2019-2020年高三TOP20九月联考（全国II卷）数学理.doc

2019-2020年高三TOP20九月联考（全国II卷）数学理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )ABCD 2.已知实数、满足（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD 4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）ABCD 5.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了 6.运行如图所示的程序框图，若输入的（，10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（ ）ABCD 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）ABCD 8.已知抛物线：的焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，若，垂足分别为，则的面积为（ ）ABCD 9.已知，则（ ）ABCD 10.已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（ ）ABC或D或 11.如图，在长方体中，点是长方体外的一点，过点作直线，记直线与直线，的夹角分别为，若，则满足条件的直线（ ）A有1条B有2条C有3条D有4条 12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则距离最近的整数为（ ）A2B3C4D5 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中的系数为 14.函数在上的单调递增区间为 15.已知实数，满足则的取值范围为 16.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过点且与双曲线的一条渐进线垂直的直线与的两条渐进线分别交于，两点，若，则双曲线的渐进线方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知中，角，所对的边分别是，且，其中是的面积，（1）求的值；（2）若，求的值18.如图所示，在已知三棱柱中，平面平面，点在线段上，点是线段的中点（1）试确定点的位置，使得平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值19.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望20.已知等差数列的前项和为，若，（，且）（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和21.已知椭圆：的离心率为，且过点，是椭圆上异于长轴端点的两点（1）求椭圆的方程；（2）已知直线：，且，垂足为，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值22.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且对于任意的，都有成立，求实数的取值范围百校联盟xxTOP20九月联考(全国卷)理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.210 14. 15. 16.三、解答题17.解:，得，得，即，所以，又，故，故（2），所以，得，由（1）得，所以，在中，由正弦定理，得，即联立，解得，则，所以18.解：（1）取的中点，连接交于点，点即为所求的点连接，是的中点，是的中点，又平面，平面，所以直线平面，故点为线段上靠近点的三等分点（2）不妨设，由（1）知，又平面平面，平面平面，平面，平面故，以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，为正三角形，设平面的一个法向量，则由，可得令，则，且，故，故，故直线与平面所成角的正弦值为19.解：（1）依题意，设中位数为，解得（2），（3）的可能取值为0,1,2，故，故的分布列为012故20.解：（1）由已知得，且，设数列的公差为，则由，由，得，即，故（2）；下面先求的前项和，；两式相减得，（）故的前项和为21.解：（1）依题意解得故椭圆的方程为（2）设直线与轴相交于点，由于且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，的直线方程为：，由即，令，所以，因为，所以在上单调递增，所以在上单调递增，所以，所以（当且仅当，即时“”成立），故的最大值为322.解：（1）依题意，令，解得，故函数的单调递增区间为（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，则对恒成立，或对恒成立，当时，,，恒成立，在上单调递增，故在上恒成立，符合题意当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，则，令，则（）恒成立，在上单调递增，恒成立，在上单调递增，恒成立，即，而，不合题意综上，故实数的取值范围为.