2019-2020年高一下学期期中检测数学试题含答案.doc

2019-2020年高一下学期期中检测数学试题含答案 （满分160分，考试时间120分钟） xx4注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 等差数列的通项公式是，则此数列的公差为 .2. = .3. 等比数列中，则此数列的公比是 .4. 在ABC中，已知，则等于 .5. 若数列是等比数列，且则= .6. 已知为等差数列的前项和，若，则的值为 .7. 在ABC中，已知，则ABC的面积等于 .8. 已知，则= .9. 某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有 个座位.10. ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则角C .11. 已知是各项都为正数的等比数列，是其前项和，若,则 .12. 已知，则= .13. 下列说法：设都是锐角，则必有 在中，若, 则为锐角三角形在中，若, 则；则其中正确命题的序号是 .14. 已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= .二、解答题：（本大题共6题计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知均为锐角，且， （1）求的值； （2）求的值16（本题满分14分）已知数列是首项为1的等差数列，数列 是等比数列，设，且数列的前三项分别为3,6,11（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前10项和；17（本题满分15分）已知（1）计算、的值（2）求的值18（本题满分15分）为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸的这一边取相距的C,D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，设A，B，C，D在同一个平面内，试求A,B两点之间的距离ABDC19.(本题满分16分) 若已知数列是首项为，公差为6的等差数列；数列 的前n项和为.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列是等比数列. 试证明：对于任意的，均存在正整数，使得，并求数列的前n项和.20(本题满分16分) 已知数列，满足若数列是等差数列，求证是等比数列； 若数列的前项和为设对于任意的正整数，恒有成立，试求实数的取值范围.若数列满足，问数列中是否存在不同的三项成等比数列？如果存在，请求出这三项；如果不存在，请说明理由.宝应中学高一数学期中参考答案与评分标准一、填空题（每题5分，共70分）1.-1； 2.； 3.-2； 4. ； 5. 3； 6. 81； 7. ； 8. ； 9. 820； 10. ； 11. 16 12.； 13.； 14. 二、解答题：（本大题共6题,计90分）15.解：（1），从而2分又, 4分, 7分（2）为锐角， 8分 12分= 14分注：其他解法，请相应给分。16.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，1分则 4分 7分（2）数列的前10项和8分12分=210114分17.解：（1）2分而：，解得5分说明：这是一种自然而本质的解法。或：tantan()= 5分 tan2 7分（2）tan(2)1. 9分tan=0 ，0，02002， 11分tan0， 12分20， 13分2 15分18. 解：ABDC由正弦定理得：2分5分由正弦定理得：10分由余弦定理得：14分故A,B两点间的距离为15分说明：如果先求AC, BC的长，再用余弦定理，同样给分。其中的可用公式化为特殊角。19. 解：（1）数列是等差数列，2分而数列 的前n项和为. 当时， 4分6分（2）数列是等比数列， 8分，而， 10分要使成立，则，而对任意的，为正整数对任意的，均存在正整数，使得成立. 13分数列的前n项和 16分20. 解（1）证明：数列是等差数列，设公差为，则对恒成立，由于所以是定值，从而数列是等比数列 3分（2）解：当时，当时，也适合此式，即数列的通项公式是 5分所以， 6分不等式可化为 8分令，则 9分又恒成立，所以，单调增 10分所以，所以，所求实数的取值范围为 11分假设存在不同的三项成等比数列，由于是单调增数列，不妨设则， 12分由，化简得， 13分由于是无理数，均为整数，（注：如果直接认为矛盾，不能得分！）因此 14分消去，得，即所以，与矛盾 15分故不存在不同的三项成等比数列， 16分