2019-2020年高三上学期第五次适应性训练数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第五次适应性训练数学（文）试题 含答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合， 则A B C D2. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A B C D 5采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间1,450的人数为A10 B14 C15 D166如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A B C D7已知长方体中，为的中点，则点到平面的距离为A1 B C D28将甲、乙、丙、丁四人分配到高中三个年级，每个年级至少1人，则不同的安排种数为A72 B36 C24 D189在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为A B. C. D. 10对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足:与的夹角，且，都在集合中，则 A B C D第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 观察下列各式：,=3125，=15625，则的末三位数字为 .12执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 . 13. 若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 . 14设满足约束条件，则的最小值为 . 15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式的解集为 B.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17（本小题满分12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,点是的中点 （1）求证：；（2）求二面角的大小19（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，且， （1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求证:.20（本小题共13分）若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线上一点，且，求的值.21（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求的极大值；（2）当时，讨论在区间上的单调性.数学（文科）试题参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D 2C 3D 4B 5. C 6. B 7A 8B 9C 10D 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11.125 12.-1 13. 14. 15.A. B. C.三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 解：（1）由正弦定理得因为所以又故（2）由（1）知于是取最大值2故的最大值为2，此时17（本小题满分12分）解: (1)任取2次，基本事件有：1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5记“两数之和为3的倍数”为事件A，则事件A中含有：1,2 1,5 2,4 4,5共4个基本事件，所以； (2) 有放回的取出2个，基本事件有：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 记“点满足”为事件，则包含：(1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件 所以 18（本小题满分12分）解：（1）证明： 平面，, （2）取的中点,连结，则,平面,平面.取的中点,连结,则，, 连结, 则是二面角的平面角，又二面角大小为 19（本小题满分12分）解：（1）. (2)由（1）知 20（本小题共13分）解：（1）由 得 故双曲线的方程为 设，由 得又直线与双曲线右支交于两点，所以 解得（2） 得 或 又 那么，设，由已知，得 ，得故，.21（本小题满分14分）解：（1）当时， 当或时，；当时，；在和上单调递减，在上单调递增；故。 （2） 当时，故时，；时，。此时在上单调递减，在上单调递增； 当时，故时，此时在上单调递减； 当时，故时，；时，此时在上单调递减，在上单调递增.