2019-2020年高三上学期12月月考数学试卷（理科）含解析）.doc

2019-2020年高三上学期12月月考数学试卷（理科）含解析）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，32“x2”是“x24”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设集合A=x|1x2，B=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）Af：xy=x2Bf：xy=3x2Cf：xy=x+4Df：xy=4x24下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）ABCD5若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（）ABCD6函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）7若f（10x）=x，则f（3）的值为（）Alog310Blg3C103D3108已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=f（4x），且当x2，4）时，f（x）=log2（x1），则f的值为（）A2B1C1D2二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9函数f（x）=x33x2+7的极大值是10幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是11函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于 12若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是13函数f（x）=（）|x1|的单调减区间是14已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15设集合A=x|xa|2，B=x|1，若AB=A，求 实数a的取值范围16已知函数f（x）=x33x及曲线y=f（x）上一点P（1，2），（I） 求与y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；（）求过点P并与y=f（x）相切且切点异于P点的直线方程17已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=2处取得极值，并且它的图象与直线y=3x+3在点（1，0）处相切，（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间18已知函数f（x）=x2ax+lnx，aR（）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（） 在（I）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（） 若x1时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围19已知曲线C：y=eax（）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围20国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第t天（tN*）的部分数据如下表：天数T（单位：天）1381215日经济收入Q（单位：万元）218248288284260（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与t的变化关系：Q=at+b，Q=t2+at+b，Q=abt，Q=alogbt，并求出该函数的解析式；（2）利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入xx学年北京市海淀区科迪实验中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1设集合 M=x|x2+x60，N=x|1x3，则MN=（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3【考点】交集及其运算【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出MN的结果【解答】解：M=x|x2+x60=x|3x2=（3，2），N=x|1x3=1，3，MN=1，2）故选A2“x2”是“x24”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先后分析“x2”“x24”与“x24”“x2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2时，x24成立，故“x2”“x24”为真命题故“x2”是“x24”的充分条件；当x24时，x2或x2，即x2不成立故“x24”“x2”为假命题故“x2”是“x24”的不必要条件；综上“x2”是“x24”的充分不必要条件；故选A3设集合A=x|1x2，B=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）Af：xy=x2Bf：xy=3x2Cf：xy=x+4Df：xy=4x2【考点】映射【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论【解答】解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射故选D4下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义B中当x0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象故选B5若函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（）ABCD【考点】导数的运算【分析】先根据二次函数的判断出a，b的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，a0，0，b0，f（x）=2ax+b，函数f（x）的图象经过一，三，四象限，选项A符合，故选：A6函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间【解答】解：由f（x）=3x26x0，得0x2函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（0，2）故答案为D7若f（10x）=x，则f（3）的值为（）Alog310Blg3C103D310【考点】函数的值【分析】法一：根据题意可得f（3）=f（10lg3），代入已知函数解析式可求法二：利用换元法可求出函数解析式，然后把t=3代入即可求解函数值【解答】解：法一：f（10x）=x，f（3）=f（10lg3）=lg3故选B法二：f（10x）=x，令t=10x，则x=lgtf（t）=lgtf（3）=lg3故选B8已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=f（4x），且当x2，4）时，f（x）=log2（x1），则f的值为（）A2B1C1D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间2，4）上求解【解答】解：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=f（4x）恒成立，故可得f（x）=f（x8），可得此函数的周期是8又当x2，4）时，f（x）=log2（x1），由此f=f（2）+f（3）=log2（21）+log2（31）=1，故选：C二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9函数f（x）=x33x2+7的极大值是7【考点】利用导数研究函数的极值【分析】令f（x）=0，可得 x=0或 x=2，根据导数在x=0和 x=2两侧的符号，判断故f（0）为极大值【解答】解：f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）0，解得：x2或x0，令f（x）0，解得：0x2，函数f（x）在（，0）是增函数，在（0，2）上是减函数，在（2，+）是增函数，函数f（x）在x=0时取得极大值7，故答案为：710幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是【考点】幂函数的性质【分析】先设出幂函数的解析式，把点代入求出的值，再把27代入解析式求出x的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，过点，=（2），解得=3，f（x）=x3，f（x）=27=x3，解得x=故答案为：11函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于 5【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（3）=0a=5故答案为：512若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是【考点】二次函数的性质【分析】有顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（，2的右侧，可得不等式，求解【解答】解：函数y=x2+（2a1）x+1的对称轴为x=a，又函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，a2，a，故答案为（，13函数f（x）=（）|x1|的单调减区间是1，+）【考点】指数式与对数式的互化【分析】由于函数=，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出【解答】解：函数=，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x1时，函数f（x）单调递减；当x1时，函数f（x）单调递增函数f（x）的单调减区间是1，+）故答案为：1，+）14已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）的图象，关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根，即为直线y=a（x+1）与曲线y=相交时，与f（x）的图象有三个交点，求出直线与曲线y=相切时的斜率，即可得到a的取值范围【解答】解：作出函数f（x）的图象，如右图：作出直线y=a（x+1），则直线恒过（1，0），关于x的方程f（x）=a（x+1）有三个不相等的实数根，即为当直线与曲线y=相交时，与f（x）的图象有三个交点，当直线与曲线y=相切时，设切点为（m，），则y=，则切线斜率为=a，又a（m+1）=，由此解得，a=（负的舍去），故a的取值范围是（0，）故答案为（0，）三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15设集合A=x|xa|2，B=x|1，若AB=A，求 实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由AB=A可得AB，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围【解答】解：若|xa|2，则2xa2，即a2xa+2故A=x|xa|2=x|a2xa+2若，则，即，即2x3因为AB=A，即AB，所以解得0a1，故实数a的取值范围为0，116已知函数f（x）=x33x及曲线y=f（x）上一点P（1，2），（I） 求与y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；（）求过点P并与y=f（x）相切且切点异于P点的直线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I） 求出f（x）的导数，可得P处切线的斜率，可得切线方程；（）设切点为（m，n）（异于P点），代入f（x）可得n=m33m，求得切线的斜率和方程，代入（1，2），可得m的方程，解得m，即可得到所求切线的方程【解答】解：（I） 函数f（x）=x33x的导数为f（x）=3x23，点P（1，2）处的切线斜率为33=0，则与y=f（x）相切且以P为切点的直线方程为y=2；（）设切点为（m，n）（异于P点），且n=m33m，可得切线的斜率为3m23，切线的方程为yn=（3m23）（xm），点P（1，2）代入上式，可得2m3+3m=（3m23）（1m），整理可得2m33m2+1=0，即为（m1）2（2m+1）=0，解得m=（1舍去），可得切线的斜率为，则所求切线的方程为y+2=（x1），即为9x+4y1=017已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=2处取得极值，并且它的图象与直线y=3x+3在点（1，0）处相切，（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=2处取得极值，所以f（2）=0，又因为函数与直线在点 （1，0 ）处相切，所以f（1）=3，代入求得两个关于a与b的二元一次方程，求出解集得到a和b，又因为函数过点（1，0），代入求出c的值即可（2）由（1）求出的值可得导函数的解析式，分别令其大于、小于0可求增、减区间【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，f（2）=3（2）2+2a（2）+b=0124a+b=0 又f（1）=3+2a+b=3 ，由解得a=1，b=8又f（x）过点（1，0），13+a12+b1+c=0，c=6所以f（x）的解析式为：f（x）=x3+x28x+6（2）由（1）知：f（x）=x3+x28x+6，所以f（x）=3x2+2x8令3x2+2x80解得，令3x2+2x80解得x2，或故f（x）的单调递增区间为（，2）和（，+），f（x）的单调递减区间为（2，）18已知函数f（x）=x2ax+lnx，aR（）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（） 在（I）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（） 若x1时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得斜率为0，可得a=3：（II）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；（）运用参数分离，可得a在x1时恒成立，令h（x）=1+x2lnx，求得导数，判断函数的单调性，运用单调性即可求得a的取值范围【解答】解：（I）f（x）=x2ax+lnx，aR定义域为（0，+），导数依题意，f（1）=0所以f（1）=3a=0，解得a=3； （II）a=3时，f（x）=lnx+x23x，定义域为（0，+），f（x）=+2x3=，当0x或x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+），单调递减区间为（，1）；（III）由f（x）0，得a在x1时恒成立，令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=1+x2lnx，则h（x）=2x=，所以h（x）在（1，+）为增函数，h（x）h（1）=20故g（x）0，故g（x）在（1，+）为增函数，即有g（x）g（1）=1，所以 a1，即实数a的取值范围为（，119已知曲线C：y=eax（）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）根据导数的几何意义，y=eax在x=0处的切线方程为y1=y（0）x，再比较已知条件，可得；（）原题意可转化为对于x，aR，eaxax+b恒成立，法1：进一步转化为x，aR，eaxaxb0恒成立，令g（x）=eaxaxb，分别从a=0和a0两种情况通过求导的方式进一步分析；法2：进一步转化为x，aR，beaxax恒成立，再令t=ax，则等价于tR，bett恒成立，再通过研究函数g（t）=ett的性质求解【解答】解：（）y=aeax，因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：y=2x+m，所以1=20+m且y|x=0=2解得m=1，a=2（）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于x，aR，都有eaxax+b，即x，aR，eaxaxb0恒成立，令g（x）=eaxaxb，若a=0，则g（x）=1b，所以实数b的取值范围是b1；若a0，g（x）=a（eax1），由g（x）=0得x=0，g（x），g（x）的情况如下：x（，0）0（0，+）g（x）0+g（x）极小值所以g（x）的最小值为g（0）=1b，所以实数b的取值范围是b1；综上，实数b的取值范围是b1法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于x，aR，都有eaxax+b，即x，aR，beaxax恒成立，令t=ax，则等价于tR，bett恒成立，令g（t）=ett，则 g（t）=et1，由g（t）=0得t=0，g（t），g（t）的情况如下：t（，0）0（0，+）g（t）0+g（t）极小值所以 g（t）=ett的最小值为g（0）=1，实数b的取值范围是b120国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第t天（tN*）的部分数据如下表：天数T（单位：天）1381215日经济收入Q（单位：万元）218248288284260（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与t的变化关系：Q=at+b，Q=t2+at+b，Q=abt，Q=alogbt，并求出该函数的解析式；（2）利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将（1，218）、（8，288）代入Q=t2+at+b，代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值【解答】解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，选取二次函数进行描述最恰当将（1，218）、（8，288）代入Q=t2+at+b，可得，解得a=19，b=200Q=t2+19t+200，（1t20，tN*）；（2）Q=t2+19t+200=（t）2+，1t20，tN*，t=9或10时，Q取得最大值290万元xx年11月30日