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勾股定理 单元测试题一 、选择题：下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（ ）8，15，17；4，5，6；7.5，4，8.5；24，25，7；5，8，17 A.B.C.D.在ABC中,A,B,C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（ ） A.如果AB=C，那么ABC是直角三角形 B.如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且C=90 C.如果A：B：C=1：3：2，那么ABC是直角三角形 D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么ABC是直角三角形如图,在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ） A.75 B.100 C.120 D.125若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ） A.3.6 B.4 C.4.8 D.5三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2c2，则此三角形是（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形在ABC中,A,B,C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(ab)=c2，则( ） A.A为直角 B.C为直角 C.B为直角 D.不是直角三角形直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为（ ） A.20 B.22 C.24 D.26如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米 A.4米 B.5米 C.7米 D.8米 在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( ) A.30 B.40 C.50 D.60如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ） A.米 B.米 C.(+1)米 D.3米如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2如图，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，点M,N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 二 、填空题：已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为_.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .一个直角三角形的周长为60，一条直角边和斜边的长度之比为4：5，这个直角三角形三边长从小到大分别为_如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 如图,在RtABC中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕，则EB= . 在ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则ABC的面积为 三 、解答题：在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b；(2)若a:c15:17,b=24,求ABC的面积；(3)若c-a=4,b=16，求a、c；(4)若A=30,c=24,求c边上的高hc；(5)若a、b、c为连续整数，求abc如图,B=OAF=90,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积 如图,已知四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积. 已知在ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2n2,其中m,n是正整数,且mn.试判断:ABC是否为直角三角形？如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连结AC、EC，已知线段AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE最小？最小为多少？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值.参考答案1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.A10.C11.B12.C13.答案为：2.4cm；14.3615.答案为：15，20，25；16.答案为：少走了4步.17.答案为：1.518.答案为：126或6619. (1)a=45cmB=60cm； (2)540； (3)a=30，c=34；(4)6； (5)1220.解：如图，在直角ABO中，B=90，BO=3cm，AB=4cm，AO=5cm则在直角AFO中，由勾股定理得到：FO=13cm，图中半圆的面积=（）2=（cm2）答：图中半圆的面积是cm221.22.a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2ABC是为直角三角形23.24.第 6 页 共 6 页
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