2019-2020年高三下学期第一次月考文科数学试卷.doc

2019-2020年高三下学期第一次月考文科数学试卷一、选择题。（每小题5分，共50分）1复数=（ ）AI B-iC1-iD1+i2设集合，则=（ ）A0B1C2D0，1，23已知平面向量，满足，与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4直线与圆相交所截的弦长为（ ）ABC2D35已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-46在xx年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为（ ）A22.6B36.1C13.5 D5.27某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A4 B5 C8 D108等差数列的前n项和的最大值为（ ）A35 B36 C6 D79函数的图象大致是（ ）10从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡相应位置。11命题“上单调递增”的否定是 12将函数的图像向左平移 （填绝对值最小的）个单位长度，再向上平移1个单位得到的函数图像对应的函数解析式是13若实数x，y满足约束条件的最大值为 。14执行右边的程序框图（算法流程图），输出的S的值是 。15对于函数f(x)=-2cosx x0,与函数有下列命题：函数的图像关于对称；函数g(x)有且只有一个零点；函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）班级 姓名 考号 高三（下）第一次月考数学(文)答题卷一、选择题（510=50分）题号12345678910答案二、 填空题。（55=25分）11 12. 13 14. 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.17(本小题满分12分) 已知函数的图像经过点A(0，0)，B(3，7)及C，为数列 的前n项和（I）求（II）若数列满足，求数列的前n项和18（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB。（1）求证：PC平面BDE；（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；EPCBADQ（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积19（本小题满分12分）设，在线段上任取两点（不含两端点），将线段分成了三条线段（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率20.（本小题满分13分）已知函数（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、F、 在直线上的射影依次为点、.（1）求椭圆的方程；（2）若直线交y轴于点，且，当变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.高三（上）第一次月考数学（文）答案一、选择题。（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCBDABBCB二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分。11函数在上不是单调递增12 1317 145 15三、解答题：本大题共6小题，共75分。16解（） 即 2分又 所以 ，即的最大值为16 4分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分 因0，所以， 10分当 即时， 11分当 即时， 12分17【解】（I）由，得，2分f （x）2x1，Sn2n1（nN*）3分当n2时，anSnSn12n2n12n14分当n1时，S1a11符合上式5分an2n1（nN*）6分（II）由（1）知cn12nann6n2nn8分从而Tn6（12222n2n）（12n）错位相减法得：6（n1）2n11212分18、（1）证明：由等腰三角形PBC，得BEPC 又DE垂直平分PC，DEPC PC平面BDE 4分（2）由（），有PCBD 因为 PA底面ABC ，所以PABD 6分 所以点Q是线段PA上任一点都有BDDQ （3）解： 且 ， 由（2）知：12分19解：（1）若分成三条线段长度均为正整数，则三条线段长度所有可能情况为1，1，4；1，2，3；2，2，2共三种情况， 4分只有2，2，2时能构成三角形，； 6分B（2）设其中二条线段长度分别为，则第三条线段长为，故全部试验结果构成的区域为所表示的区域为；9分若三条线段能构成三角形，则表示平面区域为 12分20. 解：（）， ， 2分令 ，则， 3分在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点，在区间上存在唯一的极小值点 4分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ，而， 极值点所在区间是； 又， 极值点所在区间是； ， 区间内任意一点即为所求 7分（）由，得，即 ， ， ，8分令 ， 则 10分令 ，则，在上单调递增，因此故在上单调递增， 12分则， 的取值范围是13分21解：（）易知椭圆右焦点，抛物线的焦点坐标椭圆的方程 4分（）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由6分又由同理 9分所以，当变化时， 的值为定值； 10分（）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交 的中点，且，猜想：当变化时，与相交于定点 11分证明：由（）知，当变化时，首先证直线过定点，方法1），当时， 点在直线上，同理可证，点也在直线上；当变化时，与相交于定点 14分方法2） 、三点共线，同理可得、也三点共线；当变化时，与相交于定点 14