中心对称概念和性质.ppt

中心对称概念和性质,复习提问：,1怎样的两个图形叫做关于轴对称的图形?轴对称的两个图形有什么性质?,2.如图,已知点A和直线l,怎样画出点A关于l的对称点A?,（如图）,A,B,C,A,C,B,1)把一个图形沿着某一条直 线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫做关于轴对称的图形。,2)轴对称的两个图形的性质： （如图，主要有如下性质：）,1。 ABCABC,2。lAA、lBB、lCC,M,N,O,3。AM=AM、BN=BN、CO=CO,（如图）,（如图）,（如图）,如图：ABC与ABC 关于 l成轴对称。,l,（看图）,两个图形关于点对称也 称中心对称。这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点。,如图：对应点A和A、B和B、C和C是关于中心O的对称点。,如图，ABC与ABC 关于点O对称，点O是对称中心。,中心对称与轴对称的区别：,A,B,C,新课讲解,(先看动画),把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。,B,A,O,C,（我们再看一次）,并且由图知OA =OA，同理有OB=OB，OC=OC。 由此得到下面结论：,定理2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。,ABC与ABC关于点 O成中心对称,点A、A，B、B ，C、C都分别和对称中心O在 一条直线上，,两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、 位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能 够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：,定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。,A,B,C,C,B,A,O, ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC,ABC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC,（看图）,（再看图）,由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点 旋转180，它必须与另一个图形重合，根据中心对 称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。,逆定理 如果两个图形的对 应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称。,定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分。,结论是什么？,（对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分）,它的逆命题是什么？,（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）,（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？,定理2的逆命题作为：,（两个图形成中心对称）,现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。,命题的已知条件（看图）,命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）,例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形 ABCD，使它与已知四边形关于点O对称。,A,B,C,D,O,分析：要画四边形ABCD关 于点O的对称图形，只要画 A、B、C、D四点关于点O 的对称点。再顺次连接各点 即可。,画法：,1。连接AO并延长到A，使 OA=OA，得到点A的对称点A。,2。同样画B、C、D的对称点B、 C、D。,3。顺次连接A、B、C、D各点。,四边形ABCD就是 所求的四边形。,画出： 已知点A关于点O的对称点； 已知线段AB关于点O的对称点； 已知ABC关于点O的对称三角形；,O,A,A,O,A,B,A,B,O,A,B,C,A,B,C,（1）,（2）,（3）,一个是沿着某一直线对折后重合，另 一个绕着某一点旋转180后重合。轴对称的两个对应点的 连线段被对称轴垂直平分；中心对称的两个对应点的连线段 被对称中心平分,基础练习（一）,1。填空：,（1）如果把一个图形 后，它和另一 个图形 ，我们说这两个图形关于这条直线对称。,（2）如果把一个图形 后，它和另一 个图形 ，我们说这两个图形关于这个点对称。,（3）它们的共同点是 后，两个图形重合。,（4）它们的不同点是：,把它们沿对称轴对折或绕对称中心 旋转180,。,2。判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形 不一定是轴对称的图形。（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个 图形不一定是成中心对称的图形。 （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴 对称的图形。 （ ）,3。选择题： 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ） （1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3）（B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）,D,基础练习（一）,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。,D,A,B,C,四边形AEFG为（1）所求作。,四边形BCMN为（2）所求作。,提高练习,