08x+28100x200，可见x=200元时，y=2816=12（万件），y=12=0.1x+32，200x300（2）投资成本为480+1520=2000万元y=0.08x+28，100x200，w=xy40y2000=（x40）（0.08x+28）2000=0.08x2+31.2x3120=0.08（x195）278可见第一年在100x200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元200x300，y=0.1x+32，w=xy40y2000=（x40）（0.1x+32）2000=0.1x2+36x3280=0.1（x180）240可见第一年在200x300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元综上可见，x=195时亏损最少，为78万元（3）两年的总盈利不低于1842万元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了第二年：100x200时第二年盈利=xy40y=0.08（x195）2+19221920解不等式得到：190x200200x300时第二年盈利=xy40y=0.1（x180）2+19601920解不等式得到：160x200，联合200x300，也就只有x=200综上有190x200为解这时候再看y=0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8所以定价190元时候，销售量最大点评：此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24（12分）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MNy轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴是直线x=）考点：二次函数综合题 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：（1）抛物线y=ax2+bx+c中，（0，c）代表的是抛物线与y轴的交点，x=是抛物线的对称轴，据此确定待定系数（2）已知A、B点的坐标，由勾股定理能求出AB的长，若四边形ABCD是菱形，那么AD=BC=AB，可据此求出C、D点的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可（3）在求l与t之间的函数解析式时，要分两种情况：抛物线在直线CD上方、抛物线在直线CD下方；先根据直线CD与抛物线的解析式，表示出M、N的坐标，它们纵坐标的差即为l的长，当以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形时，由于CEMNy轴，那么CE必与MN相等，将CE长代入l、t的函数关系式中，即可求出符合条件的t的值解答：解：（1）由于抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点B（0，3），则 c=3；抛物线的对称轴 x=，b=5a=；即抛物线的解析式：y=x2+x+3（2）A（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5；若四边形ABCD是菱形，则 BC=AD=AB=5，C（5，3）、D（1，0）将C（5，3）代入y=x2+x+3中，得：（5）2+（5）+3=3，所以点C在抛物线上；同理可证：点D也在抛物线上（3）设直线CD的解析式为：y=kx+b，依题意，有：，解得 直线CD：y=x由于MNy轴，设 M（t，t2+t+3），则 N（t，t）；t5或t1时，l=MN=（t2+t+3）（t）=t2+t+；5t1时，l=MN=（t）（t2+t+3）=t2t；若以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形，由于MNCE，则MN=CE=3，则有：t2+t+=3，解得：t1=3+2，t2=32；t2t=3，解得：t=3；综上，l=且当t=3+2，t=32或3时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形点评：这道二次函数综合题涉及的内容并不复杂，主要有：函数解析式的确定以及菱形、平行四边形的性质；最后一题容易出错，一定要注意函数解析式对应的自变量取值范围，以免出错