2019-2020年高三9月质量检测数学（理）试卷含答案.doc

2019-2020年高三9月质量检测数学（理）试卷含答案一、选择题：共10题1设集合若,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查交集的运算,正确判断两个集合之间的关系,是解题的关键,注意端点数值的选取,借助数轴解题是很好的选择.变式:如果,则的取值范围是.利用数轴分析.由,可以得出集合与集合有公共部分,通过数轴可以看出. 2是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查充分必要条件及韦达定理.若方程的两根均大于3,则两根之和大于6,两根之积大于9,但反之不一定能够推出,例如,两根乘积为10,两根之和为11,但不能推出两根均大于3.【备注】充分必要条件的题目考查的范围非常的广泛,经常考查学生对数学定义或定理的掌握情况,题目有一定的迷惑性或广度,做类似的问题的一般方法是正确的证明,不正确的举反例.3函数的零点有A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】本题主要考查函数的定义域和函数的零点问题.因为的定义域是分母的定义域是,二者取交集得出该函数的定义域为,所以该函数没有零点.【备注】对数函数的定义域为,过定点.4设,则的大小关系是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题借助中间变量比较大小,因为,所以.【备注】比较数的大小,主要有两种方法:一种是构造函数法,比如,可以构造,因为是增函数,所以;第二种是借助中间变量-1,0,1.本题就是这样的解法.另外,要熟记指数和对数的函数值域,比如当时,.5己知命题存在,使,命题集合,有个子集,下列结论: 命题“且” 是真命题;命题“且” 是假命题;命题“且” 是真命题,其中正确的个数是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假,再根据真值表进行判断.命题因为=,所以命题是假命题;命题因为只有两个相等的实根为1,所以集合,有个子集,分别是,所以命题为真命题.由复合命题的真假可知(1)“且”是真命题,错误;(2)“且” 是假命题,正确;(3)“且” 是真命题,错误.所以选B. 6已知函数的导函数为,且满足,则A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知,对所给的函数求导,得,所以把带入到上式即可求出的值为1.【备注】要理解导数(导函数)与导数值的区别.是函数的导数,它是一个函数;而是函数在处的导数值,它是一个数值.另外要掌握基本初等函数的导数公式,如等.7函数的定义域和值域都是,则A.B.C.D.【答案】C【解析】根据函数定义域和值域的关系,判断函数的单调性,结合对数的运算法则求解即可.当时,则函数为减函数,所以则当时,即=1,得出,所以=3.【备注】当题目中出现指数函数或者对数函数时,要注意底数的范围,因为的取值不同,函数的单调性也不同,需要注意.同时要明确对数的运算法则,.8函数满足,那么函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】C【解析】考查函数图象的对称变换.由且,可以得出,则函数的图象为而函数是将图象在轴下方的部分关于轴翻折到轴上方,从而得出的函数图象【备注】经常用到的图象变化有以下几种:与关于轴对称;与关于轴对称;与关于原点对称;的图象关于轴对称9函数是定义在上周期为的奇函数, 若,则有A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查函数的基本性质和分式不等式的解法.因为是奇函数,所以,即,又因为是周期为的函数,所以,从而,即,移项,通分得,转化整式不等式,解得.【备注】分式不等式的一般解法是:第一步移项,第二部通分,第三步是转化为整式不等式(注意分母不为).10已知是互不相同的正数, 且,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】考查数形结合的思想方法和函数的性质.首先画出函数的图象,的含义是平行于轴的直线与函数的图象有4个交点.如图所示,不妨记四个交点的横坐标分别为,且由图象得,由,得,并且,所以,即,所以,从而得出.由,结合图象可以得出,且,所以,将此式看成关于的函数,因为,所以.【备注】若,则.二、填空题：共5题11【答案】8【解析】,或者利用积分的运算法则和几何意义,奇函数在对称区间上的积分值为0,所以=.【备注】考查积分的定义,熟记基本初等函数的积分公式,可以结合导数公式记忆.12设函数,若,则【答案】-9【解析】考查函数的基本性质,利用函数的奇偶性求解.设,因为则函数的定义域为,=,所以函数为奇函数,而是偶函数,则是奇函数,设=,则是奇函数,所以=,所以,则,从而=.【备注】也是奇函数.13若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是【答案】【解析】考查对数函数的定义域和符合函数的单调性.根据同增异减的原则,若在为增函数,则在也为增函数,所以对称轴,即,又因为对数函数的真数要大于0,所以,解得,从而得出的取值范围是.【备注】复合函数的单调性的判断利用同增异减的方法判断,如若已知函数和,则的单调性应分别考虑函数和的单调性,若函数和都单调递增或单调递减,则为增函数;若两个函数一增一减,则为减函数.14已知是定义在实数集上的函数,且,则【答案】【解析】由题意得,=,所以,所以是周期为8的函数.而,所以,而,所以.【备注】考查函数的周期性,抽象函数的性质的判断与应用.15下列四个命题:命题“若,则” 的否命题是“若,则” ;若命题,则;若命题“” 与命题“或” 都是真命题, 则命题一定是真命题;命题“若,则” 是真命题.其中正确命题的序号是(把所有正确的命题序号都填上)【答案】【解析】(1)若原命题是“若则”的形式,则它的否命题是“若”的形式,所以“若,则” 的否命题是“若,则”,所以错误;(2)命题是存在性命题,它的否定形式是是正确的;(3)因为“”是真命题,所以是假命题,而“或” 是真命题,所以必是真命题,所以正确;(4)当时,则,所以,所以,所以错误.【备注】本题以命题真假的判断为载体,着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的否定等知识.另外要注意审题,比如考查是原命题的否命题形式的正确性,而不是否命题本身是否正确.最后需要注意的否命题和命题的否定是两个不同的概念.三、解答题：共6题16已知集合,.(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)由,得.由不等式得,所以.(2),解得,所以实数的取值范围.【解析】本题考查集合的运算和不等式的求解,注意端点的选取. (1)集合给出的不等式是一个对数不等式,可以把不等式改写成=,所以得.集合给出的是一个分式不等式,将它转化为整式不等式,可以得出从而得出.(2)因为,所以集合C不是空集.因为,所以,利用数轴,可以得出,从而解得的取值范围. 17设命题函数在上是增函数,命题,如果是假命题,是真命题, 求的取值范围.【答案】在上是增函数,由得方程有解,解得或,是假命题,是真命题,命题一真一假,若真假,则,解得,综上可得的取值范围.【解析】由题意得:若真,则,若真,则.因为是假命题,是真命题,所以,利用分类讨论,分别得出关于的不等式组,最后取并集.【备注】本题考查复合命题的真假,涉及不等式组的解法和分类讨论的思想,属基础题.18已知函数.(1)若函数的图象在处的切线方程为,求的值;(2)若函数在上是增函数, 求实数的最大值.【答案】(1).于是由题知,解得.,于是,解得.(2)由题意即恒成立,恒成立, 设,则,令,解得,列表得:减函数极小值增函数的最大值为.【解析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性,第二问用分离参数的方法求解,分类讨论和分离参数是解决恒成立问题经常用到的方法. (1)先求出,从而,从而得出,切线方程在处的函数值与在处的函数值相等,所以通过,解得.(2)若函数在上是增函数,则恒成立,即恒成立,恒成立,构造新的函数,通过求导研究函数的单调性得出,所以的最大值为. 19已知二次函数.(1)若,且函数的值域为,求函数的解析式;(2)若,且函数在上有两个零点, 求的取值范围.【答案】(1)因为,因为函数的值域为,所以方程有两个相等的实数根, 即有等根, 故.(2) 因为在上有两个零点,且,所以有,即,其对应的平面区域如图所示:令,则当时,取最小值,当时,取最大值,所以的取值范围是.【解析】本题考查二次函数的图象和性质,函数的零点和线性规划问题,考查了转化的思想方法.(1)因为,则,从而解得的值,函数的值域为,利用,从而解得的值,得出了函数的解析式;(2)若,且函数在上有两个零点,则,利用线性规划可得的取值范围是 20为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:天)变化的函数关系式近似为y=若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4毫克/立方米时,它才能起到净化空气的作用.(1)若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间可达几天?(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂,6天后再喷洒a(1a4)个单位的净化剂,要使接下来的4天中能够持续有效净化,试求a的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).【答案】(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂,所以浓度f(x)=4y=则当0x4时,由-44,解得x0,所以此时0x4.当4x10时,由20-2x4,解得x8,所以此时4x8.综合得0x8,若一次投放4个单位的净化剂,则净化时间可达8天.(2)设从第一次喷洒起,经x(6x10)天,浓度g(x)=2(5-x)+a-1=10-x+-a=(14-x)+-a-4.因为14-x4,8,而1a4,所以44,8,故当且仅当14-x=4时,g(x)有最小值为8-a-4.令8-a-44,解得24-16a4,所以a的最小值为24-161.6.21设,函数.(1)求函数的的单调递增区间;(2)设,问是否存在极值, 若存在, 请求出极值; 若不存在, 请说明理由;(3)设是函数图象上任意不同的两点, 线段的中点为,直线的斜率为.证明:.【答案】在区间上,.(1).当时,恒成立,的单调递增区间为;当时, 令,即,得,的单调递增区间为.综上所述: 当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为.(2),得,当时, 恒有,在上为单调递增函数,故在上无极值;当时, 令,得单调递增,单调递减,=无极小值.综上所述: 当时,无极值;当时,有极大值无极小值.(3)证明:,又,要证:,即证,不妨设,即证,即证,设,即证.也就是要证,其中,事实上:设,则,所以在上单调递增,因此,即结论成立.【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了利用导数研究函数的极值问题,第三问考查了等价转化的数学思想,计算量比较大,属于难题. (1)先求出函数的定义域,求出函数的导数,再分类讨论,当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为.注意综上所述.(2)首先求出的导数,然后再分类讨论,当时,在上无极值;当时,有极大值无极小值.(3)首先用数学符号准确表示出题目给出的和,求出的导函数,然后假设,即证,利用换元的方法,将此式改写成,注意,再利用函数和等价转化的思想,构造函数,将问题转化为恒成立问题,则结论可证.