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3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母知识点一:解一元一次方程去括号1.方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是(D)A.2x+1-x+5=0B.2x+1-3x+5=0C.2x+1-3x-15=0D.2x+1-3x+15=02.解方程4(x-1)-x=2步骤如下:去括号,得4x-4-x=2x+1;移项,得4x+x-2x=4+1;合并同类项,得3x=5;化系数为1,得x=.其中错误的一步是(B)A.B.C.D.3.若关于x的方程3x+2b+1=x-(3b+2)的解是1,则b=-1.4.解方程:(1)4-3(x-3)=x+10;(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3.解(1)4-3(x-3)=x+10去括号,得4-3x+9=x+10,移 项,得-3x-x=10-9-4合并同类项,得-4x=-3两边同除以-4,得x=.(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3去括号,得6x+15=8x+6-3移项,得6x-8x=6-3-15合并同类项,得-2x=-12两边同除以-2,得x=6.知识点二:解一元一次方程去分母5.解方程=1,去分母正确的是(B)A.1-(x-1)=1B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1D.3-2(x-1)=66.解方程:(1)-1=;(2)x-=1.解(1)去分母,得3(x-1)-12=2(2x+1),去括号,得3x-3-12=4x+2,移项、合并同类项,得-x=17,两边同除以-1,得x=-17.(2)去分母,得30x-7(17-20x)=21,去括号,得30x-119+140x=21,移项、合并同类项,得170x=140,两边同除以170,得x=.拓展点一:解分母含有小数的方程1.解方程=0.1时,把分母化为整数,得(B)A.=10B.=0.1C.=0.1D.=10拓展点二:巧解一元一次方程2.解方程4.5(x+0.7)=9x,最简便的方法应该首先(D)A.去括号B.移项C.方程两边同时乘10D.方程两边同时除以4.53.方程-=-的解是x=(D)A.B.-C.D.-拓展点三:行程问题4.导学号19054103一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多长时间可以追上学生队伍?解设通讯员需x小时可以追上学生队伍.由题意,得5+5x=14x,解方程,得x=.答:通讯员需小时可以追上学生队伍.拓展点四:一元一次方程的应用5.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+6,求当a为何整数时,方程的解是正整数.解2ax=(a+1)x+6,去括号,得2ax=ax+x+6,移项、合并同类项,得(a-1)x=6,两边同除以(a-1),得x=.因为方程的解是正整数,所以是正整数,即(a-1)是6的因数,所以a-1的值为1,2,3,6,所以a的值是2,3,4,7.1.(2016内蒙古包头中考)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为(C)A.-1B.-C.-5D.2.(2016甘肃武威期末)下列解方程步骤正确的是(D)A.由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4B.由7(x-1)=2(x+3),得7x-1=2x+3C.由0.5x-0.7=5-1.3x,得5x-7=5-13xD.由=2,得2x-2-x-2=123.(2016湖南株洲中考)在解方程+x=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是(B)A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)4.(2015山东济南中考)若多项式4x-5与的值相等,则x的值是(B)A.1B.C.D.25.导学号19054104(2015四川南充中考)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是(C)A.25B.50C.75D.1006.(2015山东济南期末)小明解方程-3,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为(C)A.x=5B.x=7C.x=-13D.x=-17.(2016富顺县校级模拟)当x=3时,2x-3与的值互为倒数.8.(2016湖北武汉模拟)解方程:(1)5x+2=3(x+2);(2)=5.解(1)去括号得5x+2=3x+6,移项、合并同类项得2x=4,解得x=2.(2)去分母得2x-3(30-x)=60,去括号得2x-90+3x=60,移项、合并同类项得5x=150,解得x=30.9.导学号19054105(2015内蒙古巴彦淖尔期末)我们来定义一种运算:=ad-bc.例如=25-34=-2;再如=3x-2.按照这种定义,当时,x的值是多少?解根据运算的规则,可化为2-2x=(x-1)-(-4),化简可得-2x=3,即x=-.10.(2015江苏丹阳市月考)朱老师驾车从江都出发,上高速公路途经江阴大桥到上海下高速,其间用了4.5小时;返回时平均速度提高了10千米/时,比去时少用了半小时回到江都.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下:甲:4.5x=(4.5-0.5)乙:=10根据甲、乙两名同学所列的方程,可知x表示;y表示;甲所列方程中的方框内该填;乙所列方程中的第一个方框内该填,第二个方框内该填.(2)求江都与上海两地间的高速公路路程.(写出完整的解答过程)解(1)去时的平均速度从江都到上海的高速公路路程(x+10)4.5-0.54.5(2)甲的方法:设去时的平均速度为x千米/时,则返回时的平均速度为(x+10)千米/时,则4.5x=(4.5-0.5)(x+10),解得x=80.4.5x=4.580=360.答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米.或乙的方法:设江都与上海两地间的高速公路路程是y千米,则=10.解得y=360.答:江都与上海两地间的高速公路路程是360千米.11.导学号19054106(2015江西模拟)如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后,又继续顺流航行2小时15分钟到达C点,总共行驶了198 km,已知游艇在静水中的速度是38 km/h.(1)求水流的速度;(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多长时间?解(1)设水流速度为x km/h,则游艇的顺流航行速度为(x+38) km/h,游艇的逆流航行速度为(38-x) km/h.据题意,可得3(38-x)+(38+x)=198.解得x=2.所以水流的速度为2 km/h.(2)由(1)可知,游艇的顺流航行速度为40 km/h,逆流航行速度为36 km/h.所以AB段的路程为336=108(km),BC段的路程为40=90(km).故原路返回所需时间为=2.5+2.7=5.2(h).答:游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分钟.12.(2015湖南怀化中考)小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同.2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1 m,4.7 m.请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.解设小明1月份的跳远成绩为x m,则4.7-4.1=3(4.1-x),解得x=3.9.则每个月增加距离是4.1-3.9=0.2(m).答:小明1月份的跳远成绩是3.9 m,每个月增加的距离是0.2 m.13.导学号19054107已知某一铁桥长1 000米,今有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间是40秒.求火车的速度和长度.解设火车的长度是x米,根据题意,得.解得x=200.所以火车的速度是=20(米/秒).答:火车的速度是20米/秒,长度是200米.7
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