2019-2020年高一数学上学期10月质检试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学上学期10月质检试卷（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1，那么集合AB等于2函数y=ln（2x）的定义域为3若函数f（x）=mx3+x2为偶函数，则实数m的值为4如图图象中表示函数关系y=f（x）的有（填序号）5用“”将0.20.2、2.32.3、log0.22.3从小到大排列是6设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是7函数f（x）=loga（2x+1）+2（a0且a1）必过定点8已知集合使A=x|x1，B=（a，+），且AB，则实数a的取值范围是9函数f（x）=的值域是10已知函数f（x）=a+是奇函数，若f（x），则实数x的取值范围为11已知函数f（x）=2x+log3x的零点在区间（k1，k）上，则整数k的值为12函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 13已知函数，下列叙述（1）f（x）是奇函数；（2）y=xf（x）是奇函数；（3）（x+1）f（x）40的解为3x1（4）xf（x+1）0的解为1x1；其中正确的是（填序号）14若函数f（x）=kx2，xR的图象上的任意一点都在函数g（x）=1kx，xR的下方，则实数k的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15计算下列各式的值：（1）（ln5）0+（）0.5+（2）log21lg3log32lg516已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求实数a的值17已知集合A=x|x22x3=0，B=x|mx+1=0（1）若m=1，求AB；（2）若AB=A，求实数m的值18（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）求证：函数f（x）=x+在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数；题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？19（16分）已知f（x）在区间（，+）上是偶函数，当x0时，f（x）=x22x3（1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；（2）作出函数f（x）的简图；（3）指出函数f（x）的单调区间20（16分）已知一次函数f（x）=kx+b的函数经过点（4，1），g（x）=2xf（x），且g（x）的图象关于直线x=1对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x0满足g（x0）+0，试判断f（x0+2）的符号江苏省淮安市浦南外国语学校xx学年高一上学期10月质检数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x1，那么集合AB等于x|2x1考点：交集及其运算专题：计算题分析：利用交集的定义，求出两个集合的交集解答：解：A=x|2x3，B=x|x1，AB=x|2x1故答案为：x|2x1点评：在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式2函数y=ln（2x）的定义域为（，2）考点：对数函数的定义域专题：计算题分析：对数的真数大于0，可求其定义域解答：解：要使函数有意义，必有2x0，即x2故答案为：（，2）点评：本题考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，是基础题3若函数f（x）=mx3+x2为偶函数，则实数m的值为0考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义建立方程即可求解m解答：解：函数f（x）=mx3+x2为偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=mx3+x2=mx3+x2，m=m，解得m=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数，建立方程f（x）=f（x）是解决本题的关键4如图图象中表示函数关系y=f（x）的有（1）（填序号）考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的定义，判断即可解答：解：函数的定义可知：定义域中的任意自变量x，在函数的值域中都有唯一的y值与之对应，是一对一映射或多对一映射，考察4个图象，（1）满足函数的定义，正确；（2）（3）（4）都不满足函数的定义，都不是函数的图象故答案为：（1）点评：本题考查函数的定义，函数的图象的判断，基本知识的考查5用“”将0.20.2、2.32.3、log0.22.3从小到大排列是log0.22.32.32.30.20.2考点：对数值大小的比较专题：计算题分析：先根据指数函数与对数函数的图象与性质得到前两个数大于0，第三个数小于0，然后比较两个大于0之间的大小，根据指数函数底数大于1为增函数，底数小于1为减函数，由自变量与0的大小，分别根据函数的增减性即可作出判断，进而得到从小到大的顺序解答：解：由指数函数图象与性质得：0.20.20，2.32.30，由对数函数的图象与性质得：log0.22.30，y=0.2x为减函数，由0.20，0.20.20.20=1，又y=2.3x为增函数，由2.30，2.32.32.30=1，2.32.30.20.2，则从小到大排列为：log0.22.32.32.30.20.2故答案为：log0.22.32.32.30.20.2点评：此题考查了对数值大小的比较以及分数指数幂的运算，要求学生掌握指数函数及对数函数的图象与性质比较前两数大小时找出一个中间量“1”是解本题的关键6设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是g（x）=2x1考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：令x+2=t求出x，利用x的关系将2x+3用t表示；求出g（t），最后即可求出g（x）解析式解答：解：令x+2=tx=t2所以g（t）=2（t2）+3=2t1g（x）=2x1故答案为：g（x）=2x1点评：本题考查利用换元法求函数的解析式一般的，知f（ax+b）的解析式求f（x）的解析式常用此法7函数f（x）=loga（2x+1）+2（a0且a1）必过定点（0，2）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：根据函数y=logax 过定点（1，0），得函数f（x）=loga（2x+1）+2（a0且a1）必过定点（0，2）解答：解：由于函数y=logax 过定点（1，0），则在函数f（x）=loga（2x+1）+2中，令2x+1=1，可得x=0，此时f（x）=loga（2x+1）+2=2，故函数f（x）=loga（2x+1）+2（a0且a1）必过定点（0，2）故答案为 （0，2）点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题8已知集合使A=x|x1，B=（a，+），且AB，则实数a的取值范围是（，1考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：由A=x|x1，B=（a，+），且AB，知a1解答：解：A=x|x1，B=（a，+），且AB，a1，故答案为：（，1点评：本题考查集合的包含条件的应用，解题时要认真审题，注意不等式的性质的应用9函数f（x）=的值域是（0，1）考点：函数的值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：可由原函数解出3x，再由指数函数的值域，解不等式即可得到所求值域解答：解：函数y=f（x）=，即有3x=，由于3x0，则0，解得0y1值域为0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查函数的值域问题，考查指数函数的值域的运用，考查二次不等式的解法，属于中档题10已知函数f（x）=a+是奇函数，若f（x），则实数x的取值范围为x0考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）是奇函数，从而可求出a的值，进一步由f（x）即可确定x的取值范围解答：解：函数f（x）=a+是奇函数，可得f（x）=f（x），即 a+=a，即2a=1，解得 a=，f（x），+4x1解得x0故答案为：x0点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，指数函数的图象和性质，不等式的解法，属于中档题11已知函数f（x）=2x+log3x的零点在区间（k1，k）上，则整数k的值为1考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：由于函数f（x）=2x+log3x在（0，+）单调递增可知函数f（x）=2x+log3x最多有一个零点当k=1时，区间（k1，k）为（0，），利用函数零点存在定理即可判断出：函数f（x）在区间（0，）上存在零点，解答：解：函数f（x）=2x+log3x在（0，+）单调递增函数f（x）=2x+log3x最多有一个零点当k=1时，区间（k1，k）为（0，），当x0时，f（x），当x=时，f（）=log320，函数f（x）在区间（0，）上存在零点，因此必然k=1故答案为：1点评：本题考查了函数零点存在判定定理，属于基础题12函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用专题：计算题分析：结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在0，1单调，从而可得函数在0，1上的最值分别为f（0），f（1），代入可求a解答：解：y=ax与y=loga（x+1）具有相同的单调性f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上单调，f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化简得1+loga2=0，解得a=故答案为：点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易13已知函数，下列叙述（1）f（x）是奇函数；（2）y=xf（x）是奇函数；（3）（x+1）f（x）40的解为3x1（4）xf（x+1）0的解为1x1；其中正确的是（1）（3）（填序号）考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑分析：由题中的函数解析式和奇函数的定义分别去判断的正误；利用奇函数与奇函数的乘积是偶函数判断的正误；根据分段函数对x分三种情况，求解对应的不等式得解集，最后再并在一起，判断的正误解答：解：函数，对于（1），由题意知f（0）=0且函数的定义域是R，当x0时，f（x）=2=f（x），当x0时，f（x）=2=f（x），故（1）正确；对于（2），由（1）可知f（x）是奇函数，y=x也是奇函数，y=xf（x）是偶函数不是奇函数，故（2）不正确；对于（3），当x=0时，f（0）=04，成立；当x0时，（x+1）f（x）40不等式为x+12解得0x1；当x0时，不等式为x12，解得3x0；综上，不等式得解集是（3，1），故（3）正确；对于（4），当x=1时，f（1+1）=00，不等式无解；当x1时，x+10，不等式xf（x+1）0化为2x0解得x0，不等式的解为：1x0；当x1时，不等式为2x0，解得x0，不等式无解；综上，不等式得解集解集为x|1x0，故（4）不正确；故答案为：（1）（3）点评：本题的考查是分段函数判断奇偶性和求分段函数构成的不等式的解集，需要根据分段函数的不同范围对应不同的解析式进行对x分类进行求解14若函数f（x）=kx2，xR的图象上的任意一点都在函数g（x）=1kx，xR的下方，则实数k的取值范围是（4，0考点：函数的图象；函数的值域专题：计算题分析：对k分k=0与k0讨论，当k0时利用二次函数的恒成立问题，即可得答案解答：解：当k=0时，f（x）=0，g（x）=1，满足题意；当k0，f（x）=kx2，xR的图象上的任意一点都在函数g（x）=1kx，xR的下方，f（x）的开口向下，k0，两曲线f（x）与g（x）无公共点，即f（x）与g（x）联立组成的方程组无解，即kx2+kx1=0无解解得4k0综上所述，4k0故答案为：（4，0点评：本题考查函数的图象，着重考查二次函数的恒成立问题，考查化归思想与分类讨论思想，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15计算下列各式的值：（1）（ln5）0+（）0.5+（2）log21lg3log32lg5考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题：函数的性质及应用分析：（1）根据幂函数的性质对数函数运算的性质即可求出，（2）利用对数的运算性质和换底公式，计算即可解答：解：（1）（ln5）0+（）0.5+=1+1=，（2）log21lg3log32lg5=0lg3lg5=lg2lg5=lg10=1点评：本题主要考查了对数函数的运算性质，属于基础题16已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求实数a的值考点：交集及其运算专题：计算题分析：由AB=3得3B，分a3=3，2a1=3，a2+1=3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性解答：解：AB=3，3B，而a2+13，当a3=3，a=0，A=0，1，3，B=3，1，1，这样AB=3，1与AB=3矛盾；当2a1=3，a=1，符合AB=3a=1点评：本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想17已知集合A=x|x22x3=0，B=x|mx+1=0（1）若m=1，求AB；（2）若AB=A，求实数m的值考点：交集及其运算；并集及其运算专题：集合分析：（1）把m=1代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，确定出m的范围即可解答：解：（1）由A中方程变形得：（x3）（x+1）=0，解得：x=3或x=1，即A=1，3，把m=1代入B中方程得：x+1=0，即x=1，可得B=1，则AB=1；（2）AB=A，BA，当m=0时，B=，满足题意；当m0时，B=，A=1，3，=1或3，解得：m=1或m=，综上，实数m的值为0，1或点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）求证：函数f（x）=x+在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数；题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）利用面积求出另一条边长为，则可得铁丝的长度；（2）利用导数证明即可；由可知x=3时，函数取得最小值解答：（1）解：由题意，另一条边长为，则铁丝的长度y=2x+（x0）；（2）证明：f（x）=2（x+），f（x）=2，在（0，2上，f（x）0，在2，+）上，f（x）0，函数f（x）=2（x+）在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数；解：由可知x=2时，函数取得最小值8点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查学生的计算能力，属于中档题19（16分）已知f（x）在区间（，+）上是偶函数，当x0时，f（x）=x22x3（1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；（2）作出函数f（x）的简图；（3）指出函数f（x）的单调区间考点：二次函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；偶函数专题：综合题；数形结合分析：（1）设出x0，把x代入题设函数的解析式，利用函数奇偶性求得函数在（，0）上的解析式，最后综合可得函数的解析式（2）利用二次函数的性质，分别看x0和x0，函数的对称轴，开口方向以及与x轴，y轴的交点画出函数的图象（3）根据图象和二次函数的性质可推断出函数的单调性解答：解：（1）设x0则x0，f（x）=x2+2x3又f（x）为偶函数f（x）=f（x）=x2+2x3（2）（3）如图：f（x）在（，1与0，1单调递减，在1，0与1，+）上单调递增点评：本题主要考查了二次函数的图象，函数的单调性及其求法等考查了学生的基础知识的应用和数形结合思想的运用20（16分）已知一次函数f（x）=kx+b的函数经过点（4，1），g（x）=2xf（x），且g（x）的图象关于直线x=1对称（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x0满足g（x0）+0，试判断f（x0+2）的符号考点：函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式的解法专题：函数的性质及应用分析：（1）由4k+b=1，表示出f（x）=kx4k1，g（x）=2kx2+2（4k+1）x，根据g（x）的图象关于直线x=1对称，得=1，解出即可；（2）由（1）得出g（x）的表达式，得出g（x0+2）=2（x0+2）=+2x0，从而得出答案解答：解：（1）由题意得：4k+b=1，即b=4k1（k0），f（x）=kx4k1，g（x）=2kx2+2（4k+1）x，g（x）=2xf（x）的图象关于直线x=1对称，=1，k=，b=1，f（x）=x+1；（2）由（1）得：g（x）=x22x，g（x0）+0，即2x0+0，2x0+，而g（x0+2）=2（x0+2）=+2x0+0，即g（x0+2）的符号为正号点评：本题考查了求函数的解析式问题，一元二次不等式的解法，是一道基础题