2019-2020年高三3月高考模拟考试数学（文）试题含解析.doc

2019-2020年高三3月高考模拟考试数学（文）试题含解析一、选择题：1.设复数z满足，（为虚数单位），则的共轭复数为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故选C。2.已知集合，集合则（A）M （B）N （C） （D）【答案】D【解析】可知，解得,故选D3.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，,3，.，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为（A）27 （B）26 （C）25 （D）24【答案】A【解析】系统抽样又称为等距抽样，最明显的特点就是：抽取的序号之间的间隔相同。显然19到35之间的跨度比较大。4.已知直线经过点，则的最小值为(A) （B） (C)4 (D) 【答案】B【解析】因为直线经过点，所以，则.故选B5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若/，则；若/，/，则/；若/，/，则/；若，则；其中真命题的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】A【解析】正确；由/，/不一定得到/，和的关系不确定；可能属于，所以不正确；由，可知/，所以不正确.故选A6.已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（ ）A. 为真 B.为假 C.为真 D.为假【答案】B【解析】考查命题的真假判断。由于三角函数的有界性，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。判断可知，B正确。7.函数的部分图像如图所示，则的值为A B C D 【答案】A【解析】由题意可知T=, ，代入求值即可得到 =8.已知满足约束条件则的范围是(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：9.已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是、 、 、 、【答案】【解析】连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是，同时，是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为，此时有种情况满足条件分别是，所以概率10.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为，若直线的斜率之和为，则的值为、 、 、 、【答案】【解析】设三条边都在抛物线上， 两式相减并整理后得 所在直线方程为，而 ，同理可得，, 又因为，二、填空题11.设，则【答案】【解析】12.已知向量，则向量的夹角为 .【答案】【解析】因为，故即，则故夹角为.13.已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为【答案】或【解析】圆的圆心坐标（1，2），半径为 过点的直线被圆截得的弦长为，圆心到所求直线的距离为：，（i）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足圆心到直线的距离为1（ii）设所求的直线的向量为，所求直线为：，即，所求直线方程为：，故答案为：或 14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 （参考数据：=1.732，）【答案】24【解析】n=6，s=2.598 n=12，s=3 n=24，s=3.1056结束循环 输出n=2415.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。【答案】【解析】图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。三、解答题：16.今日济南楼市迎来去库存一些列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响，某房地产公司从两种户型中各拿出套进行促销活动，其中户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，下表是这套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）解析：（I） ，同理可得（ii）户型小于万的有套，设为;户型小于万的有套，设为，买两套售价小于万的房子所含基本事件为：,共有个基本事件令事件为“至少有一套面积为平方米”，则中所含基本事件为：,共个，即所买两套房中至少有一套面积为平方米的概率为17.在中，内角对的边为.已知.（）求角的值；（）若，且的面积为，求.【解析】（） 2分即，,又是三角形的内角， 6分（） 9分又由得 12分18.如图，四棱锥的底面为正方形，E,F,H分别是AB,PC,BC的中点。求证：()()【答案】见解析。【解析】()取PD的中点G，连接FG，AG。在中，F、G是各边的中点，()，19.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项（I）求数列，的通项（II）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解析：（I）设等差数列的公差为,联立解得 （II），而是单调递减的，而 不存在使得成立20.设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点. 为坐标原点，若,证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.【解析】（）因为抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为 4分（）设联立方程组得，即 6分=由条件得 8分所以原点到直线的距离是由得为定值. 10分将代入中，由解得或 13分21.设函数已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。（I）求a的值。（II）求函数的极值点。（III）若对于任意的总存在使得成立，求实数m的取值范围。【解析】（I）,因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，故（II）由（I）得（x0）(1)(1)式有两个根当b0时，,此时当b0时当b-4时，（III）则，若总存在使得成立。即总存在使得成立即总存在使得成立即F（x）是单调递增函数。设