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第二十三章自主检测(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称点的坐标是()A(3,2) B(3，2) C(3,2) D(3，2)2如图231，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90后的图形是()图231 A B C D3如图232，ABC绕点A旋转后得到ADE，那么图形是如何旋转的()A顺时针转45 B逆时针转45 C顺时针转90 D逆时针转90 图232 图233 图2344如图233，把ABC按逆时针转动一定的角度至ABC，其中属于旋转角的是()ABAC BCAB CBAB DBAC5如图234所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是()A30 B45 C60 D906下列图形中，是中心对称图形的是()7如图235，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是()A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180 图235 图2368如图236，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是()A25 B30 C35 D409图237是用围棋子摆出的图案棋子的位置用有序数对表示，如A点在(5,1)，如果再摆1黑1白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是()图237A黑(3,3)，白(3,1)B黑(3,1)，白(3,3)C黑(1,5)，白(5,5)D黑(3,2)，白(3,3)10如图238，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是()图238 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11如图239所示，图形(1)经过_变换得到图形(2)；图形(2)经过_变到图形(3)；图形(3)经过_变换得到图形(4)(填平移、旋转或轴对称)图23912如图2310所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_个图231013若点P的坐标为(x1，y1)，其关于原点对称的点P的坐标为(3，5)，则(x，y)为_14如图2311，D，E分别为ABC两边AB，AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B50，则BDF_.图231115如图2312，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_图231216如图2313，在平面直角坐标系中，将ABC绕点A逆时针旋转90后，点B对应点的坐标为_图2313三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17如图2314，画出ABC 关于点O对称的图形图231418如图2315，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数图231519如图2316，在ABC中，B10，ACB20，AB4 cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD的中点(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出BAE的度数和AE的长图2316四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20在平面直角坐标系中，ABC的位置如图2317所示，请解答下列问题：(1)将ABC向下平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1；(2)将ABC绕点O顺时针方向旋转180，得到A2B2C2，画出旋转后的A2B2C2，并写出点A2的坐标图231721如图2318，在直角三角形ABC中，ACB90，ACBC10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1.(1)线段A1C1的长度是_，CBA1的度数是_；(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形图231822如图2319，P是正三角形ABC内的一点，且PA6，PB8，PC10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，求点P与点P之间的距离及APB的度数图2319五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图2320(1)的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2320(2)(3)(4)(5)的四种图案图2320(1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案24如图2321，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90，180，270的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论图232125如图2322(1)，已知ABC中，BAC90，ABAC，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E.(1)试说明：BDDECE；(2)若直线AE绕点A旋转到图2322(2)位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线AE绕点A旋转到图2322(3)位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由 图2322第二十三章自主检测1C2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.C11轴对称平移旋转12.313.(2,6)14.8015.16.(0,2)17解：如图D88，ABC与ABC关于点O中心对称图D8818解：如图D89.图D89可见共有4条对称轴. 19解：(1)ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，A为顶点，旋转中心是点A.根据旋转的性质可知：CAEBAD180BACB150，旋转度数为150.(2)由(1)可知：BAE360150260，由旋转可知：ABCADE，ABAD，ACAE.又点C为AD中点，AEACADAB42(cm)20解：(1)(2)所画图形如图D90.图D90点A2的坐标为(2，3)21(1)10135解析：将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1，A1C110，CBC190.而ABC是等腰直角三角形，A1BC145.CBA1135.(2)证明：A1C1BC1BC90，A1C1BC.又A1C1ACBC，四边形CBA1C1是平行四边形22解：由旋转可知，PAPBAC60.PAPA6，PPA是等边三角形PPPA6.在PPB中，PB8，PP6，PBPC10，PPB是直角三角形APBAPPBPP6090150.23解：(1)我喜欢图案(5)，图案(5)的形成是以同行或同列的两个由三角形组成的正方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180得到的(答案不唯一)(2)如图D91.图D9124解：(1)如图D92，正确画出图案图D92(2)4(35)243534.故四边形AA1A2A3的面积为34.(3)由图可知：(ac)24acb2，整理，得c2a2b2.即AB2BC2AC2.25解：(1)BAC90，BADEAC90.又BDAE，CEAE，BDAAEC90，BADABD90.ABDCAE.又ABAC，ABDCAE.BDAE，ADCE.AEADDECEDE，BDDECE.(2)与(1)相同，可得DEBDCE.(3)与(1)相同，可得DEBDCE.
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