宁夏吴忠市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年宁夏吴忠市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3分×8=24分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD2在抛物线y=2x23x+1上的点是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）3直线与抛物线的交点个数是（）A0个B1个C2个D互相重合的两个4关于抛物线y=ax2+bx+c（a0），下面几点结论中，正确的有（）当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标ABCD5把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）A45B60C90D1806如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A2B2，2C2，6D30，347若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A1B1C2D28从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2二、填空题（3分×8=24分）9二次函数y=3（x）2+（）的图象的顶点坐标是（1，2）10已知y=2，当x时，函数值随x的增大而减小11已知直线y=2x1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为12用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是13x210x+=（x）214若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一个根为0，则m=，另一根为15已知方程x27x+12=0的两根恰好是RtABC的两条边的长，则RtABC的第三边长为16小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米三、解答题（共72分）17解一元二次方程：（3x1）2=（x+1）218已知抛物线y=ax2+bx+c经过（1，0），（0，3），（2，3）三点（1）求这条抛物线的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标19已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为020已知y=（m2）x+3x+6是二次函数，求m的值21如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积22已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+1=0的两个实数根（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值23已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=1是其对称轴，（1）确定a，b，c，=b24ac的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当x取何值时，y0，当x取何值时y024如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m设矩形的一边长为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？25某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？26已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点Q（0，3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴2016-2017学年宁夏吴忠市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×8=24分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2【解答】解：符合一元二次方程的条件，正确；含有两个未知数，故错误；不是整式方程，故错误；符合一元二次方程的条件，故正确；符合一元二次方程的条件，故正确故是一元二次方程故选D2在抛物线y=2x23x+1上的点是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为0、1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当x=0时，y=2x23x+1=1；当x=时，y=2x23x+1=23+1=0；当x=1时，y=2x23x+1=21+3+1=6；当x=3时，y=2x23x+1=2933+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x23x+1上，点（0，1）、（1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x23x+1上故选B3直线与抛物线的交点个数是（）A0个B1个C2个D互相重合的两个【考点】二次函数的性质【分析】根据直线与二次函数交点的求法得出一元二次方程的解，即可得出交点个数【解答】解：直线y=x2与抛物线y=x2x的交点求法是：令x2=x2x，x23x+2=0，x1=1，x2=2，直线y=x2与抛物线y=x2x的个数是2个故选C4关于抛物线y=ax2+bx+c（a0），下面几点结论中，正确的有（）当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标ABCD【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反，正确抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标，正确，故选A5把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（）A45B60C90D180【考点】旋转对称图形【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90，才能与原来的图形重合故选C6如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A2B2，2C2，6D30，34【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可【解答】解：由题知x2+4x+4=16，x2+4x12=0，（x2）（x+6）=0，x1=2，x2=6故选C7若c（c0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A1B1C2D2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1故选B8从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2【考点】一元二次方程的应用【分析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积截去的长方形的面积=80cm2即可列出方程求解【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选A二、填空题（3分×8=24分）9二次函数y=3（x1）2+（2）的图象的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=a（xh）2+k（a0）的顶点坐标为（h，k）作答即可【解答】解：二次函数y=3（x1）22的图象的顶点坐标是（1，2）故答案为1，210已知y=2，当x1时，函数值随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=1，由此判断增减性【解答】解：抛物线y=2，可知a=0，开口向上，对称轴x=1，当x1时，函数值y随x的增大而减小故答案为：111已知直线y=2x1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=17，交点坐标为（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的k值【解答】解：将x=2代入直线y=2x1得，y=221=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=522+k，解得k=17故答案为：17，（2，3）12用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是y=（x+）2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2+x，=x2+x+，=（x+）2故应填：y=（x+）213x210x+25=（x5）2【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是5，然后利用完全平方公式解答【解答】解：10x=25x，尾项为5的平方，即52=25故x210x+25=（x5）214若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一个根为0，则m=1，另一根为【考点】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程得到m2+2m3=0，m+30，求出m，把m的值代入方程求出方程的解即可【解答】解：把x=0代入方程得：m2+2m3=0，m+30，解得：m=1，当m=1时，原方程为：4x2+5x=0，解得：x1=0，x2=，方程的另一根为x=故m的值是1，方程的另一根是x=故答案为1，15已知方程x27x+12=0的两根恰好是RtABC的两条边的长，则RtABC的第三边长为5或【考点】解一元二次方程因式分解法；勾股定理【分析】解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边【解答】解：方程x27x+12=0的两个根是3和4也就是RtABC的两条边的长是3和4当3和4都是直角边时，第三边=5当4为斜边时，第三边=故第三边长是5或故答案为：5或16小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是4米【考点】二次函数的应用【分析】在已知解析式中，求出y=3.05时x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x与2.5相加即可【解答】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），l=1.5+2.5=4米故答案为：4三、解答题（共72分）17解一元二次方程：（3x1）2=（x+1）2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：开方得：3x1=（x+1），解得：x1=1，x2=018已知抛物线y=ax2+bx+c经过（1，0），（0，3），（2，3）三点（1）求这条抛物线的表达式（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）将三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解这个方程组得a、b、c的值，得到抛物线的解析式（2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可求得【解答】解：（1）由题意得，解得所以这个抛物线的表达式为y=2x2x3（2）y=2x2x3=2（x），所以抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，）19已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）根据=0，得出关于m的方程求出m的值；（2）把x=0代入原方即可求出m的值【解答】解：（1）=16m28（m+1）（3m2）=8m28m+16，而方程有两个相等的实数根，=0，即8m28m+16=0，m1=2，m2=1；（2）方程有一根为0，3m2=0，m=20已知y=（m2）x+3x+6是二次函数，求m的值【考点】二次函数的定义【分析】形如y=ax2+bx+c（a0）称为二次函数，从而求出m的值【解答】解：由题意可知：解得：m=121如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转一定角度后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积【考点】旋转的性质【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（2）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得BAE的面积等于DAF的面积，从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可【解答】解：（1）由图可知，点A为旋转中心；（2）EAF为旋转角，在正方形AECF中，EAF=90，所以，旋转了90或270；（3）BEA旋转后能与DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，AE=5cm，四边形ABCD的面积=52=25（cm2）22已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+1=0的两个实数根（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据判别式的意义得到=（2）242（m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，再变形已知条件得到7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，于是有7+61，解得m3，所以m的取值范围为3m，然后找出此范围内的整数即可【解答】解：（1）根据题意得=（2）242（m+1）0，解得m；（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=，7+4x1x2x12+x22，7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，即7+6x1x2（x1+x2）2，7+61，解得m3，3m，整数m的值为2，123已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=1是其对称轴，（1）确定a，b，c，=b24ac的符号；（2）求证：ab+c0；（3）当x取何值时，y0，当x取何值时y0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b24ac的符号；（2）根据图象和x=1的函数值确定ab+c与0的关系；（3）抛物线在x轴上方时y0；抛物线在x轴下方时y0【解答】解：（1）抛物线开口向下，a0，对称轴x=1，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；（2）证明：抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=1，当x=1时，y=ab+c0；（3）根据图象可知，当3x1时，y0；当x3或x1时，y024如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m设矩形的一边长为xm，面积为ym2（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设菜园宽为x，则长为，由面积公式写出y与x的函数关系式，进而求出x的取值范围；（2）利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积【解答】解：（1）由题意可得：y=x（）=+15x，（0x18）；（2）y=+15x=（x230x）=（x15）2+122.5，故x=15时，y最大=112.525某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的方程，然后解出x，进而结合成本不超过10000元得出x的值【解答】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元月销售利润为y元由利润=（售价进价）销售量，可得8000=（50+x40），解得x1=10，x2=30当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40200=8000（元），低于10000元，符合题意答：销售单价为80元26已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点Q（0，3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据点Q的坐标易求抛物线的解析式为y=x2+bx3然后结合一元二次方程的根与系数的关系列出关于b的方程，通过解方程来求b的值；再由对称轴公式求得对称轴或者将函数式转化为顶点式，然后找对称轴【解答】解：由点Q（0，3）知c=3，则该抛物线的解析式为y=x2+bx3设、是关于x的方程x2+bx3=0的两根，则+=b，=3，2+2=（+）22=b2+6=15，解得 b=3，所求函数解析式为：y=x2+3x3或y=x23x3对称轴分别为：x=或x=2017年3月6日第20页（共20页）