宁德市福鼎市南片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省宁德市福鼎市南片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1如图，在矩形ABCD中，AB=2，AOB=60，则OB的长为( )A1B2C3D42一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( )Ab24ac0Bb24ac=0Cb24ac0Db24ac03用配方法解一元二次方程x24x5=0，此方程可变形为( )A（x2）2=9B（x+2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=14如图，在ABC中，点D，E分别在边A B，AC上，DEBC，已知EC=6，=，则AE的长是( )A1B4C5D95根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是( )x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.266据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为( )A18.5B21.2C22.9D26.87已知：如图，在ABC中，ADE=C，则下列等式成立的是( )A=B=C=D=8“服务社会，提升自我”福鼎市某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学（二男二女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是( )ABCD9前岐“四季柚”是福鼎市著名特产，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品每涨价1元，日销售量将减少2箱；据此规律，要使每天的盈利达到600元，设每箱产品涨价x元，则列出关于x的方程是( )A（10x）（502x）=600B（10+x）（50+2x）=600C（10x）（50+2x）=600D（10+x）（502x）=60010某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11一元二次方程x2+3x2=0的一次项系数为_12已知方程x2+kx3=0一个根是1，则k=_13国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是_个14如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，请你添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，你添加的条件是_15如果，且a+c+e=2（b+d+f），那么k=_16已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，对角线A1C1，B1D1相交于点O以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为_三、解答题（满分86分）17解方程：2x26x+3=018已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE求证：DE=CF19网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF20某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元21在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率22如图，已知ADBC，ABDC，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F，并且DE=DF求证：（1）A=C；（2）四边形ABCD是菱形23定义：如果一个只含有字母a的代数式的平方与这个代数式三倍的差等于0，那么这个代数式就叫做a的平三式，字母a所表示的正数就叫做平三数试求平三式为a+2的平三数24（13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8；将矩形纸片沿折痕DF折叠，使点C叠在AB边上的点E处（1）求证：ADEBEF； （2）求BF的长；（3）问在边DC上是否存在一点P，使得FCP与BEF相似？若存在请求出此时CP的长；若不存在请说明理由25（13分）已知正方形ABCD的边长为3cm，点P从点B出发，沿折线BCD方向以1cm/秒的速度向终点D匀速运动，点P的运动时间为t秒，AP交BD于点E（1）如图1，当点P在边BC上运动时，AP的延长线与DC的延长线交于点F，G是PF的中点求证：ABECBEECG=90（2）如图2，探究：在点P的运动过程中，当t为何值时，ECP为等腰三角形？请说明理由2015-2016学年福建省宁德市福鼎市南片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1如图，在矩形ABCD中，AB=2，AOB=60，则OB的长为( )A1B2C3D4【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB=AB即可【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=2，故选：B【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质；熟记性质并判断出AOB是等边三角形是解题的关键2一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( )Ab24ac0Bb24ac=0Cb24ac0Db24ac0【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】直接根据判别式的意义求解【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，=b24ac0故选A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根3用配方法解一元二次方程x24x5=0，此方程可变形为( )A（x2）2=9B（x+2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】移项，配方，再变形，即可得出选项【解答】解：x24x5=0，x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9，故选A【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键4如图，在ABC中，点D，E分别在边A B，AC上，DEBC，已知EC=6，=，则AE的长是( )A1B4C5D9【考点】平行线分线段成比例 【分析】由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由EC=6，=，即可求得答案【解答】解：DEBC，EC=6，=，解得：AE=4故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理注意掌握线段的对应关系5根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是( )x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=0.02与y=0.03之间，对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24x3.25故选：C【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在6据有关实验测定，当气温与人体正常体温（37）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为( )A18.5B21.2C22.9D26.8【考点】黄金分割 【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍【解答】解：根据黄金比的值得：370.61822.9故选C【点评】本题主要考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（0.618）叫做黄金比以生活中的问题为模型，提出了生活中存在的相等关系，可以转化为方程解决，难度适中7已知：如图，在ABC中，ADE=C，则下列等式成立的是( )A=B=C=D=【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】先根据相似三角形的判定定理求出ADEACB，再根据其对应边成比例解答即可【解答】解：在ABC中，ADE=C，A=A，ADEACB，=故选C【点评】本题主要考查了三角形相似的判定方法，有两个角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边的比相等8“服务社会，提升自我”福鼎市某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学（二男二女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】首先列举出所有情况，让选出的恰为一男一女的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：画树形图得：共12种情况，一男一女的情况是8种，概率为P（一男一女）=故选C【点评】本题考查了用列表法或树形图法求随机事件的概率，解答此题的关键是用树形法列举出所有可能的情况，再根据概率公式解答用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9前岐“四季柚”是福鼎市著名特产，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品每涨价1元，日销售量将减少2箱；据此规律，要使每天的盈利达到600元，设每箱产品涨价x元，则列出关于x的方程是( )A（10x）（502x）=600B（10+x）（50+2x）=600C（10x）（50+2x）=600D（10+x）（502x）=600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利日销售量，依题意得方程即可；【解答】解：设每箱应涨价x元，则每天可售出（502x）箱，每箱盈利（10+x）元，依题意得方程：（502x）（10+x）=600，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每箱盈利日销售量10某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长【考点】生活中的平移现象 【专题】操作型【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选：D【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11一元二次方程x2+3x2=0的一次项系数为3【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案【解答】解：一元二次方程x2+3x2=0的一次项系数为3，故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12已知方程x2+kx3=0一个根是1，则k=2【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=1代入方程：x2+kx3=0可得1+k3=0，解得k=2故本题答案为k=2【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义13国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是300个【考点】利用频率估计概率 【分析】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可【解答】解：设红球的个数为x，红球的频率在0.3附近波动，摸出红球的概率为0.3，即=0.3，解得x=300所以可以估计红球的个数为300故答案为：300【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系14如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，请你添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，你添加的条件是AB=BC（答案不唯一，如ACBD等）【考点】正方形的判定 【专题】开放型【分析】根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件【解答】解：根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或ACBD故答案为：AB=BC【点评】本题是考查了正方形的判定，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角15如果，且a+c+e=2（b+d+f），那么k=2【考点】比例的性质 【分析】根据合比性质求解即可【解答】解：=k，=k，a+c+e=k（b+d+f），a+c+e=2（b+d+f），k=2故答案为：2【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，熟记合比性质是解题的关键16已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，对角线A1C1，B1D1相交于点O以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为32014【考点】相似多边形的性质 【专题】规律型【分析】先根据菱形的性质求出A1的坐标，根据勾股定理求出OB1的长，再由锐角三角函数的定义求出OA2的长，找出规律即可得出结论【解答】解：菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，OA1=A1B1sin30=2=1，可得：OA2015的长为32014，故答案为：32014【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键三、解答题（满分86分）17解方程：2x26x+3=0【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】此题可以采用公式法和配方法，公式法要注意化为一般形式，配方法注意解题步骤【解答】解：解法1：a=2，b=6，c=3x=x1=，x2=；解法2：x23x+3=x23x+=+（x）2=x=x1=，x2=【点评】此题考查了学生的计算能力应用公式法要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE求证：DE=CF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】要证明DE=CF，只要证明ADEBCF即可根据全等三角形的判定定理，可以得出结论【解答】证明：矩形ABCD，A=B、AD=BC，AF=BE，AE=BF，ADEBCF（SAS）DE=CF【点评】本题考查了矩形的性质，各内角为90，对边相等根据三角形全等的判定定理求出全等三角形，是证明线段相等的常用方法19网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明ABCDEF【考点】相似三角形的判定；勾股定理 【专题】证明题；网格型【分析】利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得ABCDEF【解答】证明：AC=，BC=，AB=4，DF=2，EF=2，ED=8，=，ABCDEF【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理相似三角形相似的判定方法有：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似20某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量21在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，两次取出相同颜色球的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，已知ADBC，ABDC，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F，并且DE=DF求证：（1）A=C；（2）四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定 【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的性质得出A=C；（2）根据菱形的判定得出即可【解答】证明：（1）证法（一）ADBC，ABDC，ABCD是平行四边形，A=C；证法（二）ADBC，A+B=180，ABDC，B+C=180，A=C；（2）在AED和CFD中，AEDCFD（AAS），AD=CDABCD是平行四边形，ABCD是菱形【点评】此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出A=C是解题关键23定义：如果一个只含有字母a的代数式的平方与这个代数式三倍的差等于0，那么这个代数式就叫做a的平三式，字母a所表示的正数就叫做平三数试求平三式为a+2的平三数【考点】一元二次方程的应用 【专题】新定义【分析】根据定义：如果一个只含有字母a的代数式的平方与这个代数式三倍的差等于0，那么这个代数式就叫做a的平三式，字母a所表示的正数就叫做平三数，得到平三式为a+2的方程，解方程即可求解，注意【解答】解：根据定义，得（a+2）23（a+2）=0，（a+2）（a+23）=0，（a+2）（a1）=0，a=2或a=1，平三数为正数，a=2舍去，平三数为1【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24（13分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8；将矩形纸片沿折痕DF折叠，使点C叠在AB边上的点E处（1）求证：ADEBEF； （2）求BF的长；（3）问在边DC上是否存在一点P，使得FCP与BEF相似？若存在请求出此时CP的长；若不存在请说明理由【考点】相似形综合题 【分析】（1）根据矩形的性质，可得A=B=C，根据直角三角形的性质，可得1与3的关系，根据折叠的性质，可得DEF=C，根据角的和差，可得1与2的关系，根据余角的性质，可得2与3的关系，根据相似三角形的判定，可得答案；（2）根据折叠的性质，可得DE与BC的关系，CF与BE的关系，根据勾股定理，可得AE的长，根据相似三角形的性质，可得关于BF的方程，根据解方程，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于CP的方程，根据解方程，可得答案【解答】（1）证明：如图1，ABCD是矩形，A=B=C=90，1+3=90折叠，DEF=C90，1+2=90，2=3，ADEBEF；（2）折叠，DE=DC=10，CF=EF在RtADE中，AE=6，BE=106=4ADEBEF，=，即=解得BF=3；（3）如图2，B=C，BE=4，BF=3，CF=BCBF=5当CFPBEF时，=，即=，解得CP=；当CFPBEF时=，即=，解得CP=；综上所述，存在点P，使FCP与BEF相似，此时，CP=或【点评】本题考查了相似形综合题，利用了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定，利用余角的性质得出2=3是解题关键；利用了勾股定理，相似三角形的性质；利用相似三角形的性质得出关于CP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏25（13分）已知正方形ABCD的边长为3cm，点P从点B出发，沿折线BCD方向以1cm/秒的速度向终点D匀速运动，点P的运动时间为t秒，AP交BD于点E（1）如图1，当点P在边BC上运动时，AP的延长线与DC的延长线交于点F，G是PF的中点求证：ABECBEECG=90（2）如图2，探究：在点P的运动过程中，当t为何值时，ECP为等腰三角形？请说明理由【考点】四边形综合题 【分析】（1）由正方形的性质可知AB=BC，ABD=CBD，然后依据SAS证明ABECBE即可；由正方形的性质可知：BCD=901=F，由全等三角形的性质可知1=2，于是得到F=2，由直角三角形斜边上中线的性质可知GC=GF，从而得到3=F，故此2=3 由2+4=3+4，可知ECG=PCF=90；（2）如图2所示，当点P在BC上时，由等腰三角形的性质可知5=2，由三角形的外角的性质可知6=22，从而可知6=21，于是可求得1=30，在ABP中由勾股定理可求得t的值；当点P在CD边上时，如图3所示，先证明ADECDE，从而得到DAE=DCE，由PE=PC可知：PEC=PCE由三角形外角的性质求求得APD=2DAP，从而得到DAP=30，故此可求得DP=，于是可求得t=6【解答】解：（1）证明ABCD是正方形，AB=BC，ABD=CBD在ABE和CBE中，ABECBE如图1所示：四边形ABCD是正方形BCD=901=FABECBE1=2F=2在RtCFP中G是PF的中点，GC=GF3=F2=32+4=3+4，即ECG=PCF=90（2）当点P在BC边上时，如图2所示：ECP为等腰三角形，且EPC90，PC=PE2=56=5+2，6=22=211+6=90，31=901=30AP=2BP=2t在RtABP中，32+t2=（2t）2，解得：t=当点P在CD边上时如图3所示：四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADE=CDE在ADE和CDE中，ADECDEDAE=DCEECP为等腰三角形，且EPC90，PEC=PCEAPD=DAE+DCE，APD=2ECPAPD=2DAPDAP=30DP=AD=3=DP=6t，6t=t=6综上所述，当t=，或t=6时，ECP为等腰三角形【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理、等腰三角形的性质，含30度直角三角形的性质，求得BAP=30或DAP=30是解题的关键