长沙市2016届九年级上第一次适应性数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次适应性测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（）A28106B2.8107C2.8105D2.81062若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5在；中，是方程4x+y=10的解的有（）A1组B2组C3组D4组6下列因式分解正确的是（）Aax2ay2=a（x2+y2）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+y）（xy）=x2y2Dx2+4x+4=（x+2）278名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是78，则x的值为（）A76B74C75D818下列命题正确的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D邻边相等的四边形是正方形9下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A1，1，2B4，2，4C2，3，4D3，3，710某河堤横断面如图所示，河堤高BC=8m，迎水坡坡角BAC=30，则AB的长为（）A16 mB mC mD m11如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线ABC做匀速运动，那么CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）ABCD12为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年，三年共投入8275万元设投入教育经费的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（）A2500x2=8275B2500（1+x%）2=8275C2500（1+x）2=8275D2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8275二、填空题（每小题3分，共18分）13一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是_边形14已知扇形的圆心角为60，半径为2，则扇形的弧长为_（结果保留）15把分母中的根号去掉，得到的最简结果是_（结果保留根号）16分式方程的解为_17如图，已知AB切O于点B，OA与O交于点C，点P在O上，若BPC=25，则BAC的度数为_18某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为_三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：|3|+（）2（+1）02tan6020先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=021从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A、B、C、D、E五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比22如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将DBE沿直线BC翻折得FBE，连接FC、DC（1）求证：四边形BFCD为菱形；（2）若AB=12，sinA=，求四边形ABFC的面积23长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？24如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上的一个动点（不与B点重合）（1）过动点D作射线DE交线段AB于点E，使BDE=A设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）以点D为圆心，DC长为半径作D，当D与AB边相切时，求线段BD的长25在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”（1）求直线y=x+2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；（2）求证：函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；（3）若二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？26若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a0，c1，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（c，0），B（x0，0），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点，且当0xc时，总有y0（1）求常数b的取值范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点Q（+c，y0）在对应的二次函数的图象上，过点Q作QKx轴于点K，试问AQK与BPO全等吗？证明你的结论；（3）当x0时，求证：ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）02016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次适应性测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（）A28106B2.8107C2.8105D2.8106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将2800000用科学记数法表示为2.8106，故选：D2若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得 x20，解得x2故选：C3不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式组的解集是不等式解集的公共部分，可得答案【解答】解：的解集为1x5，不等式组的解集在数轴上表示为，故选：A4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C5在；中，是方程4x+y=10的解的有（）A1组B2组C3组D4组【考点】二元一次方程的解【分析】把没对数代入方程，看看两边是否相等即可【解答】解：分别把；代入方程4x+y=10，两边相等的有，即方程方程4x+y=10的解的有2组，故选B6下列因式分解正确的是（）Aax2ay2=a（x2+y2）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+y）（xy）=x2y2Dx2+4x+4=（x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式各项利用提取公因式，平方差公式及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a（x+y）（xy），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（x+2）2，正确，故选D78名学生在一次数学测试中的成绩分别为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是78，则x的值为（）A76B74C75D81【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，求出x的值即可【解答】解：8名学生的平均成绩是78，（80+82+79+69+74+78+x+81）8=78，解得：x=81，则x的值为81；故选D8下列命题正确的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D邻边相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】利用特殊四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、领边相等的矩形是正方形，故错误，故选A9下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）A1，1，2B4，2，4C2，3，4D3，3，7【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断【解答】解：A、因为1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B、因为4424+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；C、因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、因为3+37，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；故选B10某河堤横断面如图所示，河堤高BC=8m，迎水坡坡角BAC=30，则AB的长为（）A16 mB mC mD m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案【解答】解：迎水坡坡角BAC=30，河堤高BC=8m，sin30=，AB=16（m）故选：A11如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线ABC做匀速运动，那么CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在AB上与BC上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式【解答】解：CD=AB=2，BC=1，动点P从点A出发，P点在AB上时，ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即S=1；s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x2，CD=AB=2，CDP的面积S=CDCP=2（2+1x）=3x；S=3x是一次函数，且y随x的增大而减少，所以只有A符合要求故选A12为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年，三年共投入8275万元设投入教育经费的年平均增长率为x，那么下列方程正确的是（）A2500x2=8275B2500（1+x%）2=8275C2500（1+x）2=8275D2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8275【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费（1+增长率）+2014年投入教育经费（1+增长率）2=8275万元，据此列方程【解答】解：设投入教育经费的年平均增长率为x，由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8275故选D二、填空题（每小题3分，共18分）13一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是六边形【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是六，故答案为：六14已知扇形的圆心角为60，半径为2，则扇形的弧长为（结果保留）【考点】弧长的计算【分析】已知扇形的圆心角为60，半径为2，代入弧长公式计算【解答】解：依题意，n=60，r=2，扇形的弧长=故答案为15把分母中的根号去掉，得到的最简结果是+1（结果保留根号）【考点】分母有理化【分析】原式分子分母乘以有理化因式，化简即可得到结果【解答】解：原式=+1，故答案为： +116分式方程的解为x=2【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（2x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（2x3），得1=2x3，解得x=2检验：把x=2代入（2x3）=10原方程的解为：x=2故答案为x=217如图，已知AB切O于点B，OA与O交于点C，点P在O上，若BPC=25，则BAC的度数为40【考点】切线的性质【分析】连接OB，得直角ABO，再由圆周角BPC=25，得同弧所对的圆心角BOC=50，所以BAC为40【解答】解：连接OB，AB为O的切线，OBA=90，BPC=25，BOC=2BPC=50，BAC=9050=40，故答案为：4018某校八年级一班40名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这40名学生中任取一人，其测试结果是“良好”等级的概率为0.45【考点】概率公式【分析】直接利用扇形统计图得出“合格”的所占比例，进而得出“良好”所占比例即可得出答案【解答】解：由图形可得，“合格”的所占比例为：100%=10%，则“良好”所占比例为：145%10%=45%，故测试结果是“良好”等级的概率为：0.45故答案为：0.45三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：|3|+（）2（+1）02tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|3|+（）2（+1）02tan60=3+412=6220先化简，再求值：（+），其中a，b满足+|b|=0【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】先化简，再求出a，b的值代入求解即可【解答】解：（+）=，=，=，a，b满足+|b|=0a+1=0，b=0，解得a=1，b=，把a=1，b=，代入原式=21从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A、B、C、D、E五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数【分析】（1）根据E组的频数是10，以及各小组的长方形的高的比求出即可；利用样本容量以及长方形的高求出各组频数即可；（2）利用样本容量得出成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率【解答】解：（1）设样本容量为x，由题意得，解得：x=80，所以样本容量是80B、C、D、E各组的频数分别为：B：，C：，D：，E：由以上频数知：中位数落在C组；C组的频数为30，频率为0.375（2）样本中成绩高于80分的人数为15+10=25（人），估计学校在这次竞赛中成绩高于80分的人数占参赛人数的百分比为=31.25%22如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E分别是线段AB、BC的中点，连接DE，将DBE沿直线BC翻折得FBE，连接FC、DC（1）求证：四边形BFCD为菱形；（2）若AB=12，sinA=，求四边形ABFC的面积【考点】菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明（2）先证明S四边形ABFC=3SADC=SABC，然后求出ABC的面积即可【解答】（1）证明：ACB=90，BD=AD，CD=DB=DA，BEF是由BED翻折，BF=BD，BC是DF的垂直平分线，CF=CD，BF=FC=CD=DB，四边形BDCF是菱形（2）解：在RTABC中，AB=12，sinA=，BC=ABsinA=8，AC=4四边形BDCF是菱形，BD=AD，SBCF=SBCD=SACD，S四边形ABFC=3SADC=SABC=8=2423长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接利用已知假设出矩形的长与宽，进而得出方程求出答案；（2）首先表示出人行甬道和草区域的面积进而得出答案【解答】解：（1）设该矩形空地的长为x m，则宽为（x6）m，由题意可得：x（x6）=160化简得：x26x160=0，解得x1=16，x2=10（不合题意，舍去）当x=16时，x6=166=10（m）答：该矩形空地的长为16 m，宽为10 m；（2）由题意可得：（161）（101）=135（m2）， 160135=25（m2），135220+25260=29700+6500=36200（元），答：这项工程的总造价为36200元24如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上的一个动点（不与B点重合）（1）过动点D作射线DE交线段AB于点E，使BDE=A设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）以点D为圆心，DC长为半径作D，当D与AB边相切时，求线段BD的长【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）证明ABCDBE，得，代入即可得出y与x的函数关系式，再由x0，y0列不等式组求出x的取值；（2）作辅助线，构建直角三角形，利用B的正弦列式，与勾股定理求出AM的长结合得：，求出x的值，就是BD【解答】解：（1）如图1，在ABC与DBE中，B=B，BDE=A，ABCDBE，BD=x，AE=y，即，8x=505y，0x；（2）如图2，设以D为圆心，CD长为半径的D与AB相切于点F，连接DF，则DFAB于点F，设CD=x，在RtBDF中，又过点A作AMBC于点M，AB=AC，AMBC，在RtABM中，5x=483x，则BD=1025在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“好点”（1）求直线y=x+2与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标；（2）求证：函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”；（3）若二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“好点”？【考点】二次函数综合题【分析】（1）画出直线y=x+2的图象，直接由图象得出“好点”的坐标；（2）根据反比例函数关于原点对称，直接得出结论；（3）由题意利用根与系数的关系得出得=求出x1，x2，进而求出k，验证满足=（2k+1）24k（2k1）=4k2+8k+10，最后分两种情况讨论计算【解答】解：（1）如图，由直线y=2+2的图象得出它与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有“好点”的坐标为（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（0，2），（1，1），（2）k为正整数，k=xy，k至少能够分解成一组两个正整数的乘积，在位于第一象限的图象上至少有一个“好点”，双曲线的图象关于原点对称，函数y=（k为正整数）的图象上必定含有偶数个“好点”，（3）二次函数y=kx2+（2k+1）x+2k1的图象与x轴相交得到两个不同的“好点”，当k0时，关于x的二次方程kx2+（2k+1）x+2k1=0有两个不等的整数根x1，x2，=（2k+1）24k（2k1）=4k2+8k+10，根据根与系数的关系得， =消去k得，（x21）（x11）=5，x2，x1是整数，或或或，或或或，k=或k=，而k=或k=时，均满足0，当时，此时由其图象可以得到：其图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有5个“好点”当时，此时由其图象可以得到：其图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有9个“好点”26若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a0，c1，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（c，0），B（x0，0），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点，且当0xc时，总有y0（1）求常数b的取值范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点Q（+c，y0）在对应的二次函数的图象上，过点Q作QKx轴于点K，试问AQK与BPO全等吗？证明你的结论；（3）当x0时，求证：ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）0【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据当0xc时，总有y0，建立不等式求出b的范围；（2）当x1=c时，对于任意给定的常数a、b、c，若点Q（+c，y0）在对应的二次函数的图象上，直接确定出AK=BO，QK=PO，即可；（3）有条件直接得到01，进而当自变量取时，必有函数值y0，化简即可【解答】解：（1）由题意可得c、x0是方程ax2+bx+c=0的两个根，所以，所以因为当0xc时，总有y0，所以根据图象必有c0，所以0ac1又因为ac2+bc+c=0（a0，c0），所以b=ac1常数b的取值范围为2b1（2）AQK与BPO全等AK=BO，QK=PO，方法一：因为ac2+bc+c=0，b=ac1，所以从而AQKBPO方法二：根据对称性可得：点P与点Q关于此抛物线的对称轴对称，所以y0=c从而AQKBPO（3）当0x1时，总有y0显然01，当自变量取时，必有函数值y0 即有0，所以0故当x0时，ax（x+1）+bx（x+2）+c（x+1）（x+2）02016年9月14日第21页（共21页）