资源描述
一、概率密度的概念与性质,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,第2.1节 连续型随机变量,一、概率密度的概念与性质,1.定义,证明,同时可得以下计算公式,（5）设X为连续型随机变量，a为任意实数 , 则,证明,由此可得,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关,设X为连续型随机变量 ，X=a 是不可能 事件,则有,若 X 为离散型随机变量,注意,连 续 型,离 散 型,二、常见连续型随机变量及其分布,1. 均匀分布,分布函数,2. 正态分布(或高斯分布),高斯资料,正态概率密度函数的几何特征,正态分布密度函数图形演示,正态分布的分布函数,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布,标准正态分布的分布函数表示为,标准正态分布的图形,解,例1,证明,解,例2,例3 证明,证明,2. 指数分布,指数分布密度 函数图形演示,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背景,分布函数,指数分布的重要性质 :“无记忆性”.(见36页),三、小结,2. 常见连续型随机变量的分布,正态分布是概率论中最重要的分布,解,例1,备份题,例2,故有,解,(1) 因为 X 是连续型随机变量,解,则有实根的概率为,例3,例4 设随机变量 X 在 2, 5 上服从均匀分布, 现 对 X 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率.,X 的分布密度函数为,设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 的次数”,解,即 A= X 3 .,因而有,设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,例5 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为 =1/2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率.,X 的分布函数为,解,指数分布的重要性质 :“无记忆性”.,Born: 30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb 1855 in Gttingen, Hanover (now Germany),Carl Friedrich Gauss,Gauss,
展开阅读全文