2019-2020年高三上学期第五次模拟考试理数试题 含解析.doc

2019-2020年高三上学期第五次模拟考试理数试题 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数的实部为-1，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B考点：1、复数的概念；2、复数的运算； 3、复数的几何意义【一题多解】设，则由已知得，得，所以，解得，所以，其在复平面上对应点为，在第二象限，故选B2.已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由，得，解得，所以，故选B考点：平面向量的夹角3.设随机变量服从正态分布，若，则=（ ）A2 B3 C9 D1【答案】A【解析】试题分析：根据正态密度曲线的对称性，由，得，故选A考点：正态分布4.已知在等比数列中，9，则（ ）AB 5C D3【答案】D考点：等比数列的性质 【易错点睛】在等比数列中，特别要注意公比的符号由通项公式知，即无论为什么非零实数与同号，即所有奇数项的符号相同，同时，即不论为什么非零实数与同号，即所有偶数项的符号相同，因此本题解答时易错误认为，从而错选C5.已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，得条件：，条件：，则由是的充分不必要条件，得，其中等号不可能同时取得，所以，故选C考点：1、不等式解法；2、充分与必要条件6.已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：若则；若，垂直于内的任意一条直线，则；若则；若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；若,则. 上述五个命题中，正确命题的个数是（ ）个A5 B4 C3 D2【答案】D【解析】试题分析：条件不能导出，也就不可能一定有，不正确；根据直线与平面垂直的定义可知，再由直线与平面垂直的判定定理知，正确；满足条件的关系可能平行、相交，不正确；在正方体中与面中直线垂直，而在平面内与平行的直线有无数条，则这无数条均与垂直，不正确；由，结合，正确综上可知，正确，故选D考点：空间直线、平面间平行与垂直关系7.函数的图象大致为（ ） 【答案】D考点：函数图象的识别【一题多解】利用特殊点法：当时，排除B、C；当时，易知，排除A，故选D8.要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位【答案】A【解析】试题分析：，所以需将此函数的图象向右平移个单位即可，故选A考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的图象变换9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A B C D【答案】B考点：1、三视图还原；2、棱锥的体积10.若直线与曲线相交于两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：如图，满足条件的斜率存在，直线过点，且在图中阴影中，此时的倾斜角范围为，故选B考点：直线与双曲线的位置关系11.已知定义在上的函数,为其导数，且恒成立，则（ ）A B C D【答案】C考点：利用导数研究函数的单调性及应用12.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知函数可求得，作出其简图，如图所示，由题意结合图象可知，对一切恒成立，而又，所以，即对一切恒成立，而，所以，故选A考点：1、分段函数；2、函数图象的应用第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如果实数满足关系，则的最小值是 .【答案】2考点：1、平面区域；2、点到直线的距离公式【方法点睛】（1）平面区域的确定，已知，则，表示的区域为直线的右方（右下方或右上方），表示的区域为直线的左方（左下方或左上方）；（2）具有一定的几何意义，即几何意义为点到的距离的平方14.设，若，则的最小值为 .【答案】【解析】考点：基本不等式【思路点睛】（1）已知，求的最值的方法是，然后展开，结合基本不等式求得；（2）已知，求的最值的方法类似上面解法，即，然后结合基本不等式求解15.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有 个.【答案】32【解析】试题分析：，由题知此时应退出循环，此时，所以整数的取法有个考点：程序框图16.若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为 .【答案】【解析】试题分析：设两个随机数为，则且，即，作出相关图形，如图所示，则阴影部分的面积为，所以两个数之积不小于的概率为考点：1、几何概型；2、定积分三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知,其中,.（）求的单调递减区间；（）在中,角所对的边分别为, , 且向量与共线，求边长和的值.【答案】（）；（）. ()，,又，即，由余弦定理得=7. 因为向量与共线，所以，由正弦定理得. . 12分考点：1、向量数量积公式；2、二倍角；3、两角和与差的余弦；4、余弦函数的图象与性质；5、正余弦定理18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得分，负者得分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为，甲班胜丙班的概率为，乙班胜丙班的概率为（）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；（）设在该次比赛中，甲班得分为，求的分布列和数学期望【答案】（）；（）分布列见解析，（）可能取的值为O、3、6 7分甲两场比赛皆输的概率为 8分甲两场只胜一场的概率为 9分甲两场皆胜的概率为 10分的分布列为036 l2分考点：1、相互独立事件的概率；2、离散型随机变量的期望与方差【方法点睛】求离散型随机变量的均值与方差的步骤：(1)理解的意义，写出可能的全部值；(2)求取每个值的概率；(3)写出的分布列；(4)根据表格数据由均值的定义求；(5) 根据表格数据与期望由方差的定义求19.（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且.（）设点为棱中点，求证：平面；（）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由【答案】（）证明见解析；（）当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为，理由见解析（方法二）由三视图知，两两垂直连结，其交点记为，连结,1分因为四边形为矩形，所以为中点因为为中点，所以，且2分又因为，且，所以,且=所以四边形是平行四边形，所以4分因为平面，平面所以平面5分（）解：当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为6分所以，解得或(舍去) 因此，线段上存在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于 12分考点：1、直线与平面平行的判定；2、空间向量的应用【技巧点睛】利用空间直角坐标系求解空间角的关键是建立空直角坐标系，而建立空间直角坐标系主要途径：(1)一般来说，如果已知的空间几何体中含有两两垂直且交于一点的三条直线时，就以这三条直线为坐标轴建立空间直角坐标系；(2)如果不存在这样的三条直线,则应尽可能找两条垂直相交的直线，以其为两条坐标轴建立空间直角坐标系，即坐标系建立时以其中的垂直相交直线为基本出发点；(3)建系的基本思想是寻找其中的线线垂直关系，在没有现成的垂直关系时要通过其他已知条件得到垂直关系20.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于两点（）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值【答案】（）；（）（II），6分 整理得，8分整理得：，考点：1、椭圆的方程；2、弦长公式；3、直线与椭圆的位置关系21.（本小题满分12分）已知函数（）（）讨论的单调性；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；（）求证:（，）【答案】（）当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，减区间为；（）；（）见解析【解析】试题分析：（）先求导，从而由与求得单调区间；（）令，求出，得出的单调区间，从而求得函数的最大值，进而化恒成立问题为最值问题即可；（）令，求出的值，然后由的单调性得到对一切成立，则当时有，从而转化为证明即可试题解析：（）,当时，的单调增区间为，单调减区间为；3分当时，的单调增区间为，单调减区间为4分（）令（）令（或），此时，所以，由（）知在上单调递增，当时，即，对一切成立，9分，则有，10分要证只需证11分所以原不等式成立12考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题；3、证明不等式【方法点睛】（1）对于恒成立的问题，常用到两个结论： 恒成立， 恒成立；（2）利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中一个重要的技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上（）若，求的值；（）若，证明：【答案】（）；（）见解析考点： 1、相似三角形；2、圆的性质23.（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使（）求点轨迹的直角坐标方程；（）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值【答案】（）；（）考点：1、极坐标与参数方程的互化；2、直线与圆的位置关系24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，且恒成立.（）求实数的最大值；（）当取最大值时，求不等式的解集.【答案】（）1；（）【解析】试题分析：（）在已知等式右边乘以，从而利用基本不等式求得的最大值；（）利用零点分段法求解考点：1、基本不等式；2、绝对值不等式的解法