2019-2020年高三上学期期末检测试题数学文.doc

珠海市2011-xx学年度第一学期期末学生学业质量监测2019-2020年高三上学期期末检测试题数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2与的图像关于 A轴对称B轴对称C原点对称 D对称3. 数列是等差数列，是它的前项和，若那么= A43 B54 C48 D56 4. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为 4 -45. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A B C D 6如图，在中，已知，则 A. B. C. D. 7某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间（单位：小时），表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为 A. 640 B. 1280 C.2560 D. 51208台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 A0.5小时 B1小时 C1.5小时D2小时9. 已知，则的值为 A. B. C. D. 10有下列四种说法： 命题“”的否定是“” ； “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；“若”的逆命题为真；若实数,则满足: 的概率为.其中错误的个数是 A B1 C2 D3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为 A=1，S=0S=S+1A=A+2A15?输出S结束开始否是12. 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则 13.如图，该程序运行后输出的结果是 14（几何证明选讲选做题）如图,ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10,BC=15,那么AE=_. 15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长. 17(本小题满分13分)型号A样式B样式C样式10Wxxz300030W300045005000一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率18.(本小题满分13分) 矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. 19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值 20（本小题满分14分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）若时， 恒成立，求实数的取值范围21.(本小题满分14分)已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为， （1）求证：；（2）求证：珠海市2011-xx学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在CA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2与的图像关于 D A轴对称B轴对称C原点对称 D对称3. 数列是等差数列，是它的前项和，若那么= DA43 B54 C48 D56 4. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为 B4 -45. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 BA B C D 6如图，在中，已知，则 CA. B. C. D. 7某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间（单位：小时），表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为 BA. 640 B. 1280 C.2560 D. 51208台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 B A0.5小时 B1小时 C1.5小时D2小时9. 已知，则的值为 DA. B. C. D. 10有下列四种说法： 命题“”的否定是“” ； “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；“若”的逆命题为真；若实数,则满足: 的概率为.其中错误的个数是BA B1 C2 D3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为2A=1，S=0S=S+1A=A+2A15?输出S结束开始否是12. 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则 3/213.如图，该程序运行后输出的结果是 814（几何证明选讲选做题）如图,ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10,BC=15,那么AE=_.415.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .6三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长.解： (1) 由题设知（2分）4分 6分(2) 8分 12分17(本小题满分13分)型号A样式B样式C样式10Wxxz300030W300045005000一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率解: (1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 -7分(2) 设所抽样本中有m个10W的灯泡,因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 -9分也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个, （10分）其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件: （11分） (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个10W的灯泡的概率为. -13分18.(本小题满分13分) 矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. （1）证明：矩形中，分别是、中点 1分 2 分 3 分 4 分平面 6 分8 分（2），在等腰直角三角形中，且 9分且、不平行平面 10分几何体的体积 13分19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值 解：（1）设动圆圆心，半径为，由题意，动圆内切于圆，且和圆相外切，分分点的轨迹图形是为焦点的椭圆 分其中， 点的轨迹图形的标准方程是： 分（）解法一：由题设知，分在上设，分则 分 分 分，当时，的最小值为13分解法二：设， （7分）则， （8分） （9分） （10分）点满足， （11分）= （12分），当时，的最小值为13（14分）20（本小题满分14分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）若时， 恒成立，求实数的取值范围解：（1），分分 当，在上为增函数分 当，有两个零点，此时的单调增区间为： 单调减区间为：分（2）时，恒成立等价于时，恒成立即时，恒成立即时，恒成立，分令，分时，单调递增，分故，分分的范围是分21.(本小题满分14分)已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为， （1）求证：；（2）求证：（1）解： =2（2）证明：若证明成立，只须征成立由且由知，若则由（）知又是递增的正项数列是递减的正项数列