2019-2020年高三上学期第7周周六考试数学文试题.doc

2019-2020 年高三上学期第 7 周周六考试数学文试题 注意：本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位 置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷 参考公式： 锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的 ） 1、已知集合， ，则（ ） A B C D 2、在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 3、若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A B C D 4、一个几何体的正视图、侧视图和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几 何体不可以是（ ） A球 B三棱锥 C正方体 D圆 柱 5、已知向量， ，且，则（ ） A B C D 6、等比数列中， ， ，则（ ） A B C或 D或 7、若实数，满足条件，则目标函数的最大值是（ ） A B C D 8、下列命题正确的是（ ） A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9、已知双曲线（， ）的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐 近线方程是（ ） A B C D 10、对任意实数， ，定义运算，其中， ，为常数，等号右边的运算是通常意义的加、 乘运算现已知， ，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ） （一）必做题（1113 题） 11、若为偶函数，则实数 12、阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 13、在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别 等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率是 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14、 （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原 点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的 参数方程为（其中为参数，且 ） ，则曲线的极坐标方程是 15、 （几何证明选讲选做题）如图，在中， ， ， ， 、为垂足，若， ， 则 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程 ） 16、 （本小题满分 12 分）已知函数（， ）的最小正周期为 求的值； 设， ， ， ，求的值 17、 （本小题满分 12 分）从一批柚子中，随机抽取个，获得其重量（单位：克） 数据按照区间， ， ，进行分组，得到频率分布直方图，如图 根据频率分布直方图计算抽取的个柚子的重量众数的估计值； 用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取个，其中重量在的有几个？ 在中抽出的个柚子中，任取个，求重量在的柚子最多有个的概率 18、 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形， ，棱垂直 底面， ， ， ，是的中点 证明：平面； 证明：平面； 求四棱锥的体积 19、 （本小题满分 14 分）已知各项均为正数的等比数列的首 项，为其前项和，若， ，成等差数列 求数列的通项公式； 设， ，记数列的前项和若对，恒成立，求实数的取值范围 20、 （本小题满分 14 分）已知椭圆过点，离心率 求椭圆的方程； 若直线与该椭圆有两个交点， ，当线段的中点在直线上时，求的取值范围 21、 （本小题满分 14 分）已知函数， 设，讨论函数的单调性； 若函数有唯一的零点，求的取值范围 凤翔中学 xxxx 学年度第一学期第 7 周周六考试 高三文科数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A C B C A B 二、填空题 （一）必做题 11、 12、 13、 （二）选做题 14、 15、 三、解答题： 16、解：函数的最小正周期为 1 分 解得：2 分 3 分 5 分3sin2sin36f1102i3 6 分63sin2sin2cos65f 7 分 ， 9 分 10 分 2234sin1cos15 12135416cosin5 分 17、解：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克） 2 分 从图中可知，重量在的柚子数（个） 3 分 重量在的柚子数（个）4 分 从符合条件的柚子中抽取个，其中重量在的个数为 （个）6 分 由知，重量在的柚子个数为 3 个，设为， ， ，重量在的柚子个数为 2 个，设为， 7 分 在中抽出的个柚子中，任取个，有 10 种，分别是， ， ， ， ， ， ， ， ，9 分 重量在的柚子最多有 1 个，有 7 种，分别是， ， ， ， ， ，11 分 设事件“重量在的柚子最多有 1 个” ，则 答：重量在的柚子最多有 1 个的概率是12 分 18、证明：， 1 分 2 分 又平面 ABC，平面 ABC 平面 ABC3 分 证明：PA 平面 ABC，BC平面 ABC， BCPA 4 分 即 BCAC5 分 又 平面7 分 为等腰直角三角形，F 是 AB 的中点 的面积8 分 过 D 作于，则， 平面，且三棱锥的高9 分 又 10 分 三棱锥的体积 11 分 又三棱锥的体积 13 分11116. 423233PABCABVSCFPA 四棱锥的体积14 分 19、解：， ，成等差数列 1 分 即 化简得：2 分 解得：或3 分 数列的各项均为正数 不合题意4 分 的通项公式为：5 分 由得：6 分 7 分 8 分 对，恒成立 11 分 当且仅当，即时等号成立12 分 13 分 的取值范围是14 分 20、解：依题意： 1 分 由，得2 分 3 分 所求椭圆方程为4 分 设坐标分别为， 将代入椭圆方程，整理得：6 分 （*） 8 分 要令为中点，则 9 分 代入（*）得： 10 分01)3()1(29)13(6222 kk 12 分 或13 分 的取值范围是14 分 21、解：，定义域为1 分 2 分 令，判别式 当，即时， ， ，此时在上单调递增 4 分 （注：如果是分开， ，其讨论各占 1 分） 当，即或时，由得：， 5 分 若，则，又，所以，故在上恒成立 所以在上单调递增6 分 若，则，又，所以 此时，当时， ，当时， ，当时， 故在，上单调递增，在上单调递减7 分 综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递 减8 分 （注：先不写定义域，但后续单调性中体现了定义域特征不扣分；没有“综上” 这一整合过程扣 1 分） 问题等价于有唯一实根 显然，则关于的方程有唯一实根10 分 构造函数，则 由，得 当时， ，单调递减 当时， ，单调递增 所以的极小值为12 分 如图，为函数的图象，则要使有唯一实根，只需直线与有唯一交点，则或 解得：或 故的取值范围是或14 分 （注：有分离思想，给 2 分，构造函数（有用）并求导正确给 1 分）