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北京教育学院附属中学2015-2016学年度第一学期九年级数学期中试卷 2015.11试卷共五道大题，29道小题.试卷满分120分.考试时间120分钟.一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数的最大值是（ ）A B C1 D22. 如果，那么下列比例式成立的是（ ）A B C D3. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，如果AC=3， AB=6， 那么AD的值为（ ）A. B. C. D. 4如图，在ABC中，若DEBC，ADBD=12，若ADE的 面积等于2，则ABC的面积等于（ ） A6 B8 C12 D185在RtABC中,C=90,若AC=2,BC=1，则cosB的值是（ ）A. B. 2 C. D. 6把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）A BC D 7已知二次函数的图象如图所示，则、满足（ ） A B C D8如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 89二次函数部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. a0 B. C. 不等式的解集是1x5 D. 当x2时，y随x的增大而增大10如图，在等边中，当直角三角板 的角的顶点在上移动时，斜边始终经过 边的中点，设直角三角板的另一直角边与 相交于点E.设，那么与之间的函ACBD第8题 数图象大致是 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11点和点分别为抛物线上的两点，则 （用“”或“”填空）12在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m.13在ABC中，C90，tanA，则sinB .14如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 15二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为_ 16. 如图，点A1、A2 、A3 、，点B1、B2 、B3 、，分别在射线OM、ON上，A1B1A2B2A3B3A4B4如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A 4=4OA1，那么A2B2= ，AnBn= （n为正整数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算： 18. 若二次函数的图象经过A（1，0）、B（2，1）两点，求此二次函数的解析式.19. 已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且AED =C.（1）求证：AEDACB；（2）若AB=6，AD= 4，AC=5，求AE的长.20. 如图，ABC的顶点在格点上，且点A（-5，-1），点C（-1，-2）.以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形并写出各顶点坐标. 21已知二次函数的解析式是. （1）与 x 轴的交点坐标是_，顶点坐标是_；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x.y.（3）结合图像回答：当-2x2时，函数值y的取值范围是 .22. 如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，（1）求证：AC2ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD4，AB6，求的值 24已知抛物线（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值25某工厂设计了一款产品，成本为每件20元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足 （2040），设销售这种产品每天的利润为W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1) 写出函数的自变量x的取值范围；(2) 下表是y与x的几组对应值：x123ym求m的值；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）.y65543211243xO-4-3-2-1-1-2-3-4五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B.(1) 求点A，B的坐标；(2) 求抛物线的表达式及顶点坐标；(3) 若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.28. 对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E. 现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 ；（2）点A （填在或不在）在抛物线E上；（3）n的值为 .【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为 .【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由. 29矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处图1 图2（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA 求证：OCPPDA； 若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由北京教育学院附属中学2015-2016学年度第一学期九年级数学期中答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）12345678910ABADCACBCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）1112131415162436，三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：.4分.5分18. 解：二次函数的图象经过B（1，0）、C（2，1）两点， .2分解得 .4分二次函数的解析式为.5分19.(1)证明：AED =C.1分A=A2分AEDACB.3分(2)解：由（1）知AEDACB.4分AB=6，AD= 4，AC=5AE=.5分20（1）（-1，0）、（3，0）；（1，-4）.2分（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；xx.1-100112223.yy.00-3-4-300. .4分（3）-4y5.5分21.如图所示. 2分5分22. 解：在RtADC中，DAC=，AD=DC=ADtan.3分CE=DC+DE=4.7 4分答：这棵树的高度为4.7米.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（1）证明：AC平分DAB，DACCAB，ADCACB90，ADCACB，.1分AD：ACAC：AB，AC2ABAD；2分（2）证明：E为AB的中点，ACB90CE12ABAE，EACECA，.3分DACCAB，DACECA，CEAD；.4分（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CEAF：CF，CE12AB3，AD4，5分24（1）证明： = 1分 = =10， 此抛物线与x轴必有两个不同的交点 2分 （2）解： 此抛物线与直线的一个交点在y轴上， 3分 ， 5分 的值为或125解：（1）- 1分- 3分（2）-4分当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元-5分26. 解：（1）.1分（2）2分（3）4分（4）该函数的其他性质：当x0时，y随x的增大而减小；当0x0当抛物线C2经过点B时a=2，此时抛物线C2与线段AB有两个公共点，不符合题意.当抛物线C2经过点A时a的取值范围是7分28. 解：（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）；. 1分（2）点A在抛物线E上，理由如下：将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，点A（2，0）在抛物线E上. 2分点B（-1，0）在抛物线E上，将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6.3分（3）将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）；.5分（4）不是将x=-1代入y=-3x2+5x+2，得y=-66，二次函数y=-3x2+5x+2的图象不经过点B二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”7分29解：（1） 如图1，四边形ABCD是矩形，C=D=901分1+3=90由折叠可得APO=B=90，1+2=902=32分又D=C，OCPPDA3分如图1，OCP与PDA的面积比为1：4，CP=AD=4.4分设OP=x，则CO=8x在RtPCO中，C=90，由勾股定理得x2=(8x)2+425分解得：x=5AB=AP=2OP=1，6分边AB的长为10（2）作MQAN，交PB于点Q，如图2AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ又BN=PM，BN=QMMP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF又QFM=NFB，MFQNFBQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB7分由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90PB=，EF=PB=在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为8分第 9 页 共 9 页
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