雅安中学2016年10月八年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省雅安中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一选择题（每题2分，共30分）1若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（）A9cm，12cmB12cm，16cmC6cm，8cmD3cm，4cm2下列各式正确的是（）A =2B =2C22=4D=33如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm4由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：3：2C（b+c）（bc）=a2Da=3+k，b=4+k，c=5+k（k0）5下列说法错误的有（）无限小数是无理数；无理数都是带根号的数；只有正数才有平方根；3的平方根是；2是（2）2的平方根A1个B2个C3个D4个6下列结论中正确的是（）A数轴上任何一个点都表示唯一的有理数B两个无理数的乘积一定是无理数C两个无理数之和一定是无理数D数轴上的点和实数是一一对应的7下列计算或说法：3都是27的立方根；=a；的立方根是2；=4，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个8下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）ABCD9小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A8米B10米C12米D14米10下列各组数中，互为相反数的一组是（）A2与B2与C2与D|2|与211要使式子有意义，a的取值范围是（）Aa0Ba2且a0Ca2或a0Da2且a012已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a15，则这个正数为（）A4B7C7D4913下列数中：，3.1415，2.101010其中无理数有（）个A5个B4个C3个D2个14底面为正方形的水池容积为4.86m3，池深1.5m，则底面边长是（）A3.24mB1.8mC0.324mD0.18m15若a、b为实数，且满足|a2|+=0，则ba的值为（）A2B0C2D以上都不对二、填空题（每题3分，共15分）16若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为17的算术平方根是；平方根是18若x，y都是实数，且y=+4，则xy=19直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为20已知a，b为实数，且满足b2+36=12b，则a=，b=三、解答题（共75分）21计算下列各式（1）（） （2）2（3）|+（1）0+（4）（+2）（2）（21）222已知：a、b在数轴上如图所示，化简23求出下列x的值（1）4x249=0； （2）27（x+1）3=6424如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积25当4x1时，化简226阅读，观察上面结果，直接写出=利用以上提供的方法化简下式：27如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的下面A点爬到对应上面B点，已知圆柱的底面半径为15cm，高为12cm试讨论蚂蚁所走过的最短路径28如图，在钝角ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，ADBC于D，求AD的长29如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连结AC，EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值2016-2017学年四川省雅安中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一选择题（每题2分，共30分）1若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（）A9cm，12cmB12cm，16cmC6cm，8cmD3cm，4cm【考点】勾股定理【分析】设两直角边分别为3x，4x，再根据勾股定理求出x的值即可得出结论【解答】解：一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，设两直角边分别为3x，4x，（3x）2+（4x）2=202，解得x=4，3x=12cm，4x=16cm故选B2下列各式正确的是（）A =2B =2C22=4D=3【考点】算术平方根【分析】根据二次根式的化简、算术平方根以及乘方进行计算即可【解答】解：A、=2，故错误；B、=2，故错误；C、22=4，故错误；D、=3，故正确；故选D3如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选B4由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：3：2C（b+c）（bc）=a2Da=3+k，b=4+k，c=5+k（k0）【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可判断ABC是否为直角三角形【解答】解：A、A+B=C，C=90，是直角三角形，故此选项错误；B、A：B：C=1：3：2，B=180=90，是直角三角形，故此选项错误；C、（b+c）（bc）=a2，b2c2=a2，即a2+c2=b2，是直角三角形，故此选项错误；D、a2+b2c2，此三角形不是直角三角形，故此选项正确故选D5下列说法错误的有（）无限小数是无理数；无理数都是带根号的数；只有正数才有平方根；3的平方根是；2是（2）2的平方根A1个B2个C3个D4个【考点】无理数；平方根【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断；根据平方根，可判断【解答】解：无限循环小数是有理数，故错误；无限不循环小数是无理数，故错误；0的平方根是0，故错误；3的平方根是，故错误；，故正确，故选：D6下列结论中正确的是（）A数轴上任何一个点都表示唯一的有理数B两个无理数的乘积一定是无理数C两个无理数之和一定是无理数D数轴上的点和实数是一一对应的【考点】实数与数轴【分析】直接利用无理数的性质结合数轴和实数的关系分析得出答案【解答】解：A、数轴上任何一个点都表示唯一的有理数，错误，可以表示实数；B、两个无理数的乘积不一定是无理数，故此选项错误；C、两个无理数之和不一定是无理数，故此选项错误；D、数轴上的点和实数是一一对应的，正确故选：D7下列计算或说法：3都是27的立方根；=a；的立方根是2；=4，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】立方根【分析】根据立方根的定义得到3是27的立方根， =a，可对进行判断，先计算， =，然后根据立方根的定义对进行判断【解答】解：3是27的立方根，所以错误；由于=a，所以正确；=8，8的立方根为2，所以正确；=4，所以错误故选B8下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、=， =，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、=2， =，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选C9小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A8米B10米C12米D14米【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，AB=12m，即旗杆的高是12m故选C10下列各组数中，互为相反数的一组是（）A2与B2与C2与D|2|与2【考点】实数的性质【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项【解答】解：A、=2，2与2互为相反数，故选项正确；B、=2，2与2不互为相反数，故选项错误；C、2与不互为相反数，故选项错误；D、|2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误故选A11要使式子有意义，a的取值范围是（）Aa0Ba2且a0Ca2或a0Da2且a0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量的取值范围【分析】分子中二次根式的被开方数是非负数，而且分母不能为0，同时满足两个条件，求a的范围【解答】解：根据题意，得解得a2且a0故选D12已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a15，则这个正数为（）A4B7C7D49【考点】平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出a+3+2a15=0，求出a，即可得出答案【解答】解：一个正数的两个平方根分别是a+3和2a15，a+3+2a15=0，解得：a=4，a+3=7，则这个正数为49，故选D13下列数中：，3.1415，2.101010其中无理数有（）个A5个B4个C3个D2个【考点】无理数；立方根【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：，是无理数，故选：D14底面为正方形的水池容积为4.86m3，池深1.5m，则底面边长是（）A3.24mB1.8mC0.324mD0.18m【考点】平方根【分析】设底面边长是a，则1.5a2=4.86，解方程即可求解【解答】解：设底面边长是a，则1.5a2=4.86，即a2=3.24，则a=1.8或1.8（舍去）故选B15若a、b为实数，且满足|a2|+=0，则ba的值为（）A2B0C2D以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入ba求值即可【解答】解：|a2|+=0，a=2，b=0ba=02=2故选C二、填空题（每题3分，共15分）16若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2【考点】勾股定理的应用【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2【解答】解：当6和8为直角边时，第三边长为=10；当8为斜边，6为直角边时，第三边长为=2故答案为：10或217的算术平方根是2；平方根是2【考点】算术平方根；平方根【分析】根据定义即可求出答案【解答】解： =8，8的算术平方根是2，8的平方根是2，故答案为：2，18若x，y都是实数，且y=+4，则xy=6【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式组，求出x，y的值，然后代入求解即可【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：，解得x=，y=4，故xy=4=6故本题的答案是619直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为【考点】勾股定理【分析】设斜边上的高为h，先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设斜边上的高为h，直角三角形两条直角边的长分别为8，15，斜边的长=17，815=17h，解得h=故答案为：20已知a，b为实数，且满足b2+36=12b，则a=8，b=6【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先配成完全平方式，再用非负性即可转化成两个一次方程即可【解答】解：b2+36=12b，b212b+36+=0，（b6）2+=0，a=8，b=6；故答案为8，6三、解答题（共75分）21计算下列各式（1）（） （2）2（3）|+（1）0+（4）（+2）（2）（21）2【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用零指数幂、负整数指数幂的意义和分母有理化进行计算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2=；（3）原式=2+1+=1+2；（4）原式=34（124+1）=113+4=14+422已知：a、b在数轴上如图所示，化简【考点】实数的运算；实数与数轴【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及大小，再进行计算即可【解答】解：由图可知，a0b，原式=a（ba）+b=ab+a+b=023求出下列x的值（1）4x249=0； （2）27（x+1）3=64【考点】平方根；立方根【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义解答；（2）两边同时除以27后开立方即可求得x的值【解答】解：（1）4x249=0x2=，解得：x=；（2）27（x+1）3=64（x+1）3=，x+1=，解得：x=24如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积【考点】勾股定理的应用；三角形的面积【分析】连接AC，根据直角ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC与ACD的面积之差即可【解答】解：连接AC，已知，在直角ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，存在AC2+CB2=AB2，ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求ABC和ACD的面积之差即可，S=SABCSACD=ACBCCDAD，=1536912，=27054，=216m2，答：这块地的面积为216m225当4x1时，化简2【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用条件即可将原式化简；【解答】解：原式=2=|x+4|x1|4x1，x+40，x10，原式=x+4+x1=2x+326阅读，观察上面结果，直接写出=，利用以上提供的方法化简下式：【考点】分母有理化【分析】根据观察，可发现规律： =，根据规律，可分母有理化，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解：由等式，得=，故答案为：，=1+=1=101=927如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的下面A点爬到对应上面B点，已知圆柱的底面半径为15cm，高为12cm试讨论蚂蚁所走过的最短路径【考点】平面展开-最短路径问题【分析】首先求出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长【解答】解：如图所示：AC=15cm，BC=12cm，故AB=（cm），故蚂蚁所走过的最短路径为： cm28如图，在钝角ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，ADBC于D，求AD的长【考点】勾股定理【分析】设AD=x，BD=y，在直角ADB中，根据勾股定理得AB2=x2+y2，在直角ADC中，由勾股定理得到方程AC2=x2+（y+BC）2，解方程即可得到结果【解答】解：设AD=x，BD=y，在直角ADB中，AB2=x2+y2，在直角ADC中，AC2=x2+（yBC）2，解方程得 y=15，x=8，即AD=8，29如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作ABBD，EDBD，连结AC，EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值【考点】轴对称-最短路线问题【分析】（1）由于ABC和CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和第三边知，AC+CEAE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，RtAFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值【解答】解：（1）AC=，CE=，AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，过A作AFDE交ED的延长线于F，DF=AB=5，AE=10，AC+CE的最小值是10；（3）如图2所示，作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数式的最小值过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE=13，即的最小值为132017年1月19日第21页（共21页）