河北省邯郸市2017届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河北省邯郸市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2cos30的值为（）A1BCD3在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D34如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC，且S四边形DBCE=8SADE 那么AE：AC的值为（）A1：8B1：4C1：3D1：95如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm6如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为（）A30B45C60D757如图，D是ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出BDCABC的是（）AA=DBCBABC=BDCCBC2=ACDCDABCD=BCBD8已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm19如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C可以有3个D有无数个10设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）Ac=3Bc3C1c3Dc3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11）函数y=（x1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大12）如果，那么=13）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为米14）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）三、计算题：（共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：22cos602sin45+|1|16二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到A1B1C1；（2）若ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P的坐标是18如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20如图，已知ABC中CEAB于E，BFAC于F，（1）求证：AFEABC；（2）若A=60时，求AFE与ABC面积之比六、（本题满分12分）21如图，定义：若双曲线y=（k0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=（k0）的对径（1）求双曲线y=的对径（2）仿照上述定义，定义双曲线y=（k0）的对径，并直接写出y=的对径（3）若双曲线y=的对径是10，求k的值七、（本题满分12分）22如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）八、（本题满分14分）23从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长2016-2017学年河北省邯郸市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2cos30的值为（）A1BCD【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos30=故选D【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容3在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D3【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1k0即可【解答】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，1k0，解得k1故选A【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大4如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，DEBC，且S四边形DBCE=8SADE 那么AE：AC的值为（）A1：8B1：4C1：3D1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC，即可得ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得，又由S四边形DBCE=8SADE，即可求得SADE：SABC=1：9，则可求得AE：AC的值【解答】解：S四边形DBCE=8SADE，SABC=9SADE，SADE：SABC=1：9，DEBC，ADEABC，=，AE：AC=1：3故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用5如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长是（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cosBDC=，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长【解答】解：C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，BD=AD，CD+BD=8，cosBDC=，=，解得：CD=3，BD=5，BC=4故选A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键6如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为（）A30B45C60D75【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD=90，可求D=60，即可求A=D=60【解答】解：BD是O的直径，BCD=90，CBD=30，D=60，A=D=60故选C【点评】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角的知识7如图，D是ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出BDCABC的是（）AA=DBCBABC=BDCCBC2=ACDCDABCD=BCBD【考点】相似三角形的判定【分析】由C是公共角，根据三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：C是公共角，A当A=DBC时，BDCABC；故本选项正确；当ABC=BDC时，BDCABC；故本选项正确；C、当BC2=ACDC，即CD：BC=BC：AC时，BDCABC，故本选项正确；D、当ABCD=BCBD，即CD：BC=BD：AB时，不能判定BDCABC，故本选项错误故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用8已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm1【考点】锐角三角函数的增减性【专题】压轴题【分析】根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析【解答】解：设在直角三角形ABC中，A=，C=90，故sin=，cos=；则m=sin+cos=1故选A【点评】此题综合考查了锐角三角函数的概念，以及三角形的三边关系9如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C可以有3个D有无数个【考点】相似三角形的性质；勾股定理【专题】分类讨论【分析】由一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可得x可能是斜边或4是斜边，继而求得答案【解答】解：一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，x可能是斜边或4是斜边，x=5或x的值可以有2个故选：B【点评】此题考查了相似三角形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用10设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（）Ac=3Bc3C1c3Dc3【考点】二次函数的性质【分析】因为当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0，由题意可知当x=3时，y=9+3b+c0，所以联立即可求出c的取值范围【解答】解：当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0，当1x3时，总有y0，当x=3时，y=9+3b+c0，联立解得：c3，故选B【点评】本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过（1，0），再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11函数y=（x1）2+3，当x1时，函数值y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围【解答】解：可直接得到对称轴是x=1，a=0，函数图象开口向上，当x1时，函数值y随x的增大而增大【点评】主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法12如果，那么=【考点】比例的性质【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： =，a=b，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键13如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为4米【考点】垂径定理的应用；翻折变换（折叠问题）【分析】先过点O作ODAB，垂足为D，连接OA，由题意求得OD，由勾股定理求得AD，再由垂径定理求得AB的值即可【解答】解：作ODAB于D，连接OAAB=2AD，根据题意得OD=OB=2m，AD=2m，AB=4m故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的知识此题比较简单，解此题的关键是掌握折叠的性质，注意数形结合思想的应用14二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4acb20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：当x=1时y=0，a+b+c=0正确；由图象可知：对称轴x=2，4a+b=0，正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b24ac0，正确；由抛物线的开口方向向下可推出a0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又因为a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，故abc0，错误；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b24ac04acb20正确；对称轴为x=2，当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c0，4a+2bax2+bx正确故答案为：【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴三、计算题：（共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：22cos602sin45+|1|【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1=+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）把已知点的坐标代入解析式，然后解关于b、c的二元一次方程组即可得解；（2）把函数解析式转化为顶点式形式，然后即可写出顶点坐标与对称轴解析式；【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），解得；（2）该二次函数为y=x24x+3=（x2）21该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2；【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标与对称轴的求解，以及作二次函数图象，都是基础知识，一定要熟练掌握四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到A1B1C1；（2）若ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P的坐标是（2a，2b）【考点】作图位似变换【分析】（1）由以图中的点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得A1B1C1的坐标，继而画出A1B1C1；（2）由（1）可得A1B1C1与ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P的坐标【解答】解：（1）如图：（2）以点O为位似中心，将ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且ABC内一点P的坐标为（a，b），位似变化后对应的点P的坐标是：（2a，2b）故答案为：（2a，2b）【点评】此题考查了位似图形的性质与位似变换此题难度不大，注意掌握位似图形的性质是解此题的关键18如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出M=B，根据M=D，求出D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长【解答】解：（1）设O的半径为x，则OE=x8，CD=24，由垂径定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x8）2+122，解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=4【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力五、（共2小题，每小题10分，满分20分）19（2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】方程思想【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=903（x50），然后根据销售利润=销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）由题意得：y=903（x50）化简得：y=3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x40）y（x40）（3x+240）=3x2+360x9600；（3分）（3）w=3x2+360x9600a=30，抛物线开口向下当时，w有最大值又x60，w随x的增大而增大当x=55元时，w的最大值为1125元当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得20（2010淮北模拟）如图，已知ABC中CEAB于E，BFAC于F，（1）求证：AFEABC；（2）若A=60时，求AFE与ABC面积之比【考点】相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】先利用已知条件求出AFBAEC，得到两组边对应成比例，夹角又相等，所以可得到，AFBAEC【解答】（1）证明：AFB=AEC=90，A=AAFBAEC 3分AFEABC 5分（2）解：AFEABC 6分10分【点评】本题运用了三角形的判定和性质，还用到三角形的面积比等于相似比的平方六、（本题满分12分）21（2017春邯郸月考）如图，定义：若双曲线y=（k0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=（k0）的对径（1）求双曲线y=的对径（2）仿照上述定义，定义双曲线y=（k0）的对径，并直接写出y=的对径（3）若双曲线y=的对径是10，求k的值【考点】反比例函数综合题【分析】过A点作ACx轴于C，（1）先解方程组，可得到A点坐标为（1，1），B点坐标为（1，1），即OC=AC=1，则OAC为等腰直角三角形，得到OA=OC=，则AB=2OA=2，于是得到双曲线y=的对径；（2）双曲线y=（k0）的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线y=（k0）的对径，同（1）的方法即可得出y=的对径；（3）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10，即AB=10，OA=5，根据OA=OC=AC，则OC=AC=5，得到点A坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线y=（k0）即可得到k的值；【解答】解：过A点作ACx轴于C，如图，（1）解方程组，得或，A点坐标为（1，1），B点坐标为（1，1），OC=AC=1，OA=OC=，AB=2OA=2，双曲线y=的对径是2； （2）若双曲线y=（k0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=（k0）的对径同（1）的方法得出，y=的对径为2（3）双曲线y=的对径为10，即AB=10，OA=5，OA=OC=AC，OC=AC=5，点A坐标为（5，5），或点A坐标为（5，5）把A（5，5）代入双曲线y=（k0）得k=55=25，即k的值为25；把A（5，5）代入双曲线y=（k0）得k=55=25，即k的值为25；即k的值为25或25【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，新定义的理解，反比例函数图象上点的坐标特征，点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，难度适中准确理解双曲线对径的定义是解题的关键七、（本题满分12分）22（2016天水校级自主招生）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】由于AFAB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，得到=，求出BC，在RtAFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长【解答】解：AFAB，ABBE，DEBE，四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=2，BC=2，在RtAFD中，DF=DEEF=x2，AF=（x2），AF=BE=BC+CE（x2）=2+x，解得x=6答：树DE的高度为6米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键八、（本题满分14分）23（2016宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长【考点】相似三角形的判定与性质【专题】新定义【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明ABC不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三种情形讨论即可如图2，当AD=CD时，如图3中，当AD=AC时，如图4中，当AC=CD时，分别求出ACB即可（3）设BD=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40，ACD=A=40，ACD为等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线（2）当AD=CD时，如图2，ACD=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96当AD=AC时，如图3中，ACD=ADC=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114当AC=CD时，如图4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍弃ACB=96或114（3）由已知AC=AD=2，BCDBAC，=，设BD=x，（）2=x（x+2），x0，x=1，BCDBAC，=，CD=2=【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型第28页（共28页）