莒县第三协作区2015年八年级上期中数学试题及答案解析.doc

2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1下列图案是轴对称图形的有（）个A1B2C3D42下列计算中正确的是（）Aa2+b3=2a5Ba4a=a4Ca2a4=a8D（a2）3=a63下列各式中能用平方差公式是（）A（x+y）（y+x）B（x+y）（yx）C（x+y）（yx）D（x+y）（yx）4能使分式的值为零的所有x的值是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=15若2m=3，2n=2，则2m+2n=（）A12B7C6D56化简的结果是（）ABaCa1D7如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A30B60C60或120D30或1509若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=1210如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）AEF=BE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共计24分）11因式分解：3a26a+3=12如图，在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则AC=13化简（1+）的结果为14已知点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为15已知（a+b）2=7，（ab）2=4，则ab的值为16已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=17若=0，则=18有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x1；丙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式三、解答题（共66分）19（10分）（2015秋莒县期中）计算：（1）（2ab2）4（6a2b）（12a6b7） （2）20（10分）（2015秋莒县期中）分解因式：（1）2a312a2+18a （2）9a2（xy）+4b2（yx）21若x+y=7，求+xy的值22已知x25x=14，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值23若a24a+b210b+29=0，求a2b+ab2的值24在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=40，AD=AE求CDE的度数25如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点26下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A、提取公因式B平方差公式C、两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1下列图案是轴对称图形的有（）个A1B2C3D4【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列计算中正确的是（）Aa2+b3=2a5Ba4a=a4Ca2a4=a8D（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3下列各式中能用平方差公式是（）A（x+y）（y+x）B（x+y）（yx）C（x+y）（yx）D（x+y）（yx）【考点】平方差公式 【专题】计算题【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（yx）=y2x2，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键4能使分式的值为零的所有x的值是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：，x2x=0，即x（x1）=0，x=0或x=1，又x210，x1，综上得，x=0故选A【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件5若2m=3，2n=2，则2m+2n=（）A12B7C6D5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】把2m+2n化为2m（2n）2，代入数据求解即可【解答】解：2m=3，2n=2，2m+2n=2m（2n）2=34=12故选：A【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把2m+2n化为2m（2n）26化简的结果是（）ABaCa1D【考点】分式的乘除法 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解：=a故选B【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分7如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1【考点】多项式乘多项式 【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含x的一次项，3+m=0，解得m=3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A30B60C60或120D30或150【考点】等腰三角形的性质 【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【解答】解：当为锐角三角形时，如图1，ABD=60，BDAC，A=9060=30，三角形的顶角为30；当为钝角三角形时，如图2，ABD=60，BDAC，BAD=9060=30，BAD+BAC=180，BAC=150三角形的顶角为150，故选D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中9若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=12【考点】多项式乘多项式 【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值【解答】解：由于（x3）（x+4）=x2+x12=x2+px+q，则p=1，q=12故选A【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键10如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）AEF=BE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE，DF=CF，可得到EF=BE+CF【解答】解：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=EDB，ED=BE，同理可得FD=CF，EF=ED+DF=BE+CF，故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握平行线的性质和等角对等边是解题的关键二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共计24分）11因式分解：3a26a+3=3（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3a26a+3，=3（a22a+1），=3（a1）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12如图，在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则AC=9【考点】含30度角的直角三角形 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线定义求出A=ABD=CBD=30，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案【解答】解：在ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，A=9060=30，CBD=ABD=ABC=30，A=ABD，AD=BD=，AD=6，BD=6，CD=BD=3，AC=6+3=9，故答案为：9【点评】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是求出AD=BD和CD=BD，题目比较好，难度适中13化简（1+）的结果为x1【考点】分式的混合运算 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果【解答】解：原式=x1故答案为：x1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14已知点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得x、y的值，进而可得x+y的值【解答】解：点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，x=3，y=4，x+y=7，故答案为：7【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律15已知（a+b）2=7，（ab）2=4，则ab的值为【考点】完全平方公式 【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（ab）2=a22ab+b2=4，则（a+b）2（ab）2=4ab=3，ab=故答案为：【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助16已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=12【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍【解答】解：4x2+mx+9是完全平方式，4x2+mx+9=（2x3）2=4x212x+9，m=12，m=12故答案为：12【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解17若=0，则=【考点】比例的性质 【分析】根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可【解答】解：=0，设x=3a，y=4a，z=5a，=故答案为：【点评】此题主要考查了比例的性质，利用一个未知数表示出x，y，z的值是解题关键18有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x1；丙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式答案不唯一，如，等【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【专题】开放型【分析】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当x=1时的值为0；根据求分式的值的方法，由丙的叙述可知，把x=2代入此分式，得分式的值为1【解答】解：由题意，可知所求分式可以是，等，答案不唯一【点评】本题是开放性试题，考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法三、解答题（共66分）19（10分）（2015秋莒县期中）计算：（1）（2ab2）4（6a2b）（12a6b7） （2）【考点】单项式乘单项式；整式的除法；分式的乘除法 【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则进行计算；（2）先化除法为乘法，然后通过约分即可得到答案【解答】解：（1）（2ab2）4（6a2b）（12a6b7），=24（6）（12）a4+26b8+17，=8b2；（2），=，=（或）【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的除法以及分式的乘除法注意：单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式20（10分）（2015秋莒县期中）分解因式：（1）2a312a2+18a （2）9a2（xy）+4b2（yx）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）先提取公因式（xy），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：（1）2a312a2+18a，=2a（a26a+9），=2a（a3）2；（2）9a2（xy）+4b2（yx），=（xy）（9a24b2），=（xy）（3a+2b）（3a2b）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21若x+y=7，求+xy的值【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式，再代入数据计算即可得解【解答】解：x+y=7，原式=（x2+y2+2xy）=（x+y）2=【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止22已知x25x=14，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】将所求式子化简，结果为x25x+1，再将已知条件整体代入该式即可【解答】解：（x1）（2x1）（x+1）2+1，=2x2x2x+1（x2+2x+1）+1，=2x2x2x+1x22x1+1，=x25x+1当x25x=14时，原式=（x25x）+1=14+1=15【点评】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，要注意整体思想的运用23若a24a+b210b+29=0，求a2b+ab2的值【考点】因式分解的应用 【分析】由a24a+b210b+29=0可化为两个完全平方的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0进行解答【解答】解：a24a+b210b+29=0，（a2）2+（b5）2=0，a2=0，b50，则a=2，b=5，a2b+ab2=ab（a+b）=25（2+5）=70【点评】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是掌握几个非负数相加等于0，各个非负数都为024在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=40，AD=AE求CDE的度数【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到CAD=BAD=40，由于AD=AE，于是得到ADE=70，根据三角形的内角和即可得到CDE=9070=20【解答】解：AB=AC，ADBC，CAD=BAD=40，ADC=90，又AD=AE，ADE=70，CDE=9070=20【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键25如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点【考点】等边三角形的性质 【专题】证明题【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明BDE为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【解答】证明：连接BD，在等边ABC，且D是AC的中点，DBC=ABC=60=30，ACB=60，CE=CD，CDE=E，ACB=CDE+E，E=30，DBC=E=30，BD=ED，BDE为等腰三角形，又DMBC，M是BE的中点【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键26下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的CA、提取公因式B平方差公式C、两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x2）4（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】阅读型【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x24x+4还可以分解，所以是不彻底（3）按照例题的分解方法进行分解即可【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x24x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x22x=y（x22x）（x22x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x22x+1）2，=（x1）4【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等