2019-2020年高三5月模拟考试数学（理）试题解析版含解析.doc

2019-2020年高三5月模拟考试数学（理）试题解析版含解析一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1（5分）设全集U=R，集合A=x|2xx20，集合B=y|y=ex+1，则AB（）Ax|1x2Bx|x2Cx|x1Dx|1x2考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，根据ex大于0，得出集合B中函数的值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集解答：解：由集合A中的不等式2xx20，变形得：x（x2）0，解得：0x2，集合A=x|0x2，由ex0，得到集合B中的函数y=ex+11，集合B=y|y1，则AB=x|1x2故选D点评：此题属于以一元二次不等式及指数函数的值域为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型2（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca考点：对数值大小的比较专题：计算题分析：要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系解答：解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B点评：本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题3（5分）直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）AB9CD考点：定积分专题：计算题分析：此类题目需先求出两曲线的交点，进而确定积分区间，再依据函数图象的上下位置确定出被积函数，最后依据微积分基本定理求出面积即可解答：解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得 或则围成图形的面积为=故答案为 点评：本题主要考查了微积分基本定理，属于基础题4（5分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）ABCD考点：选择结构专题：图表型分析：本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项解答：解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中的函数不能输出，因为此函数没有零点；B中的函数可以输出，验证发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中的函数不能输出，因为不存在零点；D中的函数不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数故选B点评：本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键5（5分）设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn则“|q|=1”是“S4=2S2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的S4=2S2，把数列的前4项和与前两项的和用数列的通项表示出来，合并同类项整理得到第三项和第四项的和等于第一项和第二项的和，得到公比的平方是1，从而得到结果解答：解：等比数列an的前n项和为Sn，S4=2S2，a1+a2+a3+a4=2（a1+a2）a3+a4=a1+a2，q2=1，“|q|=1”则“|q|=1”是“S4=2S2”的充要条件，故选C点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、等比数列的前n项和与数列的通项，是一个基本量的运算问题，这种题目做起来运算量不大，只要注意应用等比数列的性质就可以做对6（5分）某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为（）ABCD考点：等可能事件的概率分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有C124种 结果，而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有C61C101C41种选法解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有C124种 结果，而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有C61C101C41种选法，P=，故选A点评：本题考查古典概型，概率学习的核心问题是了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象要善于总结一些常见的题目类型7（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图，则（）A1B1CD0考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式，再利用函数的周期性求得的值解答：解：由函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象的周期性可得 =，解得=2再由五点法作图可得 2+=，=，f（x）=sin（2x+），且函数的周期为f（）+f（ ）+f（）+f（）+f（）+f（）=1+1+=0，xx=6335+3，故=f（）=3350+f（）+f（ ）+f（）=0+1+=1，故选B点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求函数的值，属于中档题8（5分）如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD考点：命题的真假判断与应用专题：压轴题；空间位置关系与距离分析：利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断解答：解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确所以四个命题中假命题所以选C点评：本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9（5分）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于第二象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题；数形结合分析：由图得到复数z1，z2，然后利用复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，bR）的形式，则答案可求解答：解：由图可知z1=2i，z2=i，则=该复数对应的点为（1，2），该点位于第二象限故答案为二点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的除法运算，是基础的概念题10（5分）（xx广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA若AD=m，AC=n，则AB=考点：弦切角；与圆有关的比例线段专题：计算题；压轴题分析：利用题设条件，由弦切角定理得PBA=C=DBA，故ABDACB，由此能求出结果解答：解：如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA若AD=m，AC=n，由弦切角定理得PBA=C=DBA，ABDACB，AB2=ACAD=mn，即故答案为：点评：本题考查与圆有关的线段的应用，是基础题解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用11（5分）一几何体的三视图如下：其体积为12考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由几何体的三视图可知，该三棱锥的高和底面三角形的一边及此边上的高，进而可求该几何体的体积解答：解：由几何体的三视图可知，该三棱锥的高为6，其底面三角形的一边及此边上的高分别为5与2.4，由棱锥的体积公式V=，则该几何体的体积为故答案为 12点评：本题考查由几何体的三视图求其体积问题，属于基础题12（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）则直线l的倾斜角为；设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l的距离的最小值为考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程专题：计算题分析：化直线的参数方程为普通方程，求出直线的斜率，由直线倾斜角的范围和倾斜角的正切值等于斜率可求直线的倾斜角；化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得到点Q到直线l的距离的最小值解答：解：由直线l的参数方程为（t为参数），得y=x+1，则直线l的斜率为k=，设l的倾斜角为，由0，且tan=，所以；由曲线C的参数方程为（为参数），则（x2）2+y2=1所以曲线C为以（2，0）为圆心，以1为半径的圆，则圆心C到直线l的距离为d=，所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为故答案为，点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了点到直线的距离公式，解答此题的关键是掌握基础概念，同事注意消参后变量x和y的范围，是基础题13（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为或考点：双曲线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分类讨论，设双曲线的方程，利用焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，求出几何量，即可得到双曲线的方程解答：解：焦点在x轴上时，设方程为（a0，b0），则焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，c=5，C的方程为；焦点在y轴上时，设方程为（a0，b0），则焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，c=5，C的方程为故答案为或点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题14（5分）定义域为a，b的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=a+（1）ba，b，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为考点：平面向量的综合题专题：综合题；压轴题；平面向量及应用分析：先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题解答：解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），直线AB方程为y=（x1）=y1y2=（x1）=（+）（当且仅当x=时，取等号）x1，2，x=时，故答案为：点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略三解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（13分）（xx温州一模）已a，b，c分别是AB的三个内角A，B，的对边，（）求A的大小；（）求函数y=的值域考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域专题：解三角形分析：（I）由条件利用正弦定理求得cosA=，从而求得 A=（II） 由A=，可得 B+C= 化简函数y等于 2sin（B+），再根据B+的范围求得函数的定义域解答：解：（I）ABC中，由正弦定理，得：，（2分）即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，（4分）cosA=，A= （6分）（II）A=，B+C= （8分）故函数y=sinB+sin（B）=sinB+cosB=2sin（B+） （11分）0B，B+，sin（B+）（，1，（13分）故函数的值域为 （1，2 （14分）点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题16（14分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1，PD=（）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值（） 在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题：空间角分析：（）若M为PA中点，证明MNAC，利用线面平行的判定，即可证明AC平面MDE；（）建立空间直角坐标系，确定面PBC的法向量，即可求直线PE与平面PBC所成角的正弦值；（）确定平面QAD的法向量，利用平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为，结合向量的夹角公式，即可求得结论解答：（）证明：连结PC，交DE与N，连结MN，PAC中，M，N分别为两腰PA，PC的中点，MNAC（1分）因为MN面MDC，又AC面MDC，所以AC平面MDC（3分）（）解：ADC=90，ADDC，又AD平面ABCD，平面PDCE平面ABCD，AD平面PDCE，又PD平面PDCE，ADPD（4分）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，（6分）设面PBC的法向量=（x，y，1），应有即：解得：，所以（8分）设PE与PBC所成角的大小为，（9分）（）解：设（10分）设平面QAD的法向量为=（x，y，1），即：（11分）解得：，所以（12分）面PBC的法向量，平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为，（13分）所以，PC上存在点Q满足条件，Q与P重合，或（14分）点评：本题考查线面平行，考查线面角，考查面面角，考查空间向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定平面的法向量是关键17（13分）（xx邯郸模拟）小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5106.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2假设投资A项目的资金为x（x0）万元，投资B项目资金为y（y0）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目（）请根据公司投资限制条件，写出x，y满足的条件，并将它们表示在平面xOy内；（）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望E，E；（）根据（）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=E+E的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议考点：简单线性规划的应用专题：综合题；不等式的解法及应用分析：（）根据公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目，公司要求对A项目的投资不得低于B项目，可得x，y满足的条件，从而可得平面区域；（）利用未来一年内，位于一类风区的A项目获利40%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2，可得随机变量与的分布列和期望E，E；（）利用平面区域，即可求得一年后两个项目的平均利润之和z=E+E的最大值解答：解：（）由题意，公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目，公司要求对A项目的投资不得低于B项目可得，表示的区域如图所示；（）随机变量的分布列为 0.4x0.2x P 0.6 0.4E=0.24x0.08x=0.16x；随机变量的分布列为 0.35y0.1y 0 P0.6 0.2 0.2E=0.21y0.02y=0.19y；（）z=E+E=0.16x+0.19y由可得x=y=50根据图象，可得x=y=50时，估计一年后两个项目的平均利润之和z=E+E的最大值为17.5万元点评：本题考查线性规划知识，考查随机变量与的分布列和期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（13分）已知函数f（x）=，a0（）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；（）讨论函数f（x）的单调区间；（）当a时，若存在x0（，+），使得f（x0），求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（）先求导，利用函数f（x）在x=2取得极小值，则f（x）=0，解a（）解导数不等式f（x）0或f（x）0，判断函数的单调区间（）将不等式转化为最值恒成立问题，利用导数求函数的最值解答：解：（）函数f（x）的定义域为，且f（x）=x（1+2a）+，（1分）因为函数f（x）在x=2取得极小值，所以f（2）=0，即f（2）=2（1+2a）+=0，（2分）解得a=1（3分）经检验：a=1时，函数f（x）在x=2取得极小值，所以a=1（4分）（）f（x）=x（1+2a）+=令f（x）=0，则x=或x=2a（6分）i、当2a，即a时，x（，）（，2a）2a（2a，+）f（x）+00+f（x）所以f（x）的增区间为（，）和（2a，+），减区间为（，2a）（7分）ii、当2a=，即a=时，f（x）=0在（，+）上恒成立，所以f（x）的增区间为（，+） （8分）iii、当02a，即0a时，x（，2a）2a（2a，）（，+）f（x）+00+f（x）所以f（x）的增区间为（，2a）和（，+），减区间为（2a，）（9分）综上所述：0a时，f（x）的增区间为（，2a）和（，+），减区间为（2a，）a=时，f（x）的增区间为（，+）a时，f（x）的增区间为（，）和（2a，+），减区间为（，2a）（）由题意，a时，存在x0（，+），f（x0），即a时，f（x）在（，+）上的最小值小于（10分）由（）a时，f（x）在（，2a）上递减，在（2a，+）上递增，f（x）在（，+）上的最小值为f（2a），（11分）所以f（2a），即（12分）化简得ln（4a+1）1，4a+1e，又a，所以，所求实数a的取值范围为（13分）点评：本题考查导数的基本运算以及利用导数研究函数的极值与最值问题，对应含有参数的不等式恒成立问题，往往转化为最值恒成立实质是求函数的最大值或最小值19（14分）已知F1（1，0），F2（1，0），坐标平面上一点P满足：PF1F2的周长为6，记点P的轨迹为C1抛物线C2以F2为焦点，顶点为坐标原点O（）求C1，C2的方程；（）若过F2的直线l与抛物线C2交于A，B两点，问在C1上且在直线l外是否存在一点M，使直线MA，MF2，MB的斜率依次成等差数列，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）利用PF1F2的周长为6，结合椭圆的定义，可求C1的方程；利用抛物线C2以F2为焦点，顶点为坐标原点O，可得C2的方程；（）设出直线方程与抛物线方程，利用直线MA，MF2，MB的斜率依次成等差数列，即可求得结论解答：解：（）依题意可知，PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|，由于|F1F2|=2，故|PF1|+|PF2|=4，由于|PF1|+|PF2|F1F2|，故点P的轨迹为C1为以F1，F2为焦点的椭圆的一部分，且a=2，c=1，故，故C1的方程为：；C2的方程为：y2=4x（5分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线AB的方程为：x=my+1，（6分）故，故，（8分）由，y24my4=0，故y1+y2=4m，y1y2=4，（10分）故m（x0+1）（x0my01）=0，（11分）因为直线AB不经过点M，故x0my010，故m=0或x0+1=0，（12分）当m=0时，C1上除点外，均符合题意；（13分）当m0时，则当x0=1时，椭圆上存在两点和都符合条件（14分）点评：本题考查椭圆、抛物线的定义，考查椭圆的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20（13分）正整数数列an满足：a1=1，（）写出数列an的前5项；（）将数列an中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列nk，试用nk表示nk+1（不必证明）；（）求最小的正整数n，使an=xx考点：数列递推式；数列的函数特性专题：压轴题；等差数列与等比数列分析：（）由数列an满足递推公式，令n=1，2，3，4及a1=1，我们易得到a2，a3，a4，a5，的值；（）由（1）和条件可归纳数列nk中每一项的值与序号的关系，由归纳推理出nk的一个通项公式，再由（）归纳出数列an中项之间的关系式，再得到项数之间的关系式；（）把（）的结论化为2nk+1+1=3（2nk+1），记2nk+1=xk，转化为新的等比数列xk，利用此数列的通项公式进而求出nk的表达式，把nk+1=3nk+1转化为不等式“an3nk+1=nk+1”，给k具体值结合（）的结论，进行注意验证an与xx的大小关系，一直到n8+2m=xx，进而求出m的值，代入对应的式子求出n的值解答：解：（）令n=1代入得，a2=a1+1=2，令n=2代入得a3=a2+2=4；令n=3代入得a4=a33=1，令n=4代入得a5=a4+4=5；a1=1，a2=2，a3=4，a4=1，a5=5；（）由（）可知n1=1，n2=4，n3=13，猜想使的下标nk满足如下递推关系：nk+1=3nk+1，k=1，2，3，对k归纳：k=1，2时已成立，设已有，则由（）归纳可得，归纳易得：，故当m=nk+1时，=因此nk+1=3nk+1，（k=1，2，3，）成立（）由（）可知，nk+1=3nk+1，则2nk+1=2（3nk+1），即2nk+1+1=3（2nk+1），记2nk+1=xk，则xk+1=3xk，x1=3，故，因此，由nk+1=3nk+1，k=1，2，3，可知，当n3nk=nk+11时，an3nk+1=nk+1因此，当nn7时，ann7=1093；而当n7nn8时，要么有an1094，要么有an21094，即an取不到xx，进而考虑n8nn9的情况，由（）得，则n8+2m=xx，解得m=1269，解得n8+2m1=5817故故使得an=xx的最小n为5817点评：本题考查了利用数列的地推公式求数列中的项，再由归纳法得到有关项和项数之间的关系式，再通过赋值构造新的等比数列，考查了学生灵活应用能力和较强逻辑思维能力，难度很大