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第1章 图形的相似检测题 【本检测题满分100分，时间90分钟】第1题图 F G H M N A B C D E 一、 选择题（每小题3分，共30分）1.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若ABFG=23，则下列结论正确的是( )A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3A=2F D.2A=3F2.（2014南京中考）若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的面积的比为（ ）A. 12B. 21C. 14D. 413.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ） Aad=bcB. C. D4.已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F，点D为BC边上一点，连接DE，DF，设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ） 5.若，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（ ）A.14 B.42 C.7 D.6.如图，已知AB/CD，AE/FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角 形（ ）A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对7.如图，在RtABC 中，ACB=90o，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ） A.32 B. 76 C. 256 D.8.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）9.已知两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm10.（2013陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的 是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为 . 第11题图12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_，面积为_13.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 14.若，则 . 15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD， CDBD，且测得AB=1.2 m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是_. 16.已知五边形ABCDE五边形ABCDE，A=120，B=130,C=105,D=85,则E= .17.如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C,AB=6,AD=4,AC=5,则AE=_18.如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A2，2，B4，0，C6，4，以原点为位似中心， 将 ABC缩小，位似比为12，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为_. 三、解答题（共46分）19.(6分)如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）.（1）将向上平移3个单位得到，请画出； （2）请画出一个格点，使，且相似比不为1.B C A D E F G 第20题图20.（6分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE求证：（1）DEFBDE；（2）DGDF=DBEF.AcE DcF BCcG第21题图21.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED ，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G.（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求BG的长22.（7分）如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均在小正方形的顶点. （1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为12；（2）连接（1）中的AA,求四边形AACC的周长（结果保留根号）. 23.（8分）已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EFAB于点F，EGAD于点G，AB=6，AEEC=21，求S四边形AFEG24.（8分）已知：如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD， AE分别交BD、BC于点F、 G，1=2，探索线段 BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.25.（8分）（2014呼和浩特中考）如图，已知反比例函数（k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m1，AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.（1）写出反比例函数解析式； （2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.本文为中学教材全解配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。第1章 图形的相似检测题参考答案1. B 解析：由正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，知 DEMN=23，A=F. 所以选项B正确.2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果ABC与 ABC的面积的比为14.故选C.3.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.4.D 解析：由EFBC得到AEFABC,所以，即，解得EF=10-2x,则，即S与x的函数解析式是二次函数,其中x的取值范围是0x5,因此，只有选项D符合题意. 5.D 解析：设，则a=5x，b=7x，c=8x，又因为3a2b+c=3，所以15x-14x+8x=3，即3x=1，所以2a+4b3c=10x+28x-24x=14x=.6.C 解析：CEGCDHBFHBAG.7. B 解析：在RtABC 中，ACB=90o，BC=3，AC=4，由勾股定理得AB=5. 因为DE垂直平分AB，所以BD=.又因为ACB=EDB=90o，B=B，所以ABCEBD，所以，所以，所以CE=BE-BC=.8.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.9. A 解析：两个相似多边形的面积比是916，则相似比为34，所以两图形的周长比为34，即3648，故选A.10.D 解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.11.18 解析： DEBC, ABCADE， ADE的面积为8，解得=18.12.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长为x，y，由题意得x5=y12=3913，所以 x=15，y=36. 又因为152+362=392，所以此三角形是直角三角形，所以周长为 15+36+39=90，面积为121536=270.13.或2 解析：设BF=x，由折叠的性质知BF=BF=x，当CFBCBA时， ，解得x=.当CFBCAB时,， ，解得x=2. BF的长度是或2.14. 解析：设（k0），则x=2k，y=3k，z=4k， .15.8 解析：由反射角等于入射角知APB=CPD，又ABBD，CDBD，所以APB CPD，所以，所以，所以CD=8 m. 16.100o 解析：因为五边形ABCDE五边形ABCDE，所以B=B= 130o，D=D= 85o.又因为五边形的内角和为540o，所以E=540o-A- B-C-D=100o.17.103 解析：在AED和ACB中， A=A, AED =C, AEDACB. . 18.2，-或2， 解析： A（2，2），C（6，4）， AC中点坐标P为（4，3）.又以原点为位似中心，将ABC缩小，位似比为12， 线段AC的中点P变换后对应点的坐标为2，-或2，. 19.解：（1）作出如图所示. （2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的满足条件即可.第19题答图20.证明：（1） AB=AC， ABC=ACB DEBC， ABC+BDE=180，ACB+CED=180 BDE=CED EDF=ABE， DEFBDE （2）由DEFBDE，得， 来源:学|科|网Z|X|X|K由DEFBDE，得BED=DFE GDE=EDF， GDEEDF 21.（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD . AE=ED ，DF=DC， AE=ED=AB , DF=AB ， ， .（2）解： AB=4，AE=2， .又由（1）得， .由ADBG，得， ABEEGB， ， .22. 解：（1）如图. （2）四边形AACC的周长=4+6.23.分析：通过观察可以知道四边形AFEG是正方形，AEEC的值与AFFB的值相等，从而可以求出AF的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形AFEG的面积.解:已知正方形ABCD，且EFAB，EGAD, EFCB，EGDC. 四边形AFEG是平行四边形. 1=2=45, EF=AF.又 FAG=90， 四边形AFEG是正方形， 正方形ABCD正方形AFEG， S正方形ABCDS正方形AFEG=AB2AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）.在ABC中，EFCB , AEEC=AFFB=21.又AB=6, AF=4. S正方形ABCDS正方形AFEG=3616， .24.解：BF2=FGEF. 理由如下： 1=E，1=2， 2=E.又 GFB=BFE， BFGEFB， ，即BF2=FGEF.25.（1）解： 函数的图象经过（1，4）点， 反比例函数解析式为（2）证明： B（m，n），A（1，4）， AC = 4n，BC = m1，ON = n，OM = 1， 而B（m，n）在函数的图象上， 而 又 ACB =NOM = 90， ACBNOM.（3）解： ACB与NOM的相似比为2， B点坐标为设AB所在直线的解析式为y = kxb， AB所在直线的解析式为新$课$标$第$一$网本文为中学教材全解配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。
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