2019-2020年高一下学期期末联考试题数学理.doc

2019-2020年高一下学期期末联考试题数学理注意事项：1. 本试卷满分150分考试时间120分钟2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上3. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （ ）A B C D2. 如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为 （ ）俯视图侧视图（或左视图）正视图（或主视图）A 1 B C D 3. 已知函数y2sin(x)在区间0，上单调，且f ()0，f ()2，则函数的最小正周期为 ( )A. B C2 D44. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题 （ ） 若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是A和B 和C 和D 和5. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为 （ ）A. 6 B2 C D6. 关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 （ ）AB CD 7. 已知等比数列an中有a3 a114a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9 ( )A2 B4 C8 D168. 已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值是 （ ）A. 2 B. -2 C. 或- D. 2或-2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 10. 设x，y满足约束条件 则的取值范围为 .11. 圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为_.12. 数列an的前n项和为Sn22n，其通项公式an_13. 设p = (2, 7)，q = (x, -3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是 .14. 正三角形的边长为，将它沿高AD翻折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15（本题满分12分）已知函数(1) 求函数的周期和最大值；(2) 已知，求的值16.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为. 已知向量, ,. (1) 求的值； (2) 若, , 求的值. 17（本小题满分14分）（1）已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.求圆C的方程;（2）已知圆：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线 的方程. 18(本小题满分14分) 如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （）求三棱锥E-PAD的体积；（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF. 19(本小题满分13分) 某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元而每年因引入该设备可获得年利润为50万元请你根据以上数据，解决以下问题：(1) 引进该设备多少年后，该厂开始盈利？(2) 引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出问哪种方案较为合算？20(本小题满分14分) 已知函数，数列满足，且（1）试探究数列是否是等比数列；（2）试证明；（3）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由惠州一中、深圳市高级中学高一年级2011xx学年第二学期期末考试高一数学（理）答题卷一选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 10. 11.12 13. 14.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）151617181920惠州一中、深圳市高级中学高一年级2011xx学年第二学期期末考试高一数学（理）参考答案一选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CCDADBCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 5 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15解：（） 3分周期为， 最大值为6 5分（）由，得， 8分即 ， 12分16(1) 解: , , . 2分 . 4分 (2)解: 由(1)知,且, . 6分 , 由正弦定理得,即, . 8分,. 11分. 13分17解：由知圆心C的坐标为圆C关于直线对称,点在直线上即D+E=2， 2分且 4分又圆心C在第二象限 由解得D=2,E=4 所求圆C的方程为：. 7分（2）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意. 9分若直线不垂直于轴，设其方程为，即. 10分设圆心到此直线的距离为，则，得， 故所求直线方程为. 12分综上所述，所求直线为或 14分18解:（）三棱锥的体积. 4分（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 9分（）证明: 平面,平面,，又平面,平面,又平面，. 又,点是的中点,又平面,平面.平面,. 14分19解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可(1)设引进该设备x年后开始盈利盈利额为y万元则y50x982x240x98，令y0，得10x10，xN*，3x17.即引进该设备三年后开始盈利 6分(2)第一种：年平均盈利为，2x4024012，当且仅当2x，即x7时，年平均利润最大，共盈利12726110万元 9分第二种：盈利总额y2(x10)2102，当x10时，取得最大值102，即经过10年盈利总额最大，共计盈利1028110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案 13分20解：（1）由得或 2分，不合题意舍去 3分由得方法1：由得数列是首项为，公比为的等比数列 5分方法2：由得当时（）数列是首项为，公比为的等比数列（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列， 7分9分对有，即 10分（3）由得11分令，则，函数在上为增函数，在上为减函数12分当时，当时，当时，当时，且当时,有最小值，即数列有最小项，最小项为 13分当即时，有最大值，即数列有最大项，最大项为 14分