2019-2020年高三上学期第二次模拟数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期第二次模拟数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为（）A0，1B1，1C1D02已知向量=（1，2），=（1，1），=（3，1），则（+）=（）A（6，3）B（6，3）C3D93已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）ABCD4为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5“m=3”是“函数f（x）=xm为实数集R上的奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6设等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=5，S6=15，则S9=（）A35B30C25D157已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f（x）的图象大致是（）ABCD8设函数f（x）=x212x+b，则下列结论正确的是（）A函数f（x）在（，1）上单调递增B函数f（x）在（，1）上单调递减C若b=6，则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为y=10D若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点9ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则x+y等于（）ABC1D10设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11已知i为虚数单位，则=12已知点A（1，2）若向量与=（2，3）同向，|=，则点B的坐标为13若，内角A，B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为14将正整数1，2，3，n，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j列的数可用（i，j）表示，则xx可表示为第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第1行123第2行987654第3行101112131415161715下列说法不正确的是（1）命题“若x0且y0，则x+y0”的否命题是真命题（2）命题“”的否定是“xR，x2x10”（3）a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减（4）若，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为1三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知向量，函数（）若，求cos2的值；（）若，求函数f（x）的值域17在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为ABC的面积，且4S=（a2+b2c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值18已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和Tn19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54（1）求数列an的通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列bn的前n项和20已知函数f（x）=ex，g（x）=lnxlna（a为常数，e=2.718），且函数y=f（x）在x=0处的切线和y=g（x）在x=a处的切线互相平行（）求常数a的值；（）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围21设函数f（x）=（ax2+x1）ex（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有三个不同的交点，求实数m的范围xx学年山东师大附中高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为（）A0，1B1，1C1D0【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=cos0，sin270=1，1，B=x|x2+x=0=x|x（x+1）=0=1，0，AB=1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知向量=（1，2），=（1，1），=（3，1），则（+）=（）A（6，3）B（6，3）C3D9【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】进行向量加法和数量积的坐标运算即可【解答】解：故选：D【点评】考查向量的加法和数量积的坐标运算，弄清数量积是一个数而不是向量3已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）ABCD【考点】二倍角的正切【专题】计算题【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合4为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5“m=3”是“函数f（x）=xm为实数集R上的奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当m=3时，函数f（x）=x3为奇函数，满足条件当m=1时，函数f（x）=x为奇函数，但m=3不成立，故“m=3”是“函数f（x）=xm为实数集R上的奇函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义进行判断是解决本题的关键6设等差数列an的前n项和为Sn，已知S3=5，S6=15，则S9=（）A35B30C25D15【考点】等差数列的前n项和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6成等差数列，代值计算可得【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6成等差数列，2（S6S3）=S3+S9S6，即2（155）=5+S915，解得S9=30，故选：B【点评】本题考查等差数列的求和公式，利用“片段和”成等差数列是解决问题的关键，属基础题7已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f（x）的图象大致是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，C，再根据函数值得变化趋势得到答案【解答】解：f（x）=x2sinx+xcosx，f（x）=x2cosx+cosx，f（x）=（x）2cos（x）+cos（x）=x2cosx+cosx=f（x），其导函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，C，当x+时，f（x）+，故排除D，故选：C【点评】本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于中档题8设函数f（x）=x212x+b，则下列结论正确的是（）A函数f（x）在（，1）上单调递增B函数f（x）在（，1）上单调递减C若b=6，则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为y=10D若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点【考点】二次函数的性质【专题】导数的概念及应用【分析】利用二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=x212x+b的对称轴为x=6，故函数f（x）在（，6）上单调递减，故A不正确，B正确若b=6，由于点（2，f（2）即点（2，22），f（2）=16，故函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为y22=16（x+2），故C不正确若b=0，则函数f（x）=x212x=（x6）236的图象与直线y=10有两个公共点，故D不正确，故选：B在函数f（x）在（，1）上单调递【点评】本题主要考查二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，属于基础题9ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则x+y等于（）ABC1D【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】利用三点共线，将用基底表示，利用平面向量基本定理，即可求得x，y的值，从而可得结论【解答】解：B、G、F三点共线=C、G、E三点共线=故选B【点评】本题考查三点共线，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，正确表示向量是关键10设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】压轴题；新定义【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即，解得m2，故选A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11已知i为虚数单位，则=1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果【解答】解： =1+2i，故答案为1+2i【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题12已知点A（1，2）若向量与=（2，3）同向，|=，则点B的坐标为（3，1）【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出【解答】解：设B（x，y），=（x1，y+2）向量与=（2，3）同向，3（x1）2（y+2）=0，|=，=化为（x1）2+（y+2）2=13，联立，解得，当时，向量与=（2，3）反向，B（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题考查了向量共线定理、模的计算公式，属于基础题13若，内角A，B的对边分别为a，b，则三角形ABC的形状为等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】用诱导公式化简已知，利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【解答】解：在ABC中，acos（A）+bsin（+B）=0，acosA=bcosB，由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC为等腰或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题14将正整数1，2，3，n，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行，第j列的数可用（i，j）表示，则xx可表示为（37，17）第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第1行123第2行987654第3行1011121314151617【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列可得第36行的第1个数为xx，第37行共111个数，第一个为xx，可得xx为第37行的第17个数，可得答案【解答】解：第一行有a1=3个数，第二行有a2=6个数，每一行的数字个数组成3为首项3为公差的等差数列，第n行有an=3+3（n1）=3n个数，由求和公式可得前n行共个数，经验证可得第36行的第1个数为=xx，按表中的规律可得第37行共337=111个数，第一个为xx，xx为第37行的第17个数，故答案为：（37，17）【点评】本题考查等差数列的求和公式和通项公式，从表中得出规律是解决问题的关键，属中档题15下列说法不正确的是（1）（4）（1）命题“若x0且y0，则x+y0”的否命题是真命题（2）命题“”的否定是“xR，x2x10”（3）a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减（4）若，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为1【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）根据否命题的定义进行判断即可（2）根据含有量词的命题的否定进行判断（3）根据幂函数的定义和性质进行判断即可（4）根据向量的投影的定义进行判断即可【解答】解：（1）命题“若x0且y0，则x+y0”的逆命题是若x+y0，则x0且y0，当x=3，y=1时，满足x+y0，但x0且y0不成立，即命题的逆命题为假命题，则命题的否命题是假命题，故（1）错误（2）命题“”的否定是“xR，x2x10”，正确，故（2）正确，（3）a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减，正确，故（3）正确，（4）若，向量与向量的夹角为120，则在向量上的投影为|cos120=2（）=1，故（4）错误，故答案为：（1）（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知向量，函数（）若，求cos2的值；（）若，求函数f（x）的值域【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（I）化简f（x），根据求出sin，代入二倍角公式；（II）根据x的范围求出2x的范围，结合正弦函数的图象与性质得出【解答】解：（），f（）=2sin（+）=2sin=，sin=cos2=12sin2=1=（）由，则，当2x=时，f（x）取得最小值，当2x=时，f（x）取得最大值2f（x）的值域为【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和求值，利用三角函数公式对f（x）化简是关键17在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为ABC的面积，且4S=（a2+b2c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】（1）利用三角形的面积公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化简，求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出f（x）取得最大值时A与b的值，再利用锐角三角函数定义求出a与c的值，即可确定出S【解答】解：（1）S=absinC，4S=2absinC=（a2+b2c2），即sinC=cosC，tanC=，则C=；（2）f（x）=4sinx（cosxsinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当2x+=2k+（kZ），即x=k+（kZ）时，f（x）max=2，A为三角形内角，A=，b=2，B=AC=，a=bsinA=1，c=bsinC=，则S=acsinB=【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和Tn【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn=2n+24【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式19已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54（1）求数列an的通项公式与Sn；（2）若bn=，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a4=5，S9=54，d=1，a1=2an=2+n1=n+1，Sn=（2）bn=，数列bn的前n项和=+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知函数f（x）=ex，g（x）=lnxlna（a为常数，e=2.718），且函数y=f（x）在x=0处的切线和y=g（x）在x=a处的切线互相平行（）求常数a的值；（）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（）先求出函数f（x）的导数，从而求出切线的斜率，求出a的值即可；（）分离出，令，求出函数的单调性，从而求出m的范围即可【解答】解：（） 因为f（x）=ex，所以函数y=f（x）在x=0处的切线的斜率，又因为，所以函数y=g（x）在x=a处的切线的斜率，所以，由，得a=1；（）可化为，令，则，因为x0，所以，故h（x）0，所以h（x）在（0，+）上是减函数，因此h（x）h（0）=0，所以，实数m的取值范围是（，0）；【点评】本题考察了切线方程问题，考察导数的应用，考察函数的单调性问题，是一道中档题21设函数f（x）=（ax2+x1）ex（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，函数y=f（x）与g（x）=x3+x2+m的图象有三个不同的交点，求实数m的范围【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；分类讨论；导数的综合应用【分析】（1）求导f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax（x+）ex，从而分类讨论以确定函数的单调性；（2）当a=1时，m=（x2+x1）ex（x3+x2），再令h（x）=（x2+x1）ex（x3+x2），从而求导可得【解答】解：（1）f（x）=（ax2+x1）ex，f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=（ax2+（2a+1）x）ex=ax（x+）ex，当a=时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在R上单调递减；当a时，x时，f（x）0；x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；故函数f（x）在（，）上单调递减，在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减；当a0时，x0时，f（x）0；0x时，f（x）0；当x时，f（x）0；故函数f（x）在（，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；（2）当a=1时，f（x）g（x）=（x2+x1）ex（x3+x2+m），故m=（x2+x1）ex（x3+x2），令h（x）=（x2+x1）ex（x3+x2），则h（x）=（x2+x）ex（x2+x）=x（x+1）（ex+1），故当x1时，h（x）0；当1x0时，h（x）0；当x0时，h（x）0；h（1）=，h（0）=1，故m1【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用