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28.1锐角三角函数（一）一、课前预习 (5分钟训练)图28-1-1-11.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B，BC、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是_，则BCAB=_,BCAC=_.2.在RtABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定3.在ABC中，C90，sinA=，则sinB等于( )A. B. C. D.二、课中强化(10分钟训练)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=，则cosA等于( )A. B. C. D.2.如果是锐角,且sin=,那么cos(90-)的值为( )A. B. C. D.3.在ABC中，C90，AC=，AB=，则cosB的值为( )A. B. C. D.4.在RtABC中，C=90，sinA=,BC=15,则AC=_.5.如图28-1-1-2,ABC中，ABAC6，BC4，求sinB的值. 图28-1-1-2三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )A. B. C. D. 图28-1-1-3 图28-1-1-42.如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( )A.15 B.30 C.45 D.603.如图28-1-1-4,在坡度为12.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_.4.在RtABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则RtABC的面积是_.5.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且a=3,c=5,求A、B的三角函数值.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且b=6,tanA=1,求c.7.如图28-1-1-5，在RtABC中，C90，sinA=，D为AC上一点，BDC45，DC6 cm，求AB、AD的长. 图28-1-1-58.如图28-1-1-6，在ABC中，AB=AC,ADBC于D点，BEAC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长. 图28-1-1-69.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度. 图28-1-1-7参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B，BC、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是_，则BCAB=_,BCAC=_.图28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得ABCABC，由性质得BCAB=BCAB，BCAC=BCAC.答案：ABCABC BCAB BCAC2.在RtABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.答案：A3.在ABC中，C90，sinA=，则sinB等于( )A. B. C. D.解析：sinA=,设a=3k,c=5k,b=4k.sinB=.答案：C二、课中强化(10分钟训练)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=，则cosA等于( )A. B. C. D.解析：tanB=,设b=k,a=2k.c=3k.cosA=.答案：B2.如果是锐角,且sin=,那么cos(90-)的值为( )A. B. C. D.解析：cos(90-)=sin=.答案：A3.在ABC中，C90，AC=，AB=，则cosB的值为( )A. B. C. D.解析：由勾股定理,得BC=，cosB=.答案：C4.在RtABC中，C=90，sinA=,BC=15,则AC=_.解析：sinA=,BC=15,AB=39.由勾股定理,得AC=36.答案：365.如图28-1-1-2,ABC中，ABAC6，BC4，求sinB的值.图28-1-1-2分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.解：过A作ADBC于D,AB=AC,BD=2.在RtADB中，由勾股定理,知AD=，sinB=.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )图28-1-1-3A. B. C. D.解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tanDAC=.答案：A2.如果sin2+cos230=1,那么锐角的度数是( )A.15 B.30 C.45 D.60解析：由sin2+cos2=1,=30.答案：B3.如图28-1-1-4,在坡度为12.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是_.图28-1-1-4解析：坡度=,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC7（米）.答案：米4.在RtABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则RtABC的面积是_.解析：tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即ACBC=.SABC=.答案：5.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且a=3,c=5,求A、B的三角函数值.解：根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,且b=6,tanA=1,求c.解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=.7.如图28-1-1-5，在RtABC中，C90，sinA=，D为AC上一点，BDC45，DC6 cm，求AB、AD的长.图28-1-1-5解：如题图，在RtBCD中，BDC45,BCDC6.在RtABC中，sinA=,=.AB=10.AC=8.AD=AC-CD=8-6=2.8.如图28-1-1-6，在ABC中，AB=AC,ADBC于D点，BEAC于E点,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的长.图28-1-1-6解：（1）AB=AC,ADBC,ADBC2DC.tanC=2.（2）tanC=2，BEAC,BE=4,EC=2.BC2=BE2+EC2,BC=.AD=.9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.图28-1-1-7解：AC2=AB2-BC2,AC=.tanA=,即山坡的坡度为.
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