黄梅实验学校2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=902有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个3在等腰三角形ABC中，A=60，BC=4，则ABC的周长为（）A12B14C10D164如图，AB=CD，ABDC，BE=DF，则图中的全等三角形有（）A4对B3对C2对D1对5如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D106下列图案是几种汽车的标志，这几个图案中是轴对称图形的共有（）A4个B5个C6个D7个7如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则=（）A30B40C80D不存在8如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A1+6180B2+5180C3+4180D3+71809如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）A3个B2个C1个D0个10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每小题3分，共30分）11如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是12ABC中，A：B：C=1：3：5，则C=，这个三角形按角分类时，属于三角形13等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为14如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为16若M（a，2）与N（3，b）关于y轴对称，则a+b=17在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍18如图折叠一张矩形纸片，已知1=70，则2的度数是19如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则=20如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为（度）三、解答题（共60分）21请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）22如图，点D是ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CFAB交DE延长线于点F求证：AD=CF23如图，已知1=20，2=25，A=55，求BDC的度数24如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使AE=AB，求证：DA=DE25如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积26如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，AO平分BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC，求证：OEBC27如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，BD是ABy的平分线，BD的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出C的大小；如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围28如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想2015-2016学年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=90【考点】余角和补角【分析】根据互为余角的定义，可以得到答案【解答】解：如果与互为余角，则+=900故选：D2有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况根据三角形的三边关系，则其中的3+59，不能组成三角形，应舍去故选B3在等腰三角形ABC中，A=60，BC=4，则ABC的周长为（）A12B14C10D16【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】先判断出ABC是等边三角形，即可得出AB=BC=AC=4，最后用三角形的周长公式即可；【解答】解：等腰三角形ABC，A=60，ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，ABC的周长为43=12，故选A4如图，AB=CD，ABDC，BE=DF，则图中的全等三角形有（）A4对B3对C2对D1对【考点】全等三角形的判定【分析】由条件可得四边形ABCD为平行四边形，则可分别证明ABDCDB、ABECDF、AEDBFB，可求得答案【解答】解：AB=CD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，且ADBC，在ABD和CDB中ABDCDB（SSS）；ABCD，ABE=CDF，在ABE和CDF中ABECDF（SAS）；同理可得ADE=CBF，BE=DF，BE+EF=EF+DF，即BF=DE，在ADE和CBF中ADECBF（SAS），故全等的三角形有3对，故选B5如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，B=45，E=30，则BFD的度数是（）A15B25C30D10【考点】三角形的外角性质【分析】先由三角形外角的性质求出BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：RtCDE中，C=90，E=30，BDF=C+E=90+30=120，BDF中，B=45，BDF=120，BFD=18045120=15故选A6下列图案是几种汽车的标志，这几个图案中是轴对称图形的共有（）A4个B5个C6个D7个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：雪佛兰不是轴对称图形，三菱是轴对称图形，雪铁龙是轴对称图形，丰田是轴对称图形，奥迪是轴对称图形，本田是轴对称图形，大众是轴对称图形，铃木不是轴对称图形，欧宝不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有6个7如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则=（）A30B40C80D不存在【考点】多边形内角与外角【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可【解答】解：10812=9，小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形，=3609=40故选B8如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A1+6180B2+5180C3+4180D3+7180【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角【分析】根据平行线的性质推出3+4=180，2=7，根据三角形的内角和定理得出2+3=180+A，推出结果后判断各个选项即可【解答】解：A、DGEF，3+4=180，6=4，31，6+1180，故A选项错误；B、DGEF，5=3，2+5=2+3=+=360（1+ALH）=360=180+A180，故B选项错误；C、DGEF，3+4=180，故C选项错误；D、DGEF，2=7，3+2=180+A180，3+7180，故D选项正确；故选：D9如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）A3个B2个C1个D0个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形性质得出AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，求出ACE=BCD，根据SAS证ACEDCB，推出NDC=CAM，求出DCE=ACD，证ACMDCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论【解答】解：DAC和EBC均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，ACE=BCD，在ACE和BCD中ACEDCB（SAS）；正确；ACD=BCE=60，DCE=1806060=60=ACD，ACEDCB，NDC=CAM，在ACM和DCN中ACMDCN（ASA），CM=CN，AM=DN，正确；ADC是等边三角形，AC=AD，ADC=ACD，AMCADC，AMCACD，ACAM，即ACDN，错误；故选B10在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】此题应该分情况讨论以OA为腰或底分别讨论当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有2个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个以上4个交点没有重合的故符合条件的点有4个故选：A二、填空题（每小题3分，共30分）11如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678【考点】镜面对称【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称【解答】解：该车牌照上的数字是2167812ABC中，A：B：C=1：3：5，则C=100，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据A：B：C=1：3：5，可以设A=x，则B=3x，C=5x，则利用三角形内角和定理即可得到一个关于x的方程，求得三角形的各角，判断出三角形的形状【解答】解：A：B：C=1：3：5，设A=x，则B=3x，C=5x，根据三角形内角和定理得到：x+3x+5x=180，解得：x=20则A是20，B是320=60，C，是520=100，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形；故答案为：100，钝角13等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+46，644，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+45，545，满足三边关系定理，该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或614如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是B=C或AE=AD（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故答案为：B=C或AE=AD15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为2【考点】含30度角的直角三角形【分析】过P作PE垂直与OB，由AOP=BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得COP=CPO，又ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出ECP=30，在直角三角形ECP中，由30角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长【解答】解：过P作PEOB，交OB与点E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PD=PE，PCOA，CPO=POD，又AOP=BOP=15，CPO=BOP=15，又ECP为OCP的外角，ECP=COP+CPO=30，在直角三角形CEP中，ECP=30，PC=4，PE=PC=2，则PD=PE=2故答案为：216若M（a，2）与N（3，b）关于y轴对称，则a+b=1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：M（a，2）与N（3，b）关于y轴对称，a=3，b=2，则a+b=3+2=1故答案为：117在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t，那么当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍【考点】等腰三角形的性质【分析】由于动点P从B点出发，沿BAC的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上，设运动时间为t，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P点在AC上，同理，可解出t的值【解答】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=6=3cm，设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12t，由题意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，t+3=（12t+12+3）或（t+3）=12t+12+3，解得t=7秒，解得，t=17（舍去）；（2）P点在AC上时，如图，AB=AC=12cm，BD=CD=BC=6=3cm，P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+ACt=24t，由题意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，3+t=2（24t+3）或2（3+t）=24t+3解得t=17秒，解得，t=7秒（舍去）故当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍故答案为：7或1718如图折叠一张矩形纸片，已知1=70，则2的度数是55【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠性质得出2=EFG，求出BEF，根据平行线性质求出CFE，即可求出答案【解答】解：根据折叠得出四边形MNFG四边形BCFG，EFG=2，1=70，BEF=1=70，ABDC，EFC=180BEF=110，2=EFG=EFC=55，故答案为：5519如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，则=20【考点】平行线的性质；等边三角形的性质【分析】延长CB交直线m于D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出【解答】解：如图，延长CB交直线m于D，ABC是等边三角形，ABC=60，lm，1=40=ABC1=6040=20故答案为：2020如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为45（度）【考点】等腰三角形的性质【分析】设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xy，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出DCE的大小【解答】解：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45故答案为：45三、解答题（共60分）21请在下列三个22的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影（注：所画的三个图形不能重复）【考点】利用轴对称设计图案【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可【解答】解：22如图，点D是ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CFAB交DE延长线于点F求证：AD=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线性质得出1=F，2=A，求出AE=EC，根据AAS证ADECFE，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：CFAB，1=F，2=A，点E为AC的中点，AE=EC，在ADE和CFE中ADECFE（AAS），AD=CF23如图，已知1=20，2=25，A=55，求BDC的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和等于180列式求出DBC+DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：1=20，2=25，A=55，DBC+DCB=180202555=80，在BCD中，BDC=180（DBC+DCB）=18080=10024如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB（1）求CAD的度数；（2）延长AC至E，使AE=AB，求证：DA=DE【考点】含30度角的直角三角形【分析】（1）根据题意可知CAB=60，然后利用角平分线性质可求得答案；（2）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明RtDCARtDCE，即可求证【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，AD平分CAB，CAB=60=2CAD，CAD=30；（2）连接BE，得到三角形ABE，延长AC至E，使AE=AB，在RtABC中，ACB=90，B=30，EAB=60，三角形ABE是等边三角形，AC=CE，RtDCARtDCE，DA=DE25如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算ADB的面积【解答】解：（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB=10，ADB的面积为SADB=ABDE=103=1526如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，AO平分BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC，求证：OEBC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由AO平分BAC，可直接利用1=2，证AOCAOE，可得ACD=B，又由ABC中，ACB=90，CDAB，可证得ACD=B=AEO，继而证得OEBC【解答】证明：在AOC和AOE中，AOCAOE（SAS），ACD=AEO，ABC中，ACB=90，CDAB，ACD+BCD=BCD+B=90，ACD=B，AEO=B，OEBC27如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，BD是ABy的平分线，BD的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，试问C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出C的大小；如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围【考点】三角形内角和定理；坐标与图形性质；三角形的外角性质【分析】根据角平分线的定义、三角形的外角性质求解【解答】解：C的大小保持不变理由：AC平分OAB，BE平分ABY，ABE=ABY，CAB=OAB，C=ABECAB=AByOAB=（AByOAB）=AOB=45故C的大小不发生变化，且始终保持4528如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质【分析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：EABEDC即可证明【解答】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BEEC证明：AED是直角三角形，AED=90，且有一个锐角是45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=45+90=135，EDC=ADCEDA=18045=135，EAB=EDC，D是AC的中点，AD=CD=AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在EAB和EDC中，EABEDC（SAS），EB=EC，且AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=90，BEEC2017年2月27日第29页（共29页）