2019-2020年高三上学期入学模拟考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期入学模拟考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则=（ ）（A） （B） （C） （D）2.已知复数，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4.已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）或5.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）8. 若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（ ）（A） （B） （C） （D）9. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）10.如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完 则函数的图像为（ ）11.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为（ ）（A） （B） （C） （D）12.设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13.已知直线，平行，则它们之间的距离是 14.xx11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 种（用排列组合表示） 15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 .16.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：（1）； （2）18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，是棱中点（1）求证：平面；（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值19.（本小题满分12分）在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：(1)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值.（3）直线交椭圆于，两不同点，在轴的射影分别为，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.21.（本小题满分12分）已知函数 函数有相同极值点（1）求函数的最大值；（2）求实数的值；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，. （1）求圆的半径；（2）若点为中点，求证三点共线. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标. 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.设函数. （1） 若不等式的解集为，求实数的值；（2） 在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围. 考试时间：2016年8月1日 15：00-17:00贵州省铜仁第一中学xx高三入学模拟考试理科数学参考答案一选择题（每小题5分，共60分）16:B B A B B C 712:B A D C B B2 填空题（每小题5分，共20分）3 13.2 14. 15.1000 16.三、解答题:17.（本小题满分12分）证法一：（余弦定理法）（1）（2），所以等式成立证法二：（正弦定理法）（1）在ABC中由正弦定理得 ，所以（2）由（1）知， 同理有 所以即 所以 18.（本小题满分12分）解析：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面PCD的法向量是，则即令，则，于是，AM/平面PCD 6分（2）因为点是线段上的一点，可设又面PAB的法向量为设与平面所成的角为则 时， 即时，最大，所以与平面所成的角最大时 19.（本小题满分12分）解析：()学生甲的平均成绩，学生乙的平均成绩，又，则， 说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. ()的所有可能取值为0，1，2，则，的分布列为012P所以数学期望20（本小题满分12分）解析：（1）抛物线上一点到其焦点的距离为；抛物线的准线为抛物线上点到其焦点的距离等于到准线的距离所以,所以抛物线的方程为 椭圆的离心率,且过抛物线的焦点所以，,解得所以椭圆的标准方程为 (2)直线的斜率必存在,设为,设直线与椭圆交于则直线的方程为, 联立方程组:所以,所以 (*) 由得: 得: 所以将(*)代入上式,得 (3)设所以,则由得(1) ,(2) (3)(1)+(2)+(3)得:即满足椭圆的方程命题得证 21.（本小题满分12分）解析:（1），学优高考网由得；由得在上为增函数，在上为减函数函数的最大值为（2）因为，所以由（1）知，是函数的极值点又因为函数与有相同极值点，是函数的极值点，解得经检验，当时，函数取到极小值，符合题意(6分)（3）因为，即， ，由（2）知，在上，；当时，在上为减函数，在上为增函数，而，当，即时，对于，不等式恒成立，即，由得当时，即，对于，不等式恒成立，即，综上所述，所求的实数的取值范围为22 （本小题满分10分） 解： (1) 取中点为，连结，由题意知，为圆的切线，为割线，由，在中，由勾股定理得，. (2) 由(1)知，所以四边形为平行四边形，又因为为的中点，所以与交于点，所以三点共线. 23 23.（本小题满分10分） 解：(1) 由题意知，的普通方程为的直角坐标方程为. (2) 设，则到的距离，当，即时，取最小值，此时点坐标为.24 24.（本小题满分10分） 解：(1) 由，得，即其解集为，由题意知的解集为，所以. (2) 原不等式等价于，存在实数，使得恒成立，即，而由绝对值三角不等式，从而实数.