2019-2020年高三5月第三次模拟考试 数学（理）试题.doc

2019-2020年高三5月第三次模拟考试 数学（理）试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页。答题卷共6页。请按要求把答案涂、写在答题卷规定的范围内。超出答题框或答在试题卷上的答案无效。满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束只收答题卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集Ux Z1x3，Ax Z1x3，Bx Zx20，则（CUA）B A1 B1，2 Cx1x2 Dx1x22已知R（i为虚数单位），且mR，则m6i A6 B8 C10 D83若tan（），则的值为A B C D4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确结论是 A有99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有99以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A2 B3C23 D326已知函数f（x）sin（2x），则yf（x）的图象可由函数ysinx的图象（纵坐标不变）变换如下 A先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 B先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位7直线xym0与圆2x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是A3m1 B4m2 C0m1 Dm18曲线y在点（1，1）处的切线方程为 Axy20 Bxy20 Cx4y50 Dx4y509执行右面的程序框图，如果输出的是a341，那么判断 框内应填条件为 Ak4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？10已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC，2，（R），则等于 A B C1 D111定义在R上的函数f（x）满足f（x1）f（x），且当x0，2）时，f（x），则f（xx）f（xx） A1 B2 C1 D212把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线y的焦点坐标是_14三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为_15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinBbcosA，则sinBcosC的取值范围为_16正三棱柱ABCA1B1C1内接于半径为1的球内，则当该棱柱体积最大时，其高为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且满足：a1a2a36，a55；数列满足：（n2，nN），b11 （）求和； （）记数列（nN），若的前n项和为，求.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PDAB2，E是PB的中点，F是AD的中点 （）求证：EF平面PBC； （）求二面角FPCB的平面角的余弦值19（本小题满分12分） 河南省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：（）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望20（本小题满分12分） 已知椭圆M：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64 （）求椭圆M的方程； （）设直线l：xkym与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值21（本小题满分12分） 已知函数f （x）lnx （）函数g（x）3x2，若函数F（x）f（x）g（x），求函数F（x）的单调区间； （）函数h（x），函数G（x）h（x）f（x），若对任意x（0，1），G（x）2，求实数a的取值范围 请考生在22、23、24)三题中任选一题作答。如果多做。则按所做第一题计分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上 （）若，求的值； （）若EF2FAFB，证明：EFCD23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的方程为2sin（），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数） （）求直线l和圆C的直角坐标方程； （）判断直线l和圆C的位置关系24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知不等式2x3x42a （）若a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围商丘市xx年高三第三次模拟考试参考答案数学（理科）一、选择题：A C D A B D C B C B A D二、填空题:(13) (14)144 (15) (16) 三、解答题(17)解：（）， 2分； 3分 又，当时，, 4分又适合上式， 5分 6分（）， 8分 12分(18)解：（）取的中点，连结，则/，且,又/，且,/且,四边形为平行四边形,/. 3分由于平面,又,平面,又平面,在等腰直角三角形中，由为中点，,，平面, 5分/,平面. 6分（）连结，,/,， 平面,平面，, 是二面角的平面角. 9分 在中，,，所以二面角的平面角的余弦值为 12分(19) 解：（）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则. 3分 （）可能取值为，且. 4分，5分，6分， 7分， 8分， 9分. 10分 所以，随即变量的分布列如下 11分. 12分（或）(20)解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为， 1分 又椭圆的离心率为，即，所以， ，. 3分 ，椭圆的方程为.4分 （）由直线的方程.联立 消去得， 5分 设，则有，. 6分因为以为直径的圆过点，所以 .由 ，得 . 7分 将代入上式，得 . 将 代入上式，解得 或（舍）. 8分所以,记直线与轴交点为，则点坐标为，所以.10分设，则.所以当时，取得最大值为.12分 (21)解：（）函数，其定义域为.1分.3分当,函数单调递增，4分当,函数单调递减，5分函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为.6分（），由已知，因为，所以当时，不合题意8分当时，由，可得设，则，设，方程的判别式若，在上是增函数，又，所以，10分若，所以存在，使得，对任意，在上是减函数，又，所以，不合题意综上，实数的取值范围是12分（22）解：四点共圆，又为公共角， .2分,3分. 4分. 5分 （）， ， 又， ，7分 ， 又四点共圆， . 10分（23）解：（）消去参数，得直线的直角坐标方程为. 2分由，即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：. 6分（）圆心到直线的距离， 8分因为 ， 9分 所以直线和圆相交 10分（24）（）,， 若，则， ，舍去1分 若，则，2分 若，则， 3分综上，不等式的解集为 5分（）设，则， 6分， 8分 ，即的取值范围是. 10分