贵港市港南区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西贵港市港南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1二次根式有意义的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx12下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5Ba=6，b=8，c=10Ca=2，b=3，c=3Da=1，b=1，c=3下列计算正确的是（）A =2B =C2+=2D =34下列各式中，属于最简二次根式的是（）ABCD5等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D46已知ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm7下列五个等式中一定成立的有（）；a0=1；A1个B2个C3个D4个8下列说法正确的是（）A两条对角线相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D两条对角线平分且相等的四边形是正方形9已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A7cmB9cmC12cm或者9cmD12cm10如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EOBD交AD于点E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm11如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D12012如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PMAC，PNBD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（）2=14顺次连接四边形各边中点所得的四边形是15ABC三边长分别为2，3，则ABC的面积为16如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是17如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=cm18如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若ABE是等边三角形，则=三、解答题（共8小题，满分66分）19（1）计算：2（）+（2）先化简，再求值：（a1+）（a2+1），其中a=20已知：x，y为实数，且，化简：21如图，AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDAC，DEAD，求线段AE的长22已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点求证：（1）AFBCED；（2）四边形AECF是平行四边形23如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？24如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1=2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BOC=120，AB=4cm，求四边形ABCD的面积25阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去例如： =+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）+26已知，点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明2015-2016学年广西贵港市港南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1二次根式有意义的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可【解答】解：根据题意得：x10，解得x1，故选：B【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键2下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5Ba=6，b=8，c=10Ca=2，b=3，c=3Da=1，b=1，c=【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：A、32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、22+32=1332，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、12+12=2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3下列计算正确的是（）A =2B =C2+=2D =3【考点】二次根式的混合运算【分析】结合选项分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算，然后选择正确选项【解答】解：A、=2，原式计算错误，故本选项错误；B、=，计算正确，故本选项正确；C、2和不是同类二次根式，不能相加，故本选项错误；D、=，原式计算错误，故本选项错误故选B【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算法则4下列各式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含开的尽的因数，故D错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式5等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D4【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可【解答】解：等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，AB=5，故选C【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中6已知ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半求解即可【解答】解：ABC的周长=3+4+5=12cm，连接各边中点的三角形周长=12=6cm故选D【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键7下列五个等式中一定成立的有（）；a0=1；A1个B2个C3个D4个【考点】二次根式的性质与化简；零指数幂【分析】依据二次根式的性质和零指数幂的性质进行判断即可【解答】解：的条件是a0，故不一定成立；当a0时，不成立，故不一定成立；一定成立；a0=1的条件是a不等于0，故不一定成立；=，故错误故选：A【点评】本题主要考查的是二次根式的性质、零指数幂的性质，熟记二次根式的性质、零指数幂的性质是解题的关键8下列说法正确的是（）A两条对角线相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D两条对角线平分且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案【解答】解：A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；故选C【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大9已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A7cmB9cmC12cm或者9cmD12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去其周长是12cm故选D【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EOBD交AD于点E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=16=8cm故选：C【点评】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出BE=DE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中11如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D120【考点】矩形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键12如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PMAC，PNBD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（）ABCD【考点】矩形的性质【分析】连接OP，由矩形的性质得出OA=OD，ABC=90，由勾股定理求出AC，得出OA，由OAP的面积+ODP的面积=矩形ABCD的面积，即可得出结果【解答】解：连接OP，如图所示：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OD=BD，AC=BD，OA=OD，AC=，OA=OD=，OAP的面积+ODP的面积=AOD的面积=矩形ABCD的面积，即OAPM+ODPN=OA（PM+PN）=ABBC=mn，PM+PN=，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（）2=2【考点】算术平方根【分析】根据二次根式的现在在求出即可【解答】解：（）2=2，故答案为：2【点评】本题考查了算式平方根和二次根式性质的应用，题目比较简单14顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBDEH=FG，EHFG四边形EFGH是平行四边形故答案为：平行四边形【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理15ABC三边长分别为2，3，则ABC的面积为3【考点】勾股定理【分析】先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：22+32=（）2，ABC是直角三角形，SABC=23=3故答案为：3【点评】本题考查的是勾股定理，先根据题意判断出三角形ABC是直角三角形是解答此题的关键16如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】首先根据勾股定理得：OB=即OA=又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是【解答】解：由图可知，OC=2，作BCOC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA=，A在x的负半轴上，数轴上点A所表示的数是故答案为：【点评】熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号17如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=3cm【考点】三角形中位线定理【专题】计算题【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可【解答】解：点D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，BC=6cm，DE=BC=6=3cm，故答案为：3【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键18如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若ABE是等边三角形，则=【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题【分析】过E作EMAB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DCAB，ABC=90，设AB=AE=BE=2a，则BC=a，即MN=a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案【解答】解：过E作EMAB于M，交DC于N，四边形ABCD是矩形，DC=AB，DCAB，ABC=90，MN=BC，ENDC，延AC折叠B和E重合，AEB是等边三角形，EAC=BAC=30，设AB=AE=BE=2a，则BC=a，即MN=a，ABE是等边三角形，EMAB，AM=a，由勾股定理得：EM=a，DCE的面积是DCEN=2a（aa）=a2，ABE的面积是ABEM=2aa=a2，=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中三、解答题（共8小题，满分66分）19（1）计算：2（）+（2）先化简，再求值：（a1+）（a2+1），其中a=【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值【分析】（1）先化简各二次根式，再合并括号内同类二次根式和计算除法，最后计算乘法可得；（2）先将括号内分式通分后相加同时将除法转化为乘法，再约分即可化简分式，将a的值代入计算即可【解答】解：（1）原式=（25）+2=2+1=18+1=17；（2）原式=，当a=时，原式=【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握它们的运算顺序和运算法则是解题的关键和根本20已知：x，y为实数，且，化简：【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果【解答】解：依题意，得x1=0，解得：x=1y3y30，y40=3y=3y（4y）=1【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时， =a；a0时， =a；a=0时， =021如图，AB=BC=CD=DE=1，且BCAB，CDAC，DEAD，求线段AE的长【考点】勾股定理【分析】先由垂直，判断出直角，再利用勾股定理计算即可【解答】解：BCAB，CDAC，ACDE，B=ACD=ADE=90，AB=BC=CD=DE=1，在RtACB中，AC=，在RtACD中，AD=，在RtADE中，AE=2【点评】此题是勾股定理，主要考查了勾股定理，解本题的关键是勾股定理的掌握22已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点求证：（1）AFBCED；（2）四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可；（2）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出即可【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，B=D，AD=BC，E、F分别是AD，BC的中点，AE=DE=FC=BF，在AFB和CED中，AFBCED（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又AE=BF，四边形AECF是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键23如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？【考点】勾股定理的应用【分析】首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算【解答】解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30x）米，根据题意，得：（30x）2（x+10）2=202，解得x=5即树的高度是10+5=15米【点评】能够根据题意用同一个未知数表示出直角三角形的三边是解决此题的关键24如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1=2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BOC=120，AB=4cm，求四边形ABCD的面积【考点】矩形的判定；勾股定理；平行四边形的性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）因为1=2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在BOC中，BOC=120，则1=2=30，AC=2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求【解答】（1）证明：1=2，BO=CO，即2BO=2CO四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=OD，AC=2CO，BD=2BO，AC=BD四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；（2）解：在BOC中，BOC=120，1=2=（180120）2=30，在RtABC中，AC=2AB=24=8（cm），BC=（cm）四边形ABCD的面积=【点评】此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解考查学生综合运用数学知识的能力解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系25阅读下列材料，并解决相应问题：阅读：分母有理化就是把分母中的根号化去例如： =+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）（2）+【考点】分母有理化【专题】阅读型【分析】（1）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得答案；（2）根据分式的性质，分子分母都乘以分母两个数的和，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：（1）原式=+；（2）原式=+=1+=1【点评】本题考查了分母有理化，利用分式的性质：分子分母都乘以分母分母两个数的和或差得出平方差是解题关键26已知，点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据AAS推出AEQBFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：Q为AB的中点，AQ=BQ，AECQ，BFCQ，AEBF，AEQ=BFQ=90，在AEQ和BFQ中AEQBFQ，QE=QF，故答案为：AEBF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF【点评】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出AEQBDQ，用了运动观点，难度适中第24页（共24页）