2019-2020年高三上学期第二次联考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第二次联考数学（理）试题 含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至4页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并认真核对答题卡上的姓名、考号与本人姓名、考号是否一致。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：表示底面积，表示底面的高如果事件、互斥，那么 柱体体积 ， 锥体体积 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1是虚数单位，复数=Ai B C1D2.设实数、满足 则为A有最小值2，最大值3B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值3.设等比数列中，前n项和为,已知，则 A B C D4.已知函数则函数的零点为A和1 B和0 C D5.给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为A B C D6.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称7.已知向量，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为A3,3 B C D8.设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为A B C D第II卷注意事项：答卷前将密封线内的项目填写清楚。本卷共12小题，共110分。二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_ （第9题） （第10题） （第12题） 10.某几何体的三视图如图，则它的体积是_11.若展开式的常数项为60，则常数的值为 .12.如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于，过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 13.两曲线参数方程分别为，、为参数，其交点坐标为 14.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 .三. 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的周期；（）若，求函数的值域；（）如果的三边、满足，且边所对的角为，试求的范围16（本小题满分13分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.（）若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率；（）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；（）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列及期望.17（本小题满分13分）AA1BCDB1C1 如图，直三棱柱中,，,点在线段上（）证明；（）若是中点，证明平面；（）当时，求二面角的余弦值18（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为 ，椭圆的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由19（本小题满分14分） 已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求的极值；（）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知数列中，且为数列的前项和，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项的和；（）证明对一切，有xx第二次六校联考（xx01）数学理科试卷答案一选择题：每小题5分，共40分。1.D 2.B 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.600 10. 8 11. 4 12. 13. 14. 三. 解答题：15（本小题满分13分）解：（） = 函数的周期为 4分（）， 即的值域为. 8分（），. 1分16 （本小题满分13分）解：（）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种， 其中和为的结果有，共种，则所求概率为. 3分（）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率. 所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为. 8分（）随机变量所有可能的取值为. ，. 所以，随机变量的分布列为: 13分17（本小题满分13分）证明：（）如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则 (3, 0, 0)，AA1BCDB1C1xyz (0, 4, 0)， (0, 4, 4)， (3, 0, 4)， (0, 4, 4) 所以 分（）解法一： AA1BCDB1C1E设平面B1 CD的法向量为，由 且， 令x = 4得，所以 又 所以 AC1平面B1CD；解法二：证明：连结BC1，交B1C于E，DE因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 分（）解：由（）知ACBC，设D (a, b, 0)（，），因为 点D在线段AB上，且， 即所以 ，所以，平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以 ， 设二面角的大小为，所以 所以 二面角的余弦值为 1分18（本小题满分13分）解：（）椭圆的离心率为 ，又由连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为可得 ， 所求椭圆方程为. 6分（）由, ： 整理得 设，则， =由于菱形对角线垂直，则 得 当时，上式恒成立.又P、M、N三点不共线，所以当时，由上式可得， 解得且故存在满足题意的P, 当时，.当时，的取值范围是且 . 13分19（本小题满分14分） 解：（） ，且 又， 在点处的切线方程为：，即 4分（）的定义域为， 令得当时，是增函数；当时，是减函数； 在处取得极大值，即 8分（）（i）当，即时，由（）知在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即又当时，当时，当时，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以 （ii）当，即时，在上是增函数，在上的最大值为，原问题等价于，解得，又 无解综上，的取值范围是 14分20（本小题满分14分）解：（I）由已知得，由题意，即， 当n为奇数时，；当n为偶数时，.所以. 4分（）解法一：由已知，对有，两边同除以，得，即，于是，=，即，所以=，又时也成立，故，.所以， 8分解法二：也可以归纳、猜想得出，然后用数学归纳法证明（）当，有，所以时，有=.当时，. 故对一切，有.14分