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初中数学专项训练：一次函数（二）一、选择题1函数中，自变量x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx1 Dx02小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24；b=480其中正确的是A B C D3如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是A B C D4若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【 】A B C D5已知一次函数y=x2，当函数值y0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A B C D6小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是【 】A B C D7函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 C D8一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是【 】Ax0 Bx0 Cx2 Dx29如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【 】A B C8 D10函数中自变量x的取值范围是【 】Ax3 Bx3 Cx3 Dx311如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是A B C D12一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是A B C D13体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数012345人数15xy32Ay=x+9与By=x+9与Cy=x+9与Dy=x+9与14P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是Ay1y2 By1y2C当x1x2时，y1y2 D当x1x2时，y1y215如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为A B C D16直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是Am1 Bm1 C1m1 D1m117（2013年四川资阳3分）在函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 Cx1 Dx118 （2013年四川南充3分） 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5cm；当0t5时，；直线NH的解析式为；若ABE与QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为【 】A. 4 B. 3 C. 2 D. 119（2013年四川眉山3分）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=cx+a的图象可能是【 】A B C D20（2013年四川泸州2分）函数自变量x的取值范围是【】Ax1且x3Bx1 Cx3Dx1且x321如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b0的解集是Ax3 B2x3 Cx2 Dx2二、填空题22如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 23函数中，自变量x的取值范围是 24已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（1，3）两点，则k 0（填“”或“”）25函数的自变量x的取值范围是 26函数：中，自变量x的取值范围是 27函数中，自变量的取值范围是 .28“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10分钟；兔子在途中750米处追上乌龟其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）29（2013年浙江义乌4分）如图，直线l1x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l 2于点E当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为 ；（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则BOA的度数为 30（2013年四川资阳3分）在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 31（2013年四川眉山3分）函数中，自变量x的取值范围是 32（2013年四川广安3分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2012= 三、解答题33某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案34华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。（提示利润= 售价进价）35如图，反比例函数与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标36“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出375月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率38莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润39为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是 元；（2）第二档的用电量范围是 ；（3）“基本电价”是 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？40一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？41如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移（1）在平移过程中，得到A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标 ；（2）继续向右平移，得到A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由42甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）43如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？44义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？45某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？46（2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，ABCD，点B（10，0），C（7，4）直线l经过A，D两点，且sinDAB=动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿BCD的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线ADC相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（t0），MPQ的面积为S（1）点A的坐标为 ，直线l的解析式为 ；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值4721（2013年四川攀枝花8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？48（2013年四川攀枝花6分）如图，直线y=k1x+b（k10）与双曲线（k20）相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x10x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集49（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？50（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？初中数学专项训练：一次函数（二）参考答案1C【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。2B【解析】试题分析：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：7209=80（m/t）。当第15钟时，小亮运动159=6（分钟），运动距离为：1580=1200（m），小亮的运动速度为：12006=200（m/t）。20080=2.5，故小亮的速度是小文速度的2.5倍正确。当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故小亮先到达青少年宫正确。此时小亮运动199=10（分钟），运动总距离为：10200=2000（m）。小文运动时间为：200080=25（分钟），故a的值为25，故a=24错误。小文19分钟运动距离为：1980=1520（m），b=20001520=480，故b=480正确。综上所述，正确的有：。故选B。3D【解析】试题分析：应用特殊元素法和排他法进行分析：当点P运动到点B时，如图1，作AB边上的高MH， AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，MH是梯形的中位线。MH=。APM的面积=。当x=2时，y=5。从而可排除A，B选项。当点P运动到点C时，如图2，分别作ACD和AMD的AD边H的高CE和MF，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，MF是CDE的中位线。MF=。APM的面积。当x=6时，y=3。从而可排除C选项。故选D。4A。【解析】正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0。二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项。故选A。5B。【解析】一次函数y=x2，函数值y0时，x20，解得，x2。不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等式x2在数轴上表示正确的是B。故选B。6C。【解析】分三段考虑：漫步到公园，此时y随x的增大缓慢增大；打太极，y随x的增大，不变；跑步回家，y随x的增大，快速减小，结合图象可得选项C中的图象符合。故选C。7C。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。8C。【解析】直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y0时，x的取值范围是x2。故选C。9A。【解析】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C；随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化应排除D。故选A。10C。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。11A【解析】试题分析：圆的半径为定值，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大。故选A。12B【解析】试题分析：分三段考虑，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加。结合图象可得B选项的图象符合。故选B。13C【解析】试题分析：根据进球总数为49个得：2x+3y=4953425=22，整理得：，20人一组进行足球比赛，1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=x+9。故选C。14D【解析】试题分析：，k=0，y随x的增大而减小。当x1x2时，y1y2。故选D。15A【解析】试题分析：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得m=。点A的坐标是（，3）。当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，不等式2xax+4的解集为。故选A。16C【解析】试题分析：由解得，两直线的交点坐标为。交点在第四象限，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。因此，。故选C。17D。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。18B。【解析】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， 点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5cm。AD=BE=5，故结论正确。如图1，过点P作PFBC于点F，根据面积不变时BPQ的面积为10，可得AB=4，ADBC，AEB=PBF。PF=PBsinPBF=t。当0t5时，y=BQPF=tt=。故结论正确。根据57秒面积不变，可得ED=2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0）。设直线NH的解析式为y=kx+b，将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：。直线NH的解析式为：。故结论错误。如图2，当ABE与QBP相似时，点P在DC上，tanPBQ=tanABE=，即。解得：t=。故结论正确。综上所述，正确，共3个。故选B。考点：动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用。19C。【解析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定）。一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限。因此，由函数的，故它的图象经过第一、三、四象限。故选C。考点：一次函数图象与系数的关系，实数的大小比较。20A。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。故选A。考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。21D【解析】试题分析：直线y=kx+b交x轴于A（2，0），不等式kx+b0的解集是x2。故选D。22y=2x2【解析】试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得。直线AB的解析式为y=2x+2。将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=2x2。23。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。24。【解析】根据A（1，1），B（1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号：A（1，1），B（1，3），由11，31，可知，随着横坐标x的增大，纵坐标y减小，根据一次函数的性质，得k0。25。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。26。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。27。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。28【解析】试题分析：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故错误；乌龟在3040分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故正确；y1=20x200（40x60），y2=100x4000（40x50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x200=100x4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故正确。综上可得正确。29（1）（2，0）；（2）15或75。【解析】（1）设B的坐标是（2，m），则BCD是等腰直角三角形。，。设直线l4的解析式是y=kx，则2k=m，解得：。直线l4的解析式是。根据题意得：，解得：。E的坐标是（，）。当S1=S2时，。解得：m=0，m=4（不在线段AC上，舍去），m=3（l2和l4重合，舍去）。B的坐标是（2，0）。（2）分三种情况：当点B在线段AC上时（如图1），由S2=S 1得：。解得：或（不在线段AC上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）。AB=。在OA上取点F，使OF=BF，连接BF，设OF=BF=x，则AF=2x，根据勾股定理，得，解得。sinBFA=。BFA=30。BOA=15。当点B在AC延长线上时（如图2），此时，,由S2=S 1得：。解得：或（不在AC延长线上，舍去），或m=3（l2和l4重合，舍去）。AB=。在AB上取点G，使BG=OG，连接OG，设BG=OG=x，则AG=，根据勾股定理，得，解得sinOGA=。OGA =30。OBA=15。BOA=75。当点B在CA延长线上时（如图3），此时，,由S2=S 1得：。解得： m=3（l2和l4重合，舍去）。此时满足条件的点B不存在。综上所述，BOA的度数为15或75。考点：一次函数综合题，单动点问题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，分类的应用。30k2。【解析】在一次函数y=（2k）x+1中，y随x的增大而增大，2k0，解得k2。考点：一次函数图象与系数的关系。31。【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。考点：函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。32。【解析】令x=0，则； 令y=0，则，解得。考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征33解：（1）由题意，得yA=（1030+30x）0.9=27x+270，yB=1030+30（x2）=30x+240。（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10；当yAyB时，27x+270=30x+240，得x10。当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市购买划算。（3）由题意知x=1510，选择A超市，yA=2715+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（101520）30.9=351元，共需要费用1030+351=651（元）。651675，最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球。【解析】试题分析：（1）根据购买费用=单价数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式。（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案。（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论。34解：（1）购进A、B两种品牌的书包共400个，购进A种书包x个，购进A种书包个。根据题意，得，w关于x的函数关系式为。（2）根据题意，得，解得。由（1）得，w随x的增大而增大，当时，w最大，为5840。该商场购进A种品牌的书包320个，B两种品牌的书包80个，才能获得最大利润，最大利润为5840元。【解析】试题分析：（1）根据利润= 售价进价列式即可。（2）根据“购进两种书包的总费不超过18000元”求解，结合一次函数的性质得出结论。35解： （1）反比例函数与一次函数yxb的图象，都经过点A（1,2），将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=12=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=21=1，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为yx1。（2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1。一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）。【解析】（1）将点A（1，2）分别代入与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式。（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标。36解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：。答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆。（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解得：z。z0且为整数，z=0，1，2，6z=6，5，4。车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆。【解析】（1）根据“益安车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可。（2）利用“益安车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可。37解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得，x、y为正整数，当x=1时，y=6，7，8符合题意；当x=2时，y=5，6符合题意；当x=3时，y=4，5符合题意；当x=4时，y=3符合题意；当x=5时，y=1舍去；当x=6时，y=0舍去。共有8种购买方案：方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支。（2）由题意，得，能实现购买愿望的购花的方案有：方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支。小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8种购买方案，小明能实现购买愿望的概率为P=。【解析】（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可。（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率。38解：（1）设y=kx+b（k0），由图象可知，解得。销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=2x+32。（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（2x+32）（1310）=6x+96。【解析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式。（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润。39解：（1）180；108。（2）180x450。（3）0.6。（4）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：。y=0.9x121.5。当y=328.5时，x=500。答：这个月他家用电500千瓦时。【解析】（1）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量为：108元。（2）从函数图象可以看出第二档的用电范围：180x450。（3）由总费用总电量就可以求出基本电价：108180=0.6。（4）结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论。40解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得，解得 x=100。经检验x=100是原方程的解。答：乙队单独做需要100天完成任务。（2）根据题意得 ，整理得 。y70，70，解得 x12。又x15且为整数，x=13或14。当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当x=14时，y=10035=65。答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天。【解析】试题分析：（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可。（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解。41解：（1）（，3）。（2）P（3，1）。（3）存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（3，1），Q（，3），S（43，），R（4+3，）。【解析】试题分析：（1）等边三角形ABC的高为3，A1点的纵坐标为3。顶点A1恰落在直线l上，解得；x=。A1点的坐标是（，3）。（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2=2，HB2=，根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入，即可得出点P的坐标。设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角A2B2C2中，高A2H=3，A2B2=2，HB2=。点P是等边三角形A2B2C2的外心，PB2H=30。PH=1，即y=1。将y=1代入，解得：x=3。P（3，1）。（3）分四种情况分别讨论。点P是等边三角形A2B2C2的外心，PA2B2，PB2C2，PA2C2是等腰三角形，点P满足的条件，由（2）得P（3，1）。由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，点C2与点M重合。PMB2=30。设点Q满足的条件，QA2B2，B2QC2，A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2。作QDx轴与点D，连接QB2，QB2=2，QB2D=2PMB2=60，QD=3，Q（，3）。设点S满足的条件，SA2B2，C2B2S，C2PA2是等腰三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S。作SFx轴于点F，SC2=2，SB2C2=PMB2=30，SF=。S（43，）。设点R满足的条件，RA2B2，C2B2R，C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R。作REx轴于点E，RC2=2，RC2E=PMB2=30，ER=。R（4+3，）。综上所述，存在四个点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，分别是P（3，1），Q（，3），S（43，），R（4+3，）。42解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=60（千米/时）。轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米）。此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）。答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米。（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得。CD段函数解析式：y=110x195（2.5x4.5）；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，V货车=60千米/时，（千米/时），110（x4.5）+60x=300，解得x4.68（小时）。答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇。【解析】试题分析：（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300270=30千米。 （2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解。（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可。43解：（1）。（2）第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，解得：。当x=10时，y=210=20，销售金额为：1020=200（元）；当x=15时，y=215=30，销售金额为：930=270（元）。故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元。（3）若日销售量不低于24千克，则y24。当0x15时，y=2x，解不等式2x24，得x12；当15x20时，y=6x+120，解不等式6x+12024，得x16。12x16。“最佳销售期”共有：1612+1=5（天）。（10x20）中0，p随x的增大而减小。当12x16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）。故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元【解析】试题分析：（1）分两种情况进行讨论：0x15；15x20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解：当0x15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（15，30），15k1=30，解得k1=2。y=2x（0x15）；当15x20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，解得：。y=6x+120（15x20）。综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：。（2）日销售金额=日销售单价日销售量由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10x20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额。（3）日销售量不低于24千克，即y24先解不等式2x24，得x12，再解不等式6x+12024，得x16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据（10x20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值。44解：（1）设购买一块A型小黑板需要元，则依题意，得，=100，20=80。购买A型小黑板需要100元，B型小黑板需要80元。（2）设购买A型小黑板块，则依题意，得，解得，2022。为整数，为21或22。当=21时，60=39；当=22时，60=38。义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块；方案二 购买A22块，B38块。【解析】试题分析：（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：购买5块A型小黑板的金额购买4块B型小黑板的金额“共”820元5 4（20）=820。（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：购买A种型号小黑板的费用购买B种型号小黑板的费用“不超过”5240元10080（60-）5240购买A型小黑板的数量“大于”购买A、B种型号小黑板总数量的 60。45解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：。y与x之间的函数关系式为y=x+300。（2）y=x+300，当x=120时，y=180。设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+1802a=7200，解得：a=15，乙品牌的进货单价是30元。答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元。（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得，解得：180m181。m为整数，m=180，181。共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个。设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（m+300）=5m+2700。k=50，W随m的增大而减小。m=180时，W最大=1800元。【解析】试题分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式。（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可。（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可。46解：（1）（4，0）；y=x+4。（2）在点P、Q运动的过程中：当0t1时，如图1，过点C作CFx轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。过点Q作QEx轴于点E，则BE=BQcosCBF=5t=3t。PE=PBBE=（142t）3t=145t，S=PMPE=2t（145t）=5t2+14t。当1t2时，如图2，过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t5，PE=AFAPEF=112t（5t5）=167t。S=PMPE=2t（167t）=7t2+16t。当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t4）+（5t5）=7，解得t=。当2t时，如图3，MQ=CDDMCQ=7（2t4）（5t5）=167t，S=PMMQ=4（167t）=14t+32。综上所述，点Q与点M相遇前S与t的函数关系式为。（3）当0t1时，a=50，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当0t1时，S随t的增大而增大。当t=1时，S有最大值，最大值为9。当1t2时，a=70，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，当t=时，S有最大值，最大值为。当2t时，S=14t+32k=140，S随t的增大而减小。又当t=2时，S=4；当t=时，S=0，0S4。综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为。（4）t=或t=时，QMN为等腰三角形。【解析】（1）利用梯形性质确定
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