2019-2020年高一上学期第一次调研数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一上学期第一次调研数学试卷含解析一选择题（每小题5分，共10个小题，共50分）1已知集合M=xN*|3x5，N=x|x5或x5，则M（UN）等于（）A1，2，3，4，5Bx|3x5Cx|5x5D1，2，3，42下列等式一定成立的是（）A =aB =0C（a3）2=a9*D3如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0 或1C1D不能确定4下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=D（x）=|x+1|，g（x）=5用二分法求函数f（x）=x33x+5的零点取的初始区间可以是（）A（1，2）B（2，0）C（0，1）D（2，1）6二次函数f（x）=ax2+2a是区间a，a2上的偶函数，又g（x）=f（x1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）Ag（）g（0）g（3）Bg（0）g（）g（3）Cg（）g（3）g（0）Dg（3）g（）g（0）7函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A1B2C3D48定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数且f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）9已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da010若集合A具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若xA，yA，则xyA，且x0时，A，则称集合A是“好集”，下列命题正确的个数是（）集合B=1，0，1是“好集”；有理数集Q是“好集”；设集合A是“好集”，若xA，yA，则x+yAA0B1C2D3二、填空题（本题包括5小题，共25分）11已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则f（x）的表达式为12已知函数f（x）=，则函数的定义域是13已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（x）f（3）的x的取值范围是14已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=，则f（x）=15若方程x2+（m1）x+1=0在（0，2）区间上有2个不同的解，则实数m的取值范围为三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16已知全集U=R，集合A=x|x26x+50，B=，C=x|3a2x4a3求：（1）AB，U（AB）；（2）若CA，求a的取值范围17已知函数f（x）=x24x4，（1）若 x0，5时，求f（x）的值域；（2）若xt，t+1（tR），求函数f（x）的最小值g（t）的解析式18已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=5（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性19已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（2x）=f（x），且有最小值为1（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围20某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表：t/天5102030Q/件45403020（）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；（）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天（日销售金额=每件的销售价格日销售量）21若非零函数f（x）对任意实数a，b，均有f（a+b）=f（a）f（b），且当x0时，f（x）1；（1）求f（0）的值；（2）求证：任意xR，f（x）0； f（x）为减函数；（3）当f（1）=时，解不等式f（x2+x3）f（5x2）；（4）若f（1）=，求f（x）在4，4上的最大值和最小值xx学年山东省东营一中高一（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共10个小题，共50分）1已知集合M=xN*|3x5，N=x|x5或x5，则M（UN）等于（）A1，2，3，4，5Bx|3x5Cx|5x5D1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=xN*|3x5=1，2，3，4，5，N=x|x5或x5，UN=x|5x5，则M（UN）=1，2，3，4，故选：D2下列等式一定成立的是（）A =aB =0C（a3）2=a9*D【考点】有理数指数幂的运算性质【分析】A，B，C，D由分数指数幂的运算性质进行化简判断【解答】解：A，同底幂相乘，指数相加，故A错B、同底幂相乘，指数相加，故B错C、因为（am）n=amn，32=9，故C错D、同底幂相除，指数相减故D对，故选D3如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0 或1C1D不能确定【考点】元素与集合关系的判断【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a0两种情况进行讨论，即可得到正确答案【解答】A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，当a=0时，A=x|2x+1=0，即A=当a0时，需满足=b24ac=0，即224a1=0，a=1当a=0或a=1时满足A中只有一个元素故答案为：B4下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=，g（x）=D（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是x|x0C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（，2）（2，+）g（x）的定义域是（2，+）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D5用二分法求函数f（x）=x33x+5的零点取的初始区间可以是（）A（1，2）B（2，0）C（0，1）D（2，1）【考点】二分法求方程的近似解【分析】由于函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，经检验，A满足条件【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间a，b，应满足使f（a）f（b）0由于本题中函数f（x）=x33x+5，由于f（1）=13+5=1，f（2）=86+50，显然满足f（2）f（1）0，故函数f（x）=x33x+5的零点可以取的初始区间是（1，2），故选：A6二次函数f（x）=ax2+2a是区间a，a2上的偶函数，又g（x）=f（x1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）Ag（）g（0）g（3）Bg（0）g（）g（3）Cg（）g（3）g（0）Dg（3）g（）g（0）【考点】二次函数的性质【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x1）=（x1）2 +2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间a，a2上的偶函数，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）f（x）=x2+2，g（x）=f（x1）=（x1）2 +2 为二次函数，它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线再根据|1|01|31|，g（）g（0）g（3），故选：A7函数，若f（4）=f（0），f（2）=2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A1B2C3D4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象【分析】由f（4）=f（0），f（2）=2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x0和x0两段，分别解方程f（x）=x即可【解答】解：由题知，解得b=4，c=2故，当x0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=1，或x=2，即x0时，方程f（x）=x有两个解又当x0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解故选C8定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数且f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得0x2或2x0，xf（x）0的解集为：（2，0）（0，2），故选D9已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B10若集合A具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若xA，yA，则xyA，且x0时，A，则称集合A是“好集”，下列命题正确的个数是（）集合B=1，0，1是“好集”；有理数集Q是“好集”；设集合A是“好集”，若xA，yA，则x+yAA0B1C2D3【考点】元素与集合关系的判断【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：中，集合B=1，0，1，当x=1，y=1时，xyA，故B不是“好集”，即错误；中，0Q，1Q，对任意的x，yQ，有xyQ，且x0时，Q所以有理数集Q是“好集”，故正确；中，集合A是“好集”，所以 0A若x、yA，则0yA，即yA所以x（y）A，即x+yA，故正确；故选：C二、填空题（本题包括5小题，共25分）11已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，则f（x）的表达式为f（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据函数奇偶性的性质进行求解即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，当x0时，f（x）=x（1），f（x）是奇函数，f（x）=x（1）=f（x），即f（x）=x（1），x0，则f（x）=，故答案为：f（x）=12已知函数f（x）=，则函数的定义域是，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出f（x）的定义域，从而求出g（x）的定义域即可【解答】解：由0，解得：0x2，故，解得：x，故函数的定义域是，），故答案为：，）13已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（x）f（3）的x的取值范围是（3，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可【解答】解：偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，f（x）f（3）等价为f（|x|）f（3），即|x|3，解得3x3，故答案为：（3，3）14已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=，则f（x）=【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】把已知式子中的x换成x列出方程，根据函数奇偶性的性质：f（x）=f（x）、g（x）=g（x）化简，通过解方程组即可解得f（x）【解答】解：由题意知，f（x）+g（x）=，把x换成x得，f（x）+g（x）=，f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），代入上式得，f（x）g（x）=，由得，f（x）=，故答案为：15若方程x2+（m1）x+1=0在（0，2）区间上有2个不同的解，则实数m的取值范围为（，1）【考点】二次函数的性质【分析】将方程转化为函数f（x）=x2+（m1）x+1，利用二次函数根的分布，确定m的取值范围【解答】解：设f（x）=x2+（m1）x+1，要使方程x2+（m1）x+1=0在区间（0，2）上有两不同解，则对应函数f（x）满足，即，解得m1，所以实数m的取值范围是（，1）故答案为：（，1）三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16已知全集U=R，集合A=x|x26x+50，B=，C=x|3a2x4a3求：（1）AB，U（AB）；（2）若CA，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别解关于A、B的不等式，（1）根据集合的运算性质求出A、B的交集以及A、B的并集，从而求出其补集；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：A=x|x26x+50=（1，5），B=x|x4或x2，C=x|3a2x4a3（1）AB=（1，2）（4，5），AB=R，U（AB）=；（2）若CA，则，解得：1a217已知函数f（x）=x24x4，（1）若 x0，5时，求f（x）的值域；（2）若xt，t+1（tR），求函数f（x）的最小值g（t）的解析式【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，求出函数的最值，从而求出函数的值域即可；（2）f（x）=x24x4=（x2）28，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为8，过点（0，4），通过数形结合得出分段函数，再作出其图象即可【解答】解：（1）f（x）=x24x4=（x2）28，对称轴x=2，开口向上，f（x）在0，2）递减，在（2，5递增，f（x）的最小值是f（2）=8，f（x）的最大值是f（5）=1，故答案为：8，1（2）f（x）=x24x4=（x2）28，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为8，过点（0，4），结合二次函数的图象可知：当t+12，即t1时，f（x）=x24x4，xt，t+1（tR），在x=t+1处取最小值f（t+1）=t22t7，当，即1t2时，f（x）=x24x4，xt，t+1（tR）在x=2处取最小值8，当t2时，f（x）=x24x4，xt，t+1（tR）在x=t处取最小值f（t）=t24t4，即最小值为g（t），由以上分析可得，g（t）=，作图象如下：18已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=5（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性的性质可得=，分析可得b=0，又由f（2）=5，则有=5，解可得a=2，将a、b的值代入可得f（x）的解析式；（2）根据题意，设任意的实数x1、x2，且0x1x21，用作差法计算可得f（x1）f（x2）=（x1x2）+（）=（x1x2）=（x1x2），由x1与x2的范围分析可得f（x1）f（x2）0，即可得f（x1）f（x2），由函数的单调性的性质分析f（x）的单调性【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=是奇函数，则f（x）=f（x），即有=，即b=0，又由f（2）=5，则有=5，解可得a=2，故f（x）=，（2）根据题意，设任意的实数x1、x2，且0x1x21，f（x1）f（x2）=（x1x2）+（）=（x1x2）=（x1x2），又由0x1x21，则x1x20，x1x21，故f（x1）f（x2）=（x1x2）0，即f（x1）f（x2），即f（x）在（0，1）上是减函数19已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（2x）=f（x），且有最小值为1（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用【分析】（1）设出二次函数解析式，利用待定系数法求解（2）利用二次函数的对称轴，讨论即可（3）求出f（x），y=2x+2m+1在1，3上的值域，图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，分离后转化为一个函数求最值，即可求解m的范围【解答】解：（1）由题意：图象过点（0，4），设二次函数解析式，f（x）=ax2+bx+4（a0）对任意x满足f（2x）=f（x），则有：对称轴x=最小值为1，a0当x=1时，f（x）取得最小值1；所以：解得：a=3，b=6所以：f（x）的解析式为f（x）=3x26x+4（2）由（1）可知f（x）=3x26x+4对称轴x=1，开口向上，f（x）在区间3a，a+1上不单调；则有：解得：所以实数a的取值范围（0，）（3）当x在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即3x26x+42x+2m+1；化简得：x1，3，故得实数m的取值范围（，20某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表：t/天5102030Q/件45403020（）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；（）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天（日销售金额=每件的销售价格日销售量）【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（I）由已知中的函数图象，利用待定系数法，分别求出两段函数图象对应的解析式，进而可得该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系；（）根据表中提供的数据，利用待定系数法，可得日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（）根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问题解答【解答】解：（I）根据图象甲，当0t25时，P=t+20，当25t30时，P=t+100，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式P=（tN）（II）可设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q=kt+b，将（10，40），（20，30）代入易求得k=1，b=50，日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q=t+50（0t30，tN） （III）当0t25，tN+时，y=（t+20）（t+50）=t2+30t+1000=（t15）2+1225t=15（天）时，ymax=1225（元），当25t30，tN+时，y=（t+100）（t+50）=t2150t+5000=（t75）2625，在t25，30时，函数递减t=25（天）时，ymax=1875（元）18751225，ymax=1875（元）故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大21若非零函数f（x）对任意实数a，b，均有f（a+b）=f（a）f（b），且当x0时，f（x）1；（1）求f（0）的值；（2）求证：任意xR，f（x）0； f（x）为减函数；（3）当f（1）=时，解不等式f（x2+x3）f（5x2）；（4）若f（1）=，求f（x）在4，4上的最大值和最小值【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得；任取x1x2，则x1x20，证明=f（x1x2）1，可得f（x）为减函数；（3）由由f（2）=f2（1）=，原不等式转化为f（x2+x3+5x2）f（2），从而利用单调性求解（4）f（1）=，f（2）=f2（1）=，f（4）=f2（2）=，f（4）=16，即可求出f（x）在4，4上的最大值和最小值【解答】（1）解：f（0）=f2（0），f（0）0，f（0）=1，（2）证明：f（）0，f（x）=f（+）=f2（）0：f（bb）=f（b）f（b）=1；f（b）=；任取x1x2，则x1x20，=f（x1x2）1，又f（x）0恒成立，f（x1）f（x2），f（x）为减函数；（3）解：由f（2）=f2（1）=，原不等式转化为f（x2+x3+5x2）f（2），结合得：x+22，x0，故不等式的解集为x|x0（4）f（1）=，f（2）=f2（1）=，f（4）=f2（2）=，f（4）=16，f（x）在4，4上的最大值和最小值分别是16，xx年12月6日