第十八章平行四边形检测题附答案解析.doc

第十八章 平行四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015广州中考）下列命题中，真命题的个数是( )对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2.(2015浙江宁波中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（ ）A.BE=DFB.BF=DE第2题图C.AE=CFD.1=23.有下列四个命题，其中正确的个数为( )两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是菱形；两条对角线互相垂直的四边形是正方形；两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4 B.3 C.2 D.14.（2015湖北孝感中考）下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3D4 5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.57.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（ ）A.16 B.17C.18 D.198.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm2 10.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F ，若BE=6 cm ，则CD =（）A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在四边形中，已知，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 12.在四边形ABCD中，已知，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 CDAB第15题图13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)15.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_16.如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45,BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B,则DB的长为 .17若ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大，则AB .18如图所示，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 .三、解答题（共46分）19.（5分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，B=D ，AB=3 ，BC=6 ,求四边形ABCD的周长20.（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O分别交AD，BC于点E，F. 求证：OE=OF.ABCDOEF第20题图21.（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，是对角线上的两点，且 求证：22.（7分）如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与 DB交于点M（1）求证：ABC DCB ；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N ，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论23.（8分）（2015河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB_.求证：四边形ABCD是_四边形.求证：四边形ABCD是_四边形.（1）在方框中填空，以补全已知和求证； 第23题图（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_.24.（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数第25题图25.（8分）（2015兰州中考）如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BDAC.（1）求证：ADBC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分. 第十八章 平行四边形检测题参考答案1.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以错误.故正确的是.2.C 解析：选项A，当BE=DF时， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABE=CDF在ABE和CDF中， ABECDF（SAS）.选项B,当BF=DE时，BFEF=DEEF，即BE=DF. 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABE=CDF在ABE和CDF中， ABECDF（SAS）.选项C，当AE=CF时， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABE=CDF添加条件AE=CF后，不能判定ABECDF全等选项D，当1=2时， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABE=CDF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）综上可知，添加选项A，B，D均能使ABECDF，添加选项C不能使ABECDF3.D 解析：只有正确，错误. 4.C 解析：平行四边形的对边相等，所以正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以正确故选C5.C 解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.D 解析：在菱形ABCD中，由BCD =120o，得 B=60o.又 BA=BC ， ABC是等边三角形， AC= AB = 5 .7. B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.如图所示， AC是正方形ABCD的一条对角线， ACB=ACD=45, ABC是等腰直角三角形, AC= = .又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，可得CFG和CPM均为等腰直角三角形,则BF=FG=CF=BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ=AC=， 正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8, S1+S2=17.8.C9.A 解析：由题意知AC= 4 cm，BD= 5 cm ， .10.A 解析：由折叠知DC=DF，四边形CDFE为正方形， CD=CE=BC-BE=10- 6=4(cm) . 11.ABCD或AD=BC或A+D=180o或B+C=180o (答案不唯一)12. AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB(答案不唯一)13.（或或等）14.A=90或B=90或C=90或D=90或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)15.28 解析：由勾股定理得AB2+BC2=AC2 .又AC=10，BC=8 ，所以AB=6.将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，即五个小矩形的周长之和为28+6=28.16. 解析: 四边形ABCD是平行四边形， BE=DE=BD=1.由折叠知BE=BE=1,BEB=90.在RtBED中，DB=.点拨:平行四边形的两条对角线互相平分.17.9 解析：OAB和 OBC有两边是相等的，又OAB的周长比OBC的周长大3，其实就是AB比BC大3，又知AB+BC =15，可求得AB=9，BC=6 .18.25 解析:因为ABCD与DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以DAE=DEA.因为ABDC,DCEF,所以ABEF，所以BAE+FEA=180，即BAD+DAE+FED+DEA=180.因为DECF,F=110,所以FED+F=180,则FED=70.因为BAD=60,所以60+70+2DAE=180，所以DAE=25.19.解： AB CD， B+C=180o .又 B=D ， C+D=180o , AD BC , 四边形ABCD是平行四边形 , CD=AB=3 ，AD=BC=6 ， 四边形ABCD的周长=26+23=18 .20.证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，OA=OC， EAO=FCO，AEO=CFO， AOECOF，故OE=OF .21.证明: 四边形是平行四边形, .在和中， ， .22.（1）证明：在ABC和DCB中，AB= DC，AC=DB，BC=CB ， ABCDCB （2）解：BN=CN证明如下： CNBD，BNAC ， 四边形BMCN是平行四边形 由（1）知，MBC=MCB， BM=CM ， 四边形BMCN是菱形 BN=CN .23.分析:（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知，四边形ABCD是平行四边形.（2）连接BD，根据已知条件，利用SSS判定，可得，所以.同理，由，得，从而问题得证.（3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.解：（1）CD 平行（2）证明：连接BD. 在ABD和CDB中，第23题答图 AB=CD，ADCB，BDDB， ABDCDB. 1=2,3=4. ABCD，ADCB. 四边形ABCD是平行四边形. （3）平行四边形的对边相等.24.（1）证明： 四边形ABCD是正方形， ADC=BCD=90o，AD=BC CDE是等边三角形， CDE=DCE=60o，DE=CE ADC=BCD=90o，CDE=DCE=60o， ADE=BCE=30o AD=BC，ADE=BCE，DE=CE， ADEBCE（2）解： ADEBCE， AE=BE， BAE=ABE BAE+DAE=90o，ABE+AFB=90o， DAE=AFB AD=CD=DE， DAE=DEA ADE=30o， DAE=75o， AFB=75o25.解：（1）如图，过点B作BMAC交DC的延长线于点M. ABCD， 四边形ABMC为平行四边形， ACBMBD，BDCMACD.第25题答图在ACD和BDC中，ACBD， ACDBDC，CDDC， ACDBDC， ADBC.（2）连接EH，HF，FG，GE. E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点， HEAD，且HE12AD，FGAD，且FG12AD， 四边形HFGE为平行四边形.由（1）知，ADBC， HEEG， 四边形HFGE为菱形， EF与GH互相垂直平分.八年级数学下（人教版）（天津专用） 第十八章 平行四边形检测题参考答案 10