2019-2020年高一下学期期中学业水平测试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高一下学期期中学业水平测试数学试题 含答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。） 1.2400化成弧度制是（ ） A B C D 2.集合1，2，3的真子集共有（ ）A 5个 B 6个 C 7个 3. 函数在区间（，）内的图象是( )4.为了得到函数ysin(3x)的图像，只需把函数ysin3x的图像 ( ) A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移5.若角满足,则的取值范围是 ( ) 6. 设sin=,cos=，那么下列的点在角的终边上的是（） A.(3,4) B.(4,3) C.(4,3) D.(3,4)7. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（ ） A y=sin|x| B y=|sinx| C y=|cosx| D y=cos|x|8.已知，则（ ）A2B1C4D 9.若集合则a的取值范围是（）ABCD10.以下四个命题中，正确的有几个（）直线a，b与平面a所成角相等，则ab；两直线ab，直线a平面a，则必有b平面a；一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB平面aA0个B1个C2个D3个 二、填空题：（本大题共小题，每小题5分，满分分请将正确的答案填在答题卡上。）11函数的单调减区间是12.在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长是。13.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为14已知圆，则两圆的外公切线段长等于 三、解答题：（本大题共小题，共分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程。）15（12分）求过点P（，且被圆C:截得的弦长等于8的直线方程。16.（12分） 集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（）若ABAB，求a的值；（）若AB，AC，求a的值17.（分）已知（）化简；（）若是第三象限角，且的值；（）求的值。 18.（分）电流强度I与时间t的关系式。（）在一个周期内如图所示，试根据图象写出的解析式；（）为了使中t在任意一段秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值|A|，那么正整数的最小值为多少？ 19.（14分）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . （）证明：（）求AB与平面SBC所成角的正弦值。20（14分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题： ()若已知为“友谊函数”，求的值； ()函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由. ()已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.揭阳一中xx学年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案一 选择题：CCDBA CBADA二 填空题：11 12 13 4 14 三解答题：本大题共小题，共分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程。15（12分）解：若直线的斜率不存在即时，分由 解得，则弦长符合题意。分若直线的斜率存在时，设直线的方程：，即分由题意可知弦心距为分所以解得分直线方程：分综上所述：直线方程是或分16.（12分） 解： 由已知，得B2，3，C2，4.-分()ABAB，AB- 分2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由 解得a5.-分()由AB ，又AC，得3A，2A，4A，-分由3A，得323aa2190，解得a5或a=2-分当a=5时，Axx25x602，3，与2A矛盾；-分当a=2时，Axx22x1503，5，符合题意.-分a2.-分17.（分）解：（）分 （）且时第三象限的角分所以分 （）因为且分所以分18. （分）解：()由图可知:,周期T=分分当分故图象的解析式为:分()要使t在任意一段秒能取得最大值和最小值,必须使得周期T分即分由于为正整数,故的最小值为629分19.（14分）（）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则-1分又SD=1，故所以为直角。-2分由，得所以.-4分SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以-6分（II）由知，作，垂足为F，则,-8分作，垂足为G，则FG=DC=1。且，所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。-10分连结SG，则又，,故，作，H为垂足，则.从而FG与平面所成的角为-13分因为 所以-14分20（14分）.解（）取得， 又由，得 -分（）显然在上满足（1） ；（2）.-分若，且，则有 故满足条件（1）、（2）、（3），-分所以为友谊函数.-分()由 （3）知任给其中，且有，不妨设-分 所以：.-分下面证明：若，则有或若，则，这与矛盾； -12分（i） (ii)若，则，这与矛盾；-13分 综上所述：。-14分 揭阳一中xxxx学年度第二学期期中考试高一数学试题答题卷班级：姓名：座号：题号一二三总分151617181920得分一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案填在答题卡上。）题号12345678910答案二 填空题：（本大题共小题，每小题5分，满分分请将正确的答案填在答题卡上。）11 12 13 14 三 解答题：本大题共小题，共分，请将正确答案写在答题卡相应的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程。15 161718（请将19，20题答案写在背面）