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高二数学必修5第一单元质量检测试题参赛试卷宝鸡市石油中学 齐宗锁一. 选择题：1.在数列中, , ,则( )A. B. C. D.2.在等差数列中,39 ,33 则( ) A. 30 B. 27 C. 24 D. 213.设是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 64.在等差数列中,若 ,则( )A.1 B.-1 C.2 D.-25. 等差数列前10项和为100，前100项和为10。则前110项的和为A-90 B90 C-110 D106两个等差数列，它们的前n项和之比为，则这两个数列的第9项之比是（ ）A B C D7. 设等比数列an中,每项均为正数,且a3a8=81,log3a1log3a2log3a10等于 A.5 B.10 C.20 D.408.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为( )A.15 B.17 C.19 D.219. 等差数列an中，已知a1=6，an=0，公差dN*，则n（n3）的最大值为（）A5B6C7D810.设直角三角形a、b、c三边成等比数列,公比为q, 则的值为( )A.2 B. C. D. 11.若数列前100项之和为0，则的值为（ ） A. B. C. D.以上的答案均不对12.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成A.等差数列 B.等比数列 C.非等差数列也非等比数列 D.既是等差数列也是等比数列二. 填空题：13在等差数列中， 、 是方程的两根，则 . 14. 已知数列的通项公式，若它的前n项和为10，则项数n为 .15.小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是_.16. 在数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则是这个数列的第_项三、解答题（本大题共5小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，与3，7，11，均有100项，问它们有多少相同的项？18（本小题满分10分）在等差数列an中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大19（本小题满分12分）数列通项公式为an=n25n+4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值20（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？21（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn1=0（n2），a1=1）求证：是等差数列；（2）求an表达式；（3）若bn=2（1n）an（n2），求证：b22+b32+bn21参考答案：112、BBBCC、CCBCD、CA13、3 14、120 15、2929 16、617.考查等差数列通项及灵活应用【解】设这两个数列分别为an、bn，则an=3n+2，bn=4n1，令ak=bm，则3k+2=4m13k=3（m1）+m，m被3整除设m=3p（pN*），则k=4p1k、m1，100则13p100且1p25它们共有25个相同的项18.考查等差数列的前n项和公式的应用解：S9=S17，a1=25，925+d=1725+d解得d=2，Sn=25n+（2）=（n13）2+169由二次函数性质，故前13项和最大注：本题还有多种解法这里仅再列一种由d=2，数列an为递减数列an=25+（n1）（2）0，即n135数列前13项和最大19.考查数列通项及二次函数性质解：（1）由an为负数，得n25n+40，解得1n4nN*，故n=2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项（2）an=n25n+4=（n）2，对称轴为n=25又nN*，故当n=2或n=3时，an有最小值，最小值为2252+4=220.考查等差数列求和及分析解决问题的能力解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+5n=70整理得：n2+13n140=0，解得：n=7，n=20（舍去）第1次相遇在开始运动后7分钟（2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+5n=370整理得：n2+13n670=0，解得：n=15或n=28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟21.考查数列求和及分析解决问题的能力解：（1）an=2SnSn1，Sn+Sn1=2SnSn1（n2）Sn0，=2，又=2，是以2为首项，公差为2的等差数列（2）由（1）=2+（n1）2=2n，Sn=当n2时，an=SnSn1=n=1时，a1=S1=，an=（3）由（2）知bn=2（1n）an=b22+b32+bn2=+=（1）+（）+（）=11
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