自动控制原理与系统.pps

第四章 自动控制系统的 数学模型,经典控制理论常用的数学模型有： 微分方程、传递函数和系统框图,几种数学模型的关系：,微分方程,传递函数,L,L-1,L,预备知识： 拉普拉斯变换及其应用,一、拉氏变换（Laplace）的概念 二、拉氏反变换 三、拉氏（反）变换（Laplace）的应用,一、拉氏变换（Laplace）的概念,Laplace变换是一种函数变换。拉氏变换定义式： （s是一复数） 应满足： . 当 时， ； . 当 时， 分段连续； . 当 时， 上升较 慢。 和 之间具有一一对应的关系。,称为 的像函数； 称为 的原函数。 例：求 的象函数。,Laplace变换的主要运算定理 1) . 叠加定理 两个函数之和的拉氏变换等于两个函数的拉 氏变换式之和.即若 则 或写成,2) . 比例定理： 若 则 3). 微分定理： 若 则,一般情况下：初始条件=0时 4). 积分定理： 初始条件=0时,5).延迟定理： 若 则 该定理说明如果时域函数 平移，则相当 于复域中的像函数乘以 。,6).初值定理： 7).终值定理 ：,二、拉氏反变换,拉氏变换与拉氏反变换是一一对应的。 例：,三、拉氏（反）变换（Laplace）的应用,例题：求典型一阶系统的单位阶跃响应。 解： 利用分部分式法，,4-1 系统的微分方程,一、系统微分方程的建立步骤： 1.全面了解系统，确定系统的输入量、输出量。 2.从系统输入端开始，列写各部分的微分方程。 3.将各部分的微分方程联立起来消去中间变量， 得到一个仅含有输入量、输出量的微分方程。即 系统微分方程。 4.将系统微分方程整理成输入量在右边，输出 量在左边的标准形式。,二、微分方程建立： 例1.直流电机的微分方程。,n,Te,TL,不考虑电动机的负载转矩： 忽略电动机的电枢漏感：,2.有静差直流调速系统的微分方程：,Us,+,RP1,Ud,M,+,_,-,+,+,R1,R0,R0,R0,A,Uc,Ld,比较环节： 比例环节： 晶闸管触发整流装置： 直流电机：,系统各环节的微分方程,测速发电机：,系统微分方程：,令：,4-2 传递函数,一、传递函数： 是系统的另一种数学模型，也是最常用的 数学模型。传递函数的定义：在初始条件为零 时，输出量的拉氏变换式 与输入量的拉氏 变换式 之比。即,传递函数的一般表达式：,系统输入量：,系统输出量：,微分方程为：,传递函数的分母是特征方程。即：,特征方程的阶次n即为系统的阶次。,传递函数为：,二、传递函数的性质：,1.传递函数是由微分方程变换而来的，它和微 分方程之间存在着一一对应的关系。 2.传递函数只与系统本身内部结构、参数等有 关，而与输入量、扰动量等外部因素无关，代 表了系统的固有特性。 3.传递函数是一种运算函数。 4.传递函数的分母是特征方程。特征方程的根 反映了系统动态过程的性质。,4-3 系统框图,一、框图： 框图又称结构图，是传递函数的一种图形 描述方式。 二、框图的组成： 信号线、引出点、比较点和功能框。,比较点,引出点,典型自动控制系统框图,4-4 典型环节的传递函数和功能框,任何系统，都可以看成由一些典型环节组成。 一、比例环节： 1.微分方程： 2.传递函数及功能框： 3.动态响应：,二、积分环节 ：,1.微分方程： 2.传递函数及功能框： 3.动态响应：,积分环节的特点是：输出量是对输入量的积累。,0,t,三、理想微分环节：,1.微分方程： 2.传递函数及功能框： 3.动态响应：,四、惯性环节：,1.微分方程： 2.传递函数及功能框： 3.动态响应：,五、比例微分环节：,1.微分方程： 2.传递函数及功能框： 3.动态响应：,六、震荡环节：,1.微分方程： 2.传递函数及功能框：,3.动态响应：,称为阻尼比,无阻尼,等幅自由震荡,减幅震荡,欠阻尼,临界阻尼,单调上升,过阻尼,单调上升，但较 慢,七、延迟环节：,1.微分方程： 2.传递函数及功能框：,3.动态响应：,八、运算放大器：,Z0和Zf取不同的值，可以得到不同的传函。,4-5自动控制系统的框图,一、系统框图的画法： 1.写出系统各部分的微分方程。 2.经拉氏变换，得出对应的传递函数。 3.画出各部分的功能框。 4.从给定开始，由左至右，连接各功能框， 画出前向通路。 5.由内至外，画出各反馈环节。 6.标明输入量、输出量、中间变量等。,例：画出直流电动机的框图,连接各部分：,二、典型自动控制系统的系统框图：,1.具有转速负反馈的有静差直流调速系统：,系统框图：,2. 转速、电流双闭环直流调速系统：,ASR、ACR均为PI调节器，其传涵：,4-6 框图的变换、化简和系统闭环 传递函数的求取,一、框图的等效变换规则： 1.串联变换原则：,2.并联变换规则：,3.反馈联接变换规则：,G(s)H(s)为闭环系统的开环传函,4.引出点和比较点的移动规则：,必须保证移动前后输入量和输出量保持不变。,引出点前移，“乘”越过的传函。 引出点后移，“除”越过的传函。 比较点前移，“除”越过的传函。 比较点后移，“乘”越过的传函。,例：,二、交叉反馈系统闭环传函的求取：,公式,例：,三、梅逊公式：,例：,四、自动控制系统闭环传函的求取：,