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北京市朝阳区九年级综合练习（二）数 学 试 卷 2011.6学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12的倒数A B C2 D2 2为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到2 000 000元. 其中2 000 000用科学记数法表示为A B C D 3若一个正多边形的一个内角是140，则这个正多边形的边数是A10 B9 C8 D74四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为A B C D (第6题图)5一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A26，26 B26，26.5 C26.5，26 D26.5，26.56如图，MBC中，B=90，C=60，MB=，点A在MB上，以AB为直径作O与MC相切于点D，则CD的长为 A B C2 D37有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为 A6 B7C8 D98如图(甲)，扇形OAB的半径OA=6，圆心角AOB=90，C是上不同于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=DE设EC的长为x，CEH的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是图(甲) (第12题图)图(乙) A B C D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若二次根式有意义，则x的取值范围是 10若等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长是 11若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 12如图，扇形CAB的圆心角ACB=90，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的O与CA、CB相交于点E、F，则弧AB的长为 cm，图中阴影部分的面积是 cm2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：.14解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来15解分式方程 .16如图，直线与x轴交于点A，与 y轴交于点B.(1)求点A、B的坐标；(2)若点P在直线上，且横坐标为-2， 求过点P的反比例函数图象的解析式.17已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H.(1)求证：BH=GH；(2)求BH的长18列方程或方程组解应用题： 如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD，为了节约材料，花园的一边AD靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB的长四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，ABC内接于O，BC是O的直径，OEAC，垂足为E，过点A作O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20 (1)求ABC的度数； (2)连接BE，求线段BE的长. 20为了解某区八年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了部分学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图，请根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了 名学生；(2)在图中，乒乓球项目所对应的扇形的圆心角是 度，参加篮球项目的人数在所调查的所有人数中所占的百分比是 %； (3)请将图补充完整；(4)该区共有4600名八年级学生，估计参加篮球项目的学生有 名图图 21如图,一艘船在A处测得北偏东60的方向上有一个小岛C,当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后,测得小岛C在其北偏东15的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC.(,结果保留整数)北22阅读材料并解答问题 如图，以RtABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论ABC的面积与AEG的面积相等. (1)在图中的ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图，则HBC的面积与HEG的面积的大小关系为 .(2)如图，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是 .(3)如图，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是 . 图 图 图 图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23若ABC和ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点(1)当ADE绕A点旋转到如图的位置时，求证：CD=BE，AMN是等边三角形； (2) 如图，当EAB=30，AB12，AD=时，求AM的长图图24在ABC中，D为AB边上一点，过点D作DEBC交AC于点E，以DE为折线，将ADE翻折，设所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.(1)如图(甲)，若C=90，AB=10，BC=6，则y的值为 ；(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为 ；(3)若B=30，AB=10，BC=12，设AD=x.求y与x的函数解析式；y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由. 图(甲) 图(乙) 备用图25已知抛物线经过点A(5,0)，且满足bc=0，bc(1)求该抛物线的解析式；(2)点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷评分标准及参考答案2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）1A 2C 3B 4B 5D 6C 7B 8A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9x2 1012 11k1且k0 124，（16-32） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 4分 =. 5分14解：由，解得. 1分由，解得. 3分 解集为 4分不等式组的解集在数轴上表示如下： 5分15解：. 1分去分母，得. 2分去括号，得. 3分解得. 4分经检验，是原方程的解 5分 原方程的解是 16解：（1）令，则,解得. A（-6，0）. 1分令，则. B（0，3）. 2分（2）点P在直线上，且横坐标为-2，P（-2，2）. 4分过点P的反比例函数图象的解析式为. 5分17（1）证明：连接AH，依题意，正方形ABCD与正方形AEFG全等，AB=AG，B =G=90 1分在RtABH和RtAGH中， AH=AH，AB=AG， RtABHRtAGH 2分BH=GH. 3分（2）解：1=30，ABHAGH，2 =3=30 4分在RtABH中，2 =30，AB=6， BH=. 5分18解：设AB长为x米，则BC长为(24-2x)米. 1分依题意，得 . . 2分整理，得 .解方程，得 . 3分所以当时，；当时，（不符合题意，舍去）. 4分答：AB的长为10米. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）连接OA，AD为O切线， OAD=90 1分sinD=， D=30 2分 AOC=60 ABC=AOC=30 3分 （2）在RtOAD中，D=30，OD=20.OA=OD=10 OEAC，OA=OC， AOE=30，AE=OA=5AC=2AE=10.BC是O的直径， BAC=90在RtBAC中，AB=， 4分在RtABE中，BE= 5分20解：（1）200； 1分 （2）108，25%； 3分（3）图略（羽毛球30人）； 4分（4）1150. 5分21解：由题意可知：CAB=30，ABC=105，AB=20. 1分C=45. 2分过点B作BDAC于点D，在RtABD中，CAB=30，BD=AB=10 3分在RtBDC中，C=45，BC=. 4分BC14（海里）. 5分 答：船与小岛的距离BC约为14海里. 22（1）相等； 1分 （2）； 3分（3）. 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）24（1）证明：ABC和ADE均为等边三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60.BAE=BAC-EAC，DAC=EAD-EAC，BAE=DAC.ABEACD.CD=BE. 1分ABE=ACDM、N分别是BE、CD的中点， 即BM=BE，CN=CD.BM= CN.又AB=AC， ABMACNAM=AN，MAB=NAC 2分NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=CAB=60AMN是等边三角形 3分（2）解：作EFAB于点F，在RtAEF中，EAB=30，AE=AD=，EF=. 4分M是BE中点，作MHAB于点H，MHEF，MH=EF=. 5分取AB中点P，连接MP，则MPAE，MP=AE.MPH=30，MP=在RtMPH中，PH=.AH=AP+PH=. .6分在RtAMH中，AM=. .7分24解：（1）. 1分（2）12. 2分（3）如，作AHBC于点H，在RtABH中，B=30，AB=10，BC=12，AH=5, SABC=. 当点A落在BC上时，点D是AB的中点，即x=5.故分以下两种情况讨论： 当05时，如，DEBC，ADEABC.即 3分 当=5时，. 4分 当510时，如，设DA、EA分别交BC于M、N由折叠知，ADEADE，DA=DA=x，1=2DEBC，1=B，2=3B=3DM=DB=10-x. MA=x-(10-x)=2x-10.由同理可得.又MANDAE， . 5分 二次项系数，且当时，满足510， 6分综上所述，当时，值最大，最大值是10 7分25. 解：（1）把A(5,0)代入，得. 1分bc=0，b=0或c=0.当b=0时，代入中，得，舍去.当c=0时，代入中，得，符合题意.该抛物线的解析式为 3分（2）若OA为边，则PMOA. 设M(m,2m), OA=5， P(m+5,2m)或P(m-5,2m). 当P(m+5,2m)时， P点在抛物线上， , 解得.P(12,14). 5分 当P(m-5,2m)时， P点在抛物线上， , 解得.P(-3,4)或P(20,50). 7分若OA为对角线，则PM为另一条对角线.OA中点为(,0)，设M(m,2m), P(5-m,-2m). P点在抛物线上， , 解得.P(12,14). 8分 综上,符合条件的P点共有3个，它们分别是P1(12,14) 、P2(-3,4)、P3(20,50). （说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确可相应给分）
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