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2011届高考数学仿真押题卷四川卷（文理合卷2）第卷一选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则为（ ） ABMCND2（理）已知，i为虚数单位，且，则的值为（ ） AB-1 C2008+2008iD （文）已知数列的前n项和是且，那么“数列是等比数列”的充要条件是（ ） ABCD为任意实数3已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A BC D4设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy5若函数的值恒等于2，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2,0）B（-2,0）C（0，-2）D（-1,1）A6在长方体中，则直线与所成的角的正切值为（ ） ABCDABCDE7如图，正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜 色不同，则不同的染色方法共有（ ） A30种B27种C24种D21种8已知是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式且，则P的轨迹一定通过的（ ） A内心B垂心C重心DAB边的中点9已知函数，若，则（ ） ABCD无法判断与的大小10定义：若数列为任意的正整数n，都有为常数，则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列”中，绝对公和为3，则其前2009项的和的最小值为（ ） A-2009B-3010C-3014D302811已知分别为双曲线的左，右焦点，M为双曲线上除顶点外的任意一点，且的内切圆交实轴于点N，则的值为（ ） ABCD12函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件： 则等于 ( )A B C1 D第卷二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于 ；系数最大的项是第 项14若数列满足，则数列的通项公式 15（理）若函数满足：对任意都有恒成立，则的取值范围是 （文）过曲线上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是 16（理）已知是正实数，如果不等式组：表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为 （文） 三解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分）设的内角所对的边分别为且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围18（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；第18题图（）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望 19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；第19题图（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置 20（本小题满分12分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与PyxQ第20题图之间运动（）当时，求椭圆的方程；（）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值21(本小题满分12分)已知数列满足，（）求证：；（）求证：；（）求数列的通项公式22（本小题满分12分）已知函数 （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证参考答案一：1-5 D （理）B（文）A BCB 6-10 BADCB 11-12 AA二：13【答案】：9 514【答案】：4n-215【答案】：（理） （文）16【答案】：（理） （文）-1三：17解：（）由得 1分又 3分，又 5分（）由正弦定理得：，7分 故的周长的取值范围为 10分（）另解：周长 由（）及余弦定理 又即的周长的取值范围为 10分18解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C则3分（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（）由题意得，该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120 7分；10分所以，随机变量的分布列为： 0306090120 12分其数学期望 12分19解：（）证明：因为，且O为AC的中点，所以1分又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面4分（）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，又;所以得:第19题图则有：设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以6分 因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以 8分（）设即，得所以得 10分 令平面，得 ，即得即存在这样的点E，E为的中点12分20解：（）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为 4分（）因为，则，设椭圆方程为由，得 6分即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 8分此时抛物线方程为，直线方程为：联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即设到直线PQ的距离为 ，则 10分当时，即面积的最大值为 12分21解：() 证明：用数学归纳法证明1）当时， 所以结论成立2）假设时结论成立,即,则所以即时,结论成立由1)2)可知对任意的正整数，都有4分（）证明：因为，所以，即所以8分（）解：，所以 又，所以10分又，令，则数列是首项为,公比为的等比数列所以由，得所以12分22解：（）因为， ，则， 1分当时，；当时， 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值 2分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 4分（）不等式，即为 记所以 6分 令则， 在上单调递增，从而 故在上也单调递增，所以 8分（）由（）知：恒成立，即 令，则， 所以 叠加得： 10分则，所以 12分
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